经典：圆的面积导学案A

铜梁县中和小学“三段七步教学模式”导学案年级 六年级 科目 数学 编号 审核课题 圆的面积 课程 标准 1．探索圆的体积估算公式的过程，并把握圆的面积估算公式。 2．培养教师学习兴趣，提高预测、观察和概括能力，发展学生的空间观 3．渗透转化的物理观念跟极限思想。学习 目标 1．使学生经历探索圆的面积估算公式的过程，并把握圆的面积估算公式。 2．激发师生参加课堂活动的学习兴趣，培养教师的剖析、观察和概括能 力，发展学生的空间理念。 预设一、创设情境，新课导入 教师：最近我们既接触了一个新的平面图形——圆，你将要了解了这些有 关圆的知识？你还想研究圆的哪些知识？ 1．课件出示主题图。 学生独自看图并理解文字信息。 教师：这个塔大约占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底面是 圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书： 圆的面积) 2．圆的面积是指的哪些？ 归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。 二、导学预设 （一）学生自学30、31、32 页的相关内容，理解其中图意，理解圆面积计算公 式的含义。 （二）合作交流，探究新知 初步研究 课件出示右图。 教师：有一个圆，并以圆的直径r 为半径画一个小正方形。

1．估一估，圆的周长至少是小正方形面积的多少倍？ 让学生独立构想，反馈学生估的结果。 学生1：这个圆面上可以画4 个这种的小正方形，但圆的面积没有四 个小正方形的面积大。所以，我恐怕，圆的体积大概是小正方形面积的3 教师：这样的恐怕有道理。学生2：我不是想在圆面上画4 个这种的小正方形。是想把这个圆对 折两次后，平分成 等份，一等份的圆和大半个小正方形的体积相同，4等份一定比两个正方形大，比4 个正方形小，所以，我也大概，圆的体积 大约是小正方形面积的3 2.数方格验证，得出结论。教师：如果我们将正方形的半径r 平均分成4 份，在小正方形内就有 16 个方格。于是受到这次的图，(课件出示)你可用数方格的方式提问刚才 的疑问吗？(非常接近1 格的算做1 格，其余不足1 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14 圆里至少有13 教师：整个圆里至少有多少个方格？(134=52)教师：52 大约是16 的多少倍？ 小结：圆的体积是小正方形面积的 倍多一些。板书：S=r2 进一步构建教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的体积是直径平方的 倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要明白圆的长度，就能计算出圆的面积。

试一试：一个圆的直径是5 cm，它的体积大概是多少平方厘米？ 让学员说说想法。 教师：用这个方式只能计算出圆的体积。要想得到准确值还必须进一 步探索圆的面积计算推导。 教师：回想一下以前我们是如何推导出垂直四边形、三角形、梯形的 面积计算推导的？ 教师：我们都是把这个图形转换成学过的图形，从而计算出他们的面 积计算公式的。那我们能不能把圆也转换成学过的图形到来推导出圆的面 积计算公式呢？ 1.小组讨论。 (1)圆与当时我们研究的平面图形有哪些不同？ (2)你想借助什么方式计算圆的面积公式？你觉得你遭受最大的困难 是哪个？ 2.小组汇报。 (1)不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而当时学过的平 面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 (2)面临的困难：如何把曲线变直线？ 3.解决难题。(课件演示) (1)目的：把圆的圆润封闭曲线转化成直线。 (2)过程：将一个圆分别平均分成2 分、16份，分别列出 排好。请学生观察四组图。 (3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有哪些发现吗？ (4)汇报。 A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。 B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。

(5)全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会如何？(曲线最终变 成了直线) 4.图形转换。 想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。 5.推导公式。 推导过程中考量以下几个问题： (1)你想把圆转化成了哪些图形？ (2)转化后的图形面积与圆的面积有哪些关系？ (3)求转化后的图形面积所必须的条件相当于圆的哪些条件？ (4)请你在本上试着计算圆的面积公式。 需小组合作完成)6.小组汇报。 (估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形跟三角形) 7.经历推导过程，达成共识。 教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。 如果我们用 表示圆的面积，r表示圆的长度。你会用字母表示圆的 面积公式吗？ 学生汇报圆的面积表格式导学案，教师板书： 平行四边形的周长＝底 圆的体积=圆面积的一半长度=12Cr =122πrr =πr2 如果用字母S 表示圆的面积，那圆的面积换算公式就是：S=πr2。 我们今天是把圆转化成学过的垂直四边形来计算体积公式的。圆还能 不可以转换成其它学过的图形而计算出面积公式呢？接着让学员看教学 活动第1 题：想一想，圆转化成方形和三角形能否推导出圆的面积定理？ 在学生独立构想的基础上，再进行讨论。

三、精讲点拨 我们把圆转化成垂直四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积 计算推导是S=πr2。这跟我们中间的估一估圆的面积表格式导学案，数一数得到的推断是一样的 吗？要求圆的面积还要清楚哪些？如果明白圆的半径或面积，可以求圆的 面积吗？ 知识 梳理 圆的周长 平行四边形的体积＝底 圆的体积=圆面积的一半长度=12Cr =122πrr =πr2 s=πr2 2、通过这堂课的学习，你有哪些收获？你也有什么疑问吗？教学 反思 本教学设计紧紧把握“圆面积估算公式的推论”这一教学重点，敢于放手让学 生自己动手操作，归纳推理，又借助集体讨论，让学生了解虽然可以把圆转化成近 似的垂直四边形，还可以把圆转化成近似的矩形跟三角形都可归纳出圆面积的估算 公式，拓展了学生的认知，发展了学生的空间理念。