五年级建造师《》无排版文字预览（二）

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第一章 三角形的证明

1.等腰三角形（一）

一、学生知识状况探讨

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生即将感受了证明的必要性，并借助平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方式跟基本完善，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也终于探索受到了有关三角形全等和直角三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的伏笔。

二、教学任务分析

本节将进一步解读和证明全等三角形的有关定理，并进一步运用这种推论、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具有了里面所说的活动心得和思维基础，为此，本节可以使学生在解读的基础上，自主地寻找命题的证明，为此，确定本节课的课堂目标如下：

1．知识目标：

理解成为证明基础的几条公理的内容，应用这种公理证明等腰三角形的性质推论；

在证明过程中，进一步诠释证明过程，掌握推理证明的基本规定，明确条件跟结论，能够通过物理符号语言运用综合法证明等腰三角形的性质定律和判断公式；

熟悉证明的基本方法跟书写格式。

2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，让学生进一步体会证明是构建活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的展现逻辑推理的素养；

鼓励学生在交流探索中看到证明方式的多样性，提高逻辑思维水平；

3．情感与价值目标

启发引导学生感受探索结论和证明推断，及合情推理与展现的相互依赖和互相补充的辩证关系；

培养学生合作交流的素养，以及独立构想的良好学习习惯.

4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定律的模式与技巧，掌握证明的基本规定和方式；

难点：明确推理证明的基本规定如确立条件跟结论，能否用英语语言正确表达等。

三、教学过程分析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；

教师课前打算：制作好的几何画板课件.

本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知 导出公理；第二环节：折纸活动 探索新知；第三环节：明晰结论跟证明过程；第四环节：随堂练习 巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：回顾旧知 导出公理

活动内容：提请学生回想并整理即将学过的8条基本事实中的5条：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边夹角对应相同的两个三角形全等（SAS）；

4.两角及其夹边对应相同的两个三角形全等（ASA）；

5.三边对应相同的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判断条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相同的两个三角形全等（AAS），并规定学生运用上面所提及的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

活动目的：经过一个暑假，学生常常有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对上面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了常识准备；证明这个结论，可以使学生熟悉证明的基本规定和方法，为中间的其它证明做好准备。

活动效果与注意事项：由于有了后面的铺垫，学生通常都能得到该结论的证明模式，但鉴于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的叙述未必严谨、规范，教学中留意提请学生探讨条件跟结论，画出简图，写出已知和求证，并完善地说出证明过程。具体证明如下：

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

∠F=180°-(∠D+∠E)，

∴∠C=∠F（等量代换）。

又BC=EF（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在回答：“等腰三角形有什么性质？以前是怎样探索那些性质的，你可继续借助折纸活动验证这种性质吗？并按照折纸过程，得到很多性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这种推论的活动验证和证明过程。具体操作中，可以使学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。

活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明模式，并借助进一步的整理，再次展现证明是构建的自然延展和演进，熟悉证明的基本方法跟书写格式。

活动效果与注意事项：由于有了老师鼓励下教师的活动，以及具体的折纸操作，学生通常都能得到有关等腰三角形的性质定律，当然，可能部分学生受到的定理并不全面，在学员小组的交流中，通过同伴的相互补充，一般都可以受到所有性质定理。当然，在课堂过程中，教师要留意小组的巡视，提醒学生探讨多种证明模式，思考不同的辅助线之间的关系因此受到“三线合一”。

第三环节：明晰结论跟证明过程

活动内容：在学员小组合作的基础上，教师通过预测、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两到三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果或者详细证明方式，给学生明晰证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以使学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的完善，起至一种引领作用；活动2，则是中间命题的直接结论，力图让学生产生拓广命题的观念，同时也有一个很好的巩固练习。

第四环节：随堂练习 巩固新知

活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BAD的度数。

活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学员畅谈收获，包括详细论断以及其中的观念方法等。

活动目的：形成及时总结语思考的观念与习惯，提高学生素质。

活动效果与注意事项：教师注意对学员的看法进行适度的鼓励，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：

1、具体有关性质定理；

2、通过折纸活动对赢得的定理给予了严格的证明，为日后解决有关等腰三角形的难题提供了丰富的理论根据．

3、体会了证明一个命题的严苛的规定，体会了证明的必要性．

第六环节：布置作业

P5习题1,2.

四、教学反思

本节关注学生已有活动心得的评述过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了教师自主研究过程，学生学习的主体性发挥很好，应该说获得了很好的教学效果。当然，在详细活动中，如何在学生活动与完善表达之间产生一个恰当的平衡，具体各部份时间比率的分配可能还必须按照学校学生详细情况进行适当的调整。

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