知识整理:等腰三角形经典题型总结(绝对经典)_初二数学_数学_初中教育_教育专区
互动数学 等腰三角形 知识点梳理 知识点一 等腰三角形的有关概念 要点:定义:有两条边相同的三角形是直角三角形。相等的两条边叫 做腰,另一条边叫做底。两腰所夹的角叫做顶角;腰与斜边的顶角叫 做底角。 典例分析 1、等腰三角形的两侧长分别是 3 和 6,那么它的周长为( A.15 B.12 C.12 或 15 D.不能确定 ) ) 2、等腰三角形两边长分别是 5 和 6,那么它的第三边长是( A.5 B .6 C.5 或 6 D.不能确定 3.如图, ?ABC 中, AB ? AC , ?A ? 36? , CD 是 ?ACB 的平分线, DE / / BC .找出下图中的所有等腰三角形。(只需写起来就能) 知识点二 等腰三角形的性质 要点: (1) 性质一 : 等腰三角形的两个底角相等; (等边对等角) (2)性质二:等腰三角形的高、中线、角平分线互相重叠;(三 线合一) 1 / 12 互动数学 典例分析 1、等腰三角形的一个角是 80°,则它顶角的度数是( A.80° ) B.80°或 20° C.80°或 50° D.20° 2、在等腰△ABC 中,AB=AC,中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,则这个直角三角形的斜边长为( A.7 B.11 C.7 或 11 ) D.7 或 10 3、如图所示,△ABC 中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B 的度数是 ( A、40? ) B、35? C、25? D、20? 4、如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高,则∠DBC 的度数是( A.18° ) B.24° C.30° D.36° 第 4 题图 第 5 题图 2 / 12 互动数学 5、如图,在△ABC 中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则以下结论中 不恰当的是( A.∠B=48° ) B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96° 6、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°,则这个直角 三角形的夹角是 A.30° ( B.60° ) C.150° D.30°或 150 7、如图,等腰△ABC 的边长为 21,底边 BC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,交 AC 于点 E,则△BEC 的周长为( A.13 B.14 C.15 ) D.16 7 题图 8 题图 8、如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D、E 在 BC 上,连接 AD、AE,如果 只添加一个条件让∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE ) D.BE=CD 3 / 12 互动数学 9、如图, △ABC 中, D、 E 两点分别在 AC、BC 上, 则 AB=AC, CD=DE.若 ∠A=40°,∠ABD:∠DBC=3:4,则∠BDE=( A.25° B.30° C.35° ) D.40° 9 题图 10 题图 10、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,AB 的中垂线 DE 交 AC 与 D,交 AB 于 E,下列论述错误的是( A.BD 平分∠ABC C.AD=BD=BC ) B.D 是 AC 的中点 D.△BDC 的面积等于 AB+BC 1 2 ★11、已知等腰△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,且 AD ? BC ,则△ABC 底 角的度数为( A.45° C.45°或 75°或 15° ) B.75° D.60° 4 / 12 互动数学 ★12、如图,在△ABC 中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE 的 度数为( A.20° ) B.25° C.30° D.40° 13、如图,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速率向点 A 运动,点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速率向点 C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也逐渐停止运动,当 △APQ 是直角三角形时,运动的时间是( A.2.5 秒 B.3 秒 C.3.5 秒 ) D.4 秒 13 题图 14 题图 ★14、如图所示, 在△ABC 中,AB=AC, ∠BAD= ? ,且 AE=AD, 则∠EDC= ( A. 1 2 ) B. 1 3 ? ? C. 1 4 ? D. 2 3 ? 5 / 12 互动数学 15、 如图, 在直角 ?ABC 中,?C ? 90?, ?CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D , 若 DE 垂直平分线 AB ,求 ? B 的度数. C D A B D 16、如图,在 ?ABC 中, AB ? AC , AD 和 BE 是 ?ABC 的高, AD 与 BE 相交 于点 H ,且 AE ? BE. 求证: A H B D E C 知识点三 等腰三角形的判断 要点:(1)定义界定:两边相同的三角形是直角三角形; (2)性质判定:两角相等的三角形是直角三角形; 典例分析 1、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE 分别为∠ABC,∠ACB 的角平分线,则图中等腰三角形共有( A .5 个 B.6 个 C .7 个 ) D.8 个 6 / 12 互动数学 第 1 题图 第 2 题图 2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D、E 在 BC 边上, ∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是( A .4 个 B.5 个 C .6 个 D.7 个 ) 3、在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为 (1, ?3) , M 为 坐标轴上一点,且因而△MOA 为直角三角形,则满足条件的点 M 的个 数为( A.4 ) B.5 C.6 D.8 4、如图,在平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 P 在 x 轴上, 若以
12海里以内是进入领土