知识整理：等腰三角形典型例题及答案_数学_初中教育_教育专区

等腰三角形 要点一、等腰三角形的性质及判断 一、选择题 1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ A．30° B．45° C．60° ） D．90° 2、（2009·威海中考）如图，AB ? AC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，BD ? BC ，若 ?A ? 40 ，则 ?ABD的度数是（ ） A． 20 B． 30 C． 35 D． 40 3.（2009·聊城中考）如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 D．E、F 分别是 CD、AD 上的点，且 CE＝AF．如果∠AED＝62?，那么∠DBF＝（ ） A．62? B．38? C．28? D．26? 4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠A 等于（ ） A、30o B、40o C、45o D、36o 5、（2009·武汉中考）如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A．70° B．110 C．140° D．150° B O C A D 6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC 的半径为 3，P 为 BC 上一点，且 BP＝1，D 为 AC 上一点，若∠APD＝60°，则 CD 的长为（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 1 2 D． 3 4 A 60° D BP C 7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm 或 15cm 二、填空题 8. (2009·达州中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，与∠BAC 相邻的锐角为 80°，则∠B＝ ____________. 【解析】由 AB＝AC 得∠B=∠C= 1 ∠DAC= 1 ×80°=40°. 2 2 9.（2009·云南中考）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， DE∥AC，DE 交 AB 于点 E ，M 为 BE 的中点，连结 DM. 在不添加任何辅助线和字母 的状况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可） 10.（2008·菏泽中考）如图，C 为直线 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别 作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于一点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ．以下五个结论：①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你觉得正确的序号都填上）． 11、（2007·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110? ，则这个三角形的三个角需要 为 。

12 、（ 2007·江 西 中 考 ） 如 图 ， 在 △ABC 中 ， 点 D 是 BC 上 一 点 ， ?BAD ? 80° ， AB ? AD ? DC ，则 ?C ? 度． 三、解答题 13、(2009·绍兴中考) 如图，在 △ABC 中， AB ? AC，?BAC ? 40°，分别以 AB等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，AC 为 边作两个等腰直角三角形 ABD和 ACE ，使 ?BAD ? ?CAE ? 90°． （1）求 ?DBC 的度数； （2）求证： BD ? CE ． 14.（2009·河南中考）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点.试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给出证明. 15、(2009·泸州中考)如图，已知△ABC 为等腰三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD， AD 与 BE 相交于点 F． (1)求证： ?ABE≌△CAD； (2)求∠BFD 的度数． 16、（2009·义乌中考）如图，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，AD ? BC 于点 D，以 AD 为 一边向右作正三角形 ADE。

（1）求△ABC 的面积 S； （2）判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明。 17、（2008·龙岩中考）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形， 并予以证明.我找的等腰三角形是： . 答案 1【解析】选 B .因为直角三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余， 所以每个底角等于 45°； 2【解析】选 B.由 AB=AC, ?A ? 40 ,得∠ABC=∠ACB=70°,由 BD=BC 得 ∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC= 40 , ?ABD=∠ABC-∠DBC =70°- 40 = 30 . 3【解析】选 B.由 AB=AC, ?A ? 40 ,得∠ABC=∠ACB=70°,由 BD=BC 得 ∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC= 40 , ?ABD=∠ABC-∠DBC =70°- 40 = 30 . 4【解析】选 D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo, ∠C=∠ABC=∠BDC=2xo, 在△ABC 中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o 5【解析】选 D ∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°， 所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°， 所以∠AOC＋∠ADC＝140°＋70°＝210°， 所以∠DAO+∠DCO＝360°－210°＝150°； 6【解析】选 B 因为∠APD＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD， 又因为∠BPA＝60°＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA， 又因为∠B＝∠C，所以△ABP∽△P