等腰三角形经典题型总结(绝对经典)_初二数学_数学_初中教育_教育专区

互动数学 等腰三角形 知识点梳理 知识点一 等腰三角形的有关概念 要点：定义：有两条边相同的三角形是直角三角形。相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底。两腰所夹的角叫做顶角；腰与斜边的顶角叫 做底角。 典例分析 1、等腰三角形的两侧长分别是 3 和 6，那么它的周长为（ A．15 B．12 C．12 或 15 D．不能确定 ） ） 2、等腰三角形两边长分别是 5 和 6，那么它的第三边长是（ A．5 B ．6 C．5 或 6 D．不能确定 3．如图， ?ABC 中，AB ? AC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3， ?A ? 36? ， CD 是 ?ACB 的平分线， DE / / BC ．找出下图中的所有等腰三角形。（只需写起来就能） 知识点二 等腰三角形的性质 要点： （1） 性质一 ： 等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角） （2）性质二：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重叠；（三 线合一） 1 / 12 互动数学 典例分析 1、等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是（ A．80° ） B．80°或 20° C．80°或 50° D．20° 2、在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个直角三角形的斜边长为（ A．7 B．11 C．7 或 11 ） D．7 或 10 3、如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B 的度数是 （ A、40? ） B、35? C、25? D、20? 4、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ A．18° ） B．24° C．30° D．36° 第 4 题图 第 5 题图 2 / 12 互动数学 5、如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则以下结论中 不恰当的是（ A．∠B=48° ） B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96° 6、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个直角 三角形的夹角是 A．30° （ B．60° ） C．150° D．30°或 150 7、如图，等腰△ABC 的边长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BEC 的周长为（ A．13 B．14 C．15 ） D．16 7 题图 8 题图 8、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，连接 AD、AE，如果 只添加一个条件让∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE ） D．BE=CD 3 / 12 互动数学 9、如图， △ABC 中， D、 E 两点分别在 AC、BC 上， 则 AB=AC， CD=DE．若 ∠A=40°，∠ABD：∠DBC=3：4，则∠BDE=（ A．25° B．30° C．35° ） D．40° 9 题图 10 题图 10、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的中垂线 DE 交 AC 与 D，交 AB 于 E，下列论述错误的是（ A．BD 平分∠ABC C．AD=BD=BC ） B．D 是 AC 的中点 D．△BDC 的面积等于 AB+BC 1 2 ★11、已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD ? BC ，则△ABC 底 角的度数为（ A．45° C．45°或 75°或 15° ） B．75° D．60° 4 / 12 互动数学 ★12、如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE 的 度数为（ A．20° ） B．25° C．30° D．40° 13、如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速率向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速率向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也逐渐停止运动，当 △APQ 是直角三角形时，运动的时间是（ A．2.5 秒 B．3 秒 C．3.5 秒 ） D．4 秒 13 题图 14 题图 ★14、如图所示， 在△ABC 中，AB=AC， ∠BAD= ? ，且 AE=AD， 则∠EDC= （ A． 1 2 ） B． 1 3 ? ? C． 1 4 ? D． 2 3 ? 5 / 12 互动数学 15、 如图， 在直角 ?ABC 中，?C ? 90?, ?CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D ， 若 DE 垂直平分线 AB ，求 ? B 的度数. C D A B D 16、如图，在 ?ABC 中， AB ? AC , AD 和 BE 是 ?ABC 的高， AD 与 BE 相交 于点 H ，且 AE ? BE. 求证： A H B D E C 知识点三 等腰三角形的判断 要点：（1）定义界定：两边相同的三角形是直角三角形； （2）性质判定：两角相等的三角形是直角三角形； 典例分析 1、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有（ A ．5 个 B．6 个 C ．7 个 ） D．8 个 6 / 12 互动数学 第 1 题图 第 2 题图 2、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 边上， ∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是（ A ．4 个 B．5 个 C ．6 个 D．7 个 ） 3、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (1, ?3) ， M 为 坐标轴上一点，且因而△MOA 为直角三角形，则满足条件的点 M 的个 数为（ A．4 ） B．5 C．6 D．8 4、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上， 若以