技巧：《速度变化快慢的描述——加速度》教学设计1

约6570字。

高中数学课堂教学教案 年 月 日

课 题§1.5速度差异快慢的描述——加速度课 型新授课

教 学 目 标知识与技能

1．理解加速度的涵义，知道加速度是表示速率差异快慢的物理量．知道它的定义、公式、符号跟单位，能用公式a=△v/△t进行定量计算．

2．知道加速度与速率的差别和联系，会按照加速度与速率的方向关系判定物体是加快运动而是减速运动．

3．理解匀变速直线运动的涵义，能从匀变速直线运动的v—t图象理解加速度的含义．

过程与方式

1．经历将生活中的实际上升至物理概念的过程，理解物理与生活的联系，初步认识如何表述运动．通过例子，引出生活中物体运动的速率存在加速跟减速的现实，提出为了表述物体运动速率差异的强弱，引入了加速度概念的必要性，激发学生学习的兴趣．

2．帮助学生学会探讨数据，归纳总结得出加速度．

3．教学中从速度一时间图象的视角看物体的加速度，主要引导学生看倾斜直线的“陡度”(即斜率),让学生在实践中学会应用数据求加速度．

情感态度与价值观

1.利用例子动画激发学生的求知欲，激励其探索的精神．

2.领会人类探索自然规律中细致的科学态度，理解加速度概念的构建对人类了解全球的涵义，培养学生辨别事物的素养及教师的抽象思维能力．

3.培养合作交流的观念，能主动与对方合作，勇于发表自己的主张，勇于放弃自己的错看法．

教学重点、难点教学重点

1．加速度的概念构建跟加速度与匀变速直线运动的关系．

2．加速度是速率的变化率，它描述速度差异的长短跟方向．

教学难点

1．理解加速度的概念，树立变化率的观念．

2．区分速度、速度的差异量及速率的变化率．

3．利用图像来预测加速度的相关问题．

教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习

教 学 手 段教具准备

多媒体课件，带滑轮的长木头、小车及砝码等．

教 学 活 动

[新课引入]

[演示]让小球分别在夹角较小的斜面和仰角较大的斜面上滚动．

[提问]小球两次各做哪些运动?它们的不同之处在哪里?

[得出]小球两次都是做速度越来越快的直线运动，但后一次速度改变得快．那么如何比较速度改变的快慢呢?

[讨论]速度改变快慢的相当

[讨论与交流]

利用多媒体投影播放赛车、高速火车、自行车，运动员等录像，提出疑问，让学生探讨讨论．谁的速度“增加”得快?如何来表示降低的快慢?

课件展示：某竞赛用的跑车启动时，4s内速率超过108km／h；某高速列车启动时， 120s内速率超过108km／h；自行车4s内速度超过6 m／s；而100 m跑运动员起跑时，0.2s内速率超过12m／s计算出这种物体启动时，速度的降低量跟1 s内速率的降低量，并填入以下表格：

师：试根据上述数据，推算出这种物体启动时，速度的降低量跟1 s内速率的降低量，并填入以下表格：

启动物体速度提高量(m／s)经历的时间（s）1 s内速度的增加量(m／s)速度提高的快慢程度(最快、较快、较慢、最慢)

A竞赛用跑车3047.5较快

B高速列车301200.25最慢

C自行车641.5较慢

D运动员120.260最快

比较A跟B：它的速率的差异量相同(30m／s)，A经过的时间比B短，在速率差异量相同的状况下，运动时间短的物体速度改变快，即跑车比列车速率改变快．

比较A跟C：它的经过的时间都是4 s，A速率的差异量比B大，在经过的时间相同的状况下，速度差异量大的速率改变快，即跑车比自行车速度改变快

比较C跟D：它们的速率差异量跟所用的时间都不相似，要非常它们速度改变的长短，只有估算它们的平均每秒钟速度的变化量，单位时间内速率变化多的物体速度变化快，得运动员速度变化(每秒钟改变60m／s)比自行车、列车、跑车速度变化(每秒钟改变1.5m／s)快．

因此，单位时间内速率差异量大的物体速度差异快．上述四物体，运动员速度变化更快，火车速率变化更慢．

师：很明显，这几个运动物体速度的增加量不同，速度提高的强弱也不同，且速率降低大的不必定就降低得快．为了表述物体运动中速率差异的强弱，人们采用了加速度的概念——加速度是用来描述速度差异的强弱的物理量．§1.5速度差异快慢的描述——加速度（板）

[新课教学]

一、加速度

师：请回想一下我们是如何表述物体运动位置的差异的?例如在直线运动中，物体从A点运动至B点，如下图1—5—l所示

建立数轴AB，设A点在数轴上的读数x1(一维位置坐标，下同)为2 m，B点在数轴上的读数x2为7m，则物体运动位置的差异大小为多少?

生：△x＝x2一xl＝7 m一2 m＝5 m，方向由A指向B．

师：如果物体从A至B是做匀速运动，如果所用时间为t＝10s，怎样求这段过程中物体的速度?

生：物体运动的速度v＝△x/△t＝5m／10s＝0.5m/s，方向从A指向B．

师：如果物体做加速直线运动，同样在10s内，速度从2m／s增加至7m／s，怎样描述物体运动的速率降低的快慢呢?

生：用物体速度的降低量乘以所用的时间来表述这段过程中物体运动速率降低的快慢．

师：如果用a符号表示物体速度提高的快慢，△v表示物体的速率差异量，△t表示物体的速率差异所用的时间，那么用公式如何表达呢?

生：a＝△v/△t＝(7-2)m／10s2＝0.5m/s2

师：不同物体的运动，速度差异的强弱常常是不同的，再看以下的举例．

案例1：飞机的速度由。增加至约300km／h，飞机的速度的差异是多少?若出现这一差异用时约30 s，则物体的速率平均每秒提高多少?

案例2：迫击炮射击时，炮弹在炮筒中的速率在0.005 s内就可以由0增加至250 m／s，炮弹速度的差异与出现这个变化所用时间的比值是多少?

学生讨论后回答．

生1(回答第一个案例)：300km／h约相当于83m／s，a＝△v/△t＝(83—0)/30m/s2＝2.8m/s2．

生2(回答第二个案例)：a＝△v/△t＝(250—0)/0.005m/s2＝5×104m/s2

师：上述方式就是变速直线运动中，描述质点运动速率差异快慢的基本模式跟基本原则．其中a＝△v/△t是变速直线运动的加速度的基本定义式．

(板书) 加速度

(1)定义：加速度等于速度的改变量和出现这一改变所用时间的比值．

定义式：a＝△v/△t =（vt-v0）/△t

v0——开始时刻物体的速度

vt——经过一段时间t时的速度

(2)物理意义：加速度是表示速率改变快慢的物理量．

(3) 国际单位：m／s2或ms-2读作米每二次方秒

(4)加速度也是矢量，不仅有大小，也有方向．

[问]用两辆汽车以同样的速率变化率做匀加速运动跟匀减速运动，虽然速率差异快慢相同，但速率的差异情况不同，前者速度越来越大，后者则反之．启发学生探讨，只凭速度差异快慢(速度变化率的大小)不能完全体现速度差异的规律，从而引发加速度不仅有大小，而且有方向，是矢量．

(4)方向 ： 加速度的方向跟速度改变量的方向同样

加速度定义推导中时间△t是标量，是没有方向的，因此加速度a的方向和速率改变量△v的方向同样，对做直线运动的质点，加速度的方向与初速度v0的方向同样或相反，若取v0的方向为正方向，则a的方向可用正负号来表示．因此：

加速度的方向跟速度改变量的方向同样

加速直线运动：加速度的方向和初速度的方向同样，为正值．

减速直线运动：加速度的方向和初速度的方向相反，为负值．

[分析]当物体加速时，则△v =（vt-v0）>0，时间△t是标量，加速度a的推导值为正值，如果以初速度的方向为正方向(即初速度 v0取正值)，a为正值则能表示a的方向与初速度的方向同样，或反过来说，若加速度a与初速度同向时，则这个直线运动为加速运动．

当物体是减速时，则△v =（vt-v0）阅读短文，说说什么是匀变速运动．

生：如果物体的加速度保持不变，该质点的运动就是匀变速运动．

师：如同平均速率与瞬时速度这样，加速度也有平均和瞬时之分．在匀变速运动中，平均加速度与瞬时加速度有什么关系?

生：在匀变速运动中，其速率随时间均匀差异(增加或降低)，每时每刻的加速度，即瞬时加速度与一段时间内的加速度，即平均加速度相同．

师：匀速直线运动可看成什么运动?

生：可看成加速度为零的匀变速运动．

[实验与研究]

课题：体验1 m／s2加速度究竟有多大．

实验器材：高度约为斜面长度的十分之一的斜面(越光滑越好)．

体验方式：把斜面的高度调节为斜面长度的十分之一(向学生讲明)，让小球在斜面上滚下(注意观察速度差异的强弱程度)，小球在这个斜面上运动的加速度便至少是1 m／s2．它的意思是说物体每秒钟速度的改变量是1 m／s．

[讨论与交流]

师：“上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km／h，它的加速度一定很高．”这一表述对吗?为什么?

生：不对，当匀速运动时，尽管速度很高，加速度可以为零．

师：运载火箭在点火后的短时间内，速度的差异太小，它的加速度一定最小吗?

生：不对．由公式a＝△v/△t可知，加速度等于速度的差异量跟时间的差值，因而加速度是速率对时间的差异率．所谓某一个量对时间的变化率，是指单位时间内该量差异的数值．变化率表示差异的强弱，不表示差异的大小．

[说一说]

日常生活中，对于运动物体说它走多远，是指路程或位移，说它跑得多快，是指速率，而对加速度则没有相对应的典型语句．一般只有笼统的“快”和“慢”，往往指的是速度，但有时也有一些表述是模模糊糊地指加速度．请你们讨论这些表述中指的是加速度?

生1：汽车的加速性能是车辆的一个很重要的参数，有人说，我这车好,启动快．

生2：在百米赛跑中，我们常说某某同学素质好，有很高的爆发力，起跑快．

阅读师：请学生阅读课本第30页“一些运动物体的加速度”．

学生阅读“一些运动物体的加速度”后要切记：

1．注意标题后括号内注明的“a／(ms-2)”的意思，注意养成时时关心物理单位的习惯．

2．阅读汽车、电车、旅客列车、炮弹加速时的典型值，形成大小印象．

3．表中车辆急刹车时的加速度值为负数，这是哪个意思?这是因为加速度是矢量，不但有大小，而且有方向，而负号只表示其方向，不表示其大小．

师：加速度大小反映了哪些?加速度的方向必定和哪些方向同样?

生：加速度大小反映了物体速度改变的长短，加速度越大，速度改变得越快，加速度越小，速度改变得越慢．加速度的方向和速率改变的方向总是相同．

师：加速度跟速度是否有关?

生：加速度和速度是两个完全不同的物理量，加速度反映了质点速度改变的强弱，而速率反映了物体运动的强弱．不能根据加速度大小，判断物体运动快慢(速度大小)，也不能根据速率大小推断速度改变的强弱(加速度大小)，同样不能根据加速度方向判定物体的运动方向(速度方向)，也不能根据速率方向判定物体速度改变的方向(加速度方向)．

师：物体做匀加速直线运动时，加速度一定为正吗?物体做匀减速直线运动时，加速度一定为负吗?

生：不一定．物体做匀加速直线运动时，加速度方向一定和物体的运动方向同样加速度教案模板，物体做匀减速直线运动时，加速度的方向和质点的运动方向相反．但是，加速度是正值还是负值，与正方向的选择有关，若取运动方向为正方向，则匀加速直线运动的加速度为正值，匀减速直线运动的加速度为负值；若取运动的反方向为正方向，则匀加速直线运动的加速度为负号，匀减速直线运动的加速度为正值．

师：加速度增加的运动是加快运动，加速度减小的跑步是减速运动．这种了解对吗?如果不对，你觉得需要如何按照加速度判断物体的速率是降低还是增加?

生：不对．加速度的大小反映的是速率差异的强弱，并不能反映速度的大小．应该按照加速度的方向跟速度方向的关系，判断速度提高还是增加．只要加速度方向和速率方向同样，无论加速度大小如何变迁，物体一定做加快运动；只要加速度方向和速率方向相反，无论加速度大小如何变化，物体一定做减速运动．

师：速度、速度差异量及加速度有何区别?

生：速度是拿来表示质点运动快慢的物理量，它等于位移跟所用时间的比值，而加速度是用来表示物体的速率差异快慢的物理量，它等于速度的差异量跟时间的差值(速度的变化率)．

加速度的大小只体现物体速度差异的强弱，不能反映物体运动的强弱，加速度大说明物体速度变化得快，并不意味着物体就运动得快；加速度小表明物体速度差异得慢，并不意味着物体运动得慢；加速度为零，说明物体速度不变化，但并不意味着物体的速率为零，物体或许以巨大的

速度做匀速直线运动．不仅速度大小跟加速度大小没有必然联系，速度方向跟加速度方向也没有必然联系．加速度方向与速率方向也许同样，也或许不相似．对于速率的差异量跟加速度的差别，可按照加速度的定义a＝△v/△t来理解，加速度是速率的变化率，而不是速度的差异量，加速度表示的是速率差异的强弱，而不是速度差异的多少，速度的差异量虽然与加速度有关，还与时间有关．因此，根据加速度不能判断速度差异的量的大小，反过来，根据速率差异量的大小也不能判断加速度的大小．

师：加速度和速度的区别：

(1)速度大，加速度不必定大；加速度大，速度不一定大．

(2)速度变化量大，加速度不一定大．

(3)加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零．

(3)加速度和速率或者流速的差异量之间的差别

加速度和速率是两个完全不同的物理量，加速度是表述速度差异快慢的物理量，速度是表述位置差异快慢的物理量，它们之间没有必然的联系，速度大的物体，加速度不一定大，速度为零的物体加速度不一定为零；速度差异大的物体加速度也不必定大；但速率差异快的物体加速度一定大．

(4)加速度是速率对时间的变化率

速度是位置对时间的变化率加速度教案模板，加速度是速率对时间的变化率，因此，也可以说加速度是位置对时间的变化率的差异率．

[例题剖析]

(出示例题1)做匀加速运动的火车，在40 s内速度从10m／s增加至20 m／s，求火车加速度的大小．汽车紧急刹车时做匀减速运动，在2s内速率从10m／s减小至零，求汽车的加速度大小．

(出示例题2)判断下列表述是否恰当．

①做匀变速直线运动的质点，它的加速度方向跟速度方向总是相同．

错．只有做匀加速直线运动的质点，它的加速度方向跟速度方向同样．

②做匀变速直线运动的质点，它的速率变化越大，加速度越大．

错．速度差异大，但不知所用时间的多少．

③做匀变速直线运动的质点，它的速率变化越快，加速度越大．

对．

二、从v—t图象看加速度

师：速度一时间图象描述了哪些问题?怎样建立速度一时间图象?

生：速度一时间图象是叙述速度随时间差异关系的图像，它以时间轴为横轴，以纵轴为速度轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的方式描点，然后连线，就画出了速度一时间图象．

[思考与探讨]

图1—5—2中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度一时间图象，哪个物体运动的加速度比较大?

教师鼓励，学生讨论后回答．

学生在没有学习斜率概念前，可以用陡度的“平缓”或“陡”来说法．

生：a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较温和。所以a的速率差异快，即a的加速度大，b的速率差异慢，加速度小．

师：我们可以从直线上任意选取间隔较大的两点来找到这两个点间的速度差异量△v，时间间隔△t．

生：这样就可以定量求加速度了，用加速度的定义式a＝△v/△t

(2)在v—t图像中，图像的斜率在数值上等于加速度．

匀变速直线运动的v—t图像是一条直线，直线的斜率的数值等于其加速度．

三、阅读科学漫步

(四)总结、扩展

1．什么叫加速度?它的定义式、物理含义、单位各是哪个?

2．怎样恰当理解加速度?加速度与速度间有哪些关系?

3．速度的改变量能否总是速度提高?怎样理解加速度的正负号．

4．根据v—t图像怎样求加速度?

5．怎样根据加速度的大小跟方向去判断物体的运动规律?学 生 活 动

提问：速度的改变量指的是哪个？

学生：速度由v0经一段时间t后变为vt，那 的残差即速度的改变量。用 表示。

提问：比值 是恒定的，具体的意义是哪个？

学生讨论得出：就是速度随时间而均匀改变。即a不变的运动叫做匀变速运动。匀变速运动又分匀变速直线运动和匀变速曲线运动。我们这一册中都是研究匀变速直线运动。