解决方案：位置与方向教案及活动设计配数学小故事

位置与方向教案及活动设计配数学小故事

教学目标

1．通过解决实际问题，使学生感受确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方式。

2．使学生可依照方向跟距离确认物体的位置，并可表述简单的路线图。

3．通过多种活动，提高学生的空间能力、生活技能。

教学重难点：根据方向跟距离两个条件确认物体的位置。

教学建议

1．教材选用与生活相关的学习素材，创设学生喜闻乐见的活动情景，使教师认识到学习这块知识是有趣、并充满挑战性的。

2．注意创设活动情景，让学员体验用方向跟距离确认物体位置的方向。

用方向跟距离确认物体位置虽然就是极坐标的观念，学生起初不习惯，所以应设计一些活动使学生感受用这些方式判定物体位置的优越性并把握其方式。

3．注意说明单位长度的意义。

本单元在确认物体的距离时，经常用单位宽度的直线表示实际距离，如一段表示 50米

等，两地之间的距离用几个单位长度来表示。因此教学时应留意说明单位长度的意义。

课时划分：本单元可以划分为4课时进行教学。

第一课时：P18例1 P20练习三题1、2

第二课时：P19例2 P21练习三题3、4

第三课时：P22例3 P24练习四题1、2

第四课时：P23例4 P25练习四题3、4、5、6

教学过程

第一课时

教学目标

1.通过详细的活动，认识方向与距离对确认位置的作用。

2.能按照任意方向跟距离确认物体的位置。

3.发展学生的空间理念。

教学重点：用方向跟距离表述物体的位置。

教学难点：对任意角度详细方向的确切表述。

一、引入新课

春季是运动的最好时节，我们同学们都更爱好运动，不久我校都会举办一次越野赛事，现在老师将越野图展示给你们。

二、新课学习

1．出示越野图的起点和终点位置。

2．如果你是一名运动员，你将从起点向哪个方向行进？（方向标）加方向标有什么好处？为什么方向标画在起点的位置？（以起点为观测点）

3．自主研究，小组探讨，合作交流

例1的学习是使学生确立可以按照方向跟距离两个条件确认物体的位置。教学时，可以与主题图的教学结合进行，通过语境使学生确立应该方向跟距离两个条件能够确认物体的位置。活动中确认方向的详细办法可以使学生小组合作进行构建。

知道在出发点的东北方向就可以出发吗？如果这种会出现哪些情况？这样确定方向准确吗？怎么样走会变得的具体？

准确的可以说是东偏北30°，那可以用西偏南60°这样表示吗？在说具体位置时，一般先说与物体所在方向距得较近（夹角较小）的方向。——靠近哪个方向就把那些方向放在上面。

（距离 1千米）如果没有距离既会如何？

1号点在起点的南偏北30°的方向上，距离是 1千米。你学会表示了吗？

三、巩固练习

做一做呈现了小明家附近几处建筑物的位置示意图，通过方向与距离的确认，使学生进一步确立确定方向的详细办法。

练习三第1、2题是相应的在地图上确认方向的练习。

四、课堂总结

我们可以按照题目提供的方向跟距离这两个条件来确认物体的位置。首先应确认方向标。

第二课时

教学目标

1.能绘制简单的平面示意图，通过制作平面图的过程，使学生了解怎样根据方向跟距离，在图上标出物体的位置。

2.通过描绘平面图，培养学生的动手操作能力。在活动中，培养教师合作研究的观念跟能力。

3.通过解决难题，使学生体会所学知识在生活中的应用，增强教师学好数学的兴趣跟意识。

教学重难点：能按照方向跟距离精确标出物体的位置。

一、引入新课

出示学校的录相或照片

学校中有什么建筑？现在有一些数据，能按照这种数据将那些建筑物在平面图上标出来吗？

出示数据：

（1）教学楼在校门的正西方向 150米处。

（2）图书馆在校门的西偏南35度方向 150米处。

（3）体育馆在校门的西偏北40度方向 200米处。

二、新课学习

1.小组讨论：你们准备怎么完成任务？有哪些问题要解决吗？

2.小组汇报完成平面图绘制的'计划，教师进行梳理：

（1）绘制平面图的方法：

先确认平面图上的方向，再确认各建筑物的距离。如果学员没有说道，老师可以进行鼓励：你们准备怎么在图上表示出 150米， 200米和 50米？从而帮助学生确定比例尺，和图上距离。

（2）小组合作完成，可以如何分工，能在有限的时间内既好又快地完成任务。

3.小组活动，绘制平面图。

4.展示各组绘制的平面图，集体进行评议。

（1）评价绘制的正确性，如果平面图有问题，说一说问题是哪个，应该如何确认位置。

订正后交流：你们组认为在确认这点在图上的位置时，应留意什么？怎样确认？

教师小结：绘制平面图时，一般先确认角度，再确定图上的距离。

（2）比较各个平面图，为什么有的图大，有的图小？

小结： 1厘米表示的大小不同，图的大小也不同。

例2是借助学习在平面图上标出校园内各建筑物的位置，使学生了解怎样根据方向跟距离在图上标出物体的位置，他与例1是互相联系、互逆的。图上的小朋友向我们展现了标出物体位置的方向：“先确认方向”，下一句便是“再确认距离”。距离如何确认？可以画线段表示，“可以用 1厘米代表 50米”，150米便可以画一条 3厘米长的直线。这种方式也可以使学员自主探索受到，教师予以适时适当的指导。

三、巩固练习

完成书上习题21页3、4题并订正。

四、课堂总结

上节课是给出地图，说出位置，通过这节课的学习，给出了方向跟距离，我们能够画出这个物体所在的位置。

第三课时

教学目标

1.通过活动让学员学会以不同的地点为观测点判定方向。

2.在学生学会确定任意方向的基础上，使学生感受位置关系的相对性。

3.通过学习，进一步提升学生的空间理念。

教学重难点：使教师进一步认识到位置关系的相对性。

一、引入新课

观察地图

说一说，上海在广州的哪些方向上？写在练习本上。

已知北京和广州两地相隔至少 1000千米，在练习本上画出广州在上海的位置。

一生上板画，全班订正。

二、新课学习

北京在广州的哪些位置呢？（小组讨论）

讨论后每组选出一名老师在班内汇报。

1．确定以谁为观测点。并制定方向标。

2．用语言表述北京跟广州的准确位置。（以广州为观测点，上海在广州的南偏东约30度的方向上。以广州为观测点位置与方向表格式教案，北京在上海的北偏西30度的方向上。）

三、巩固练习

1．做一做

（1）组织学生做游戏（可一人一组也能二人一组）

（2）让每位学员充分参与到活动中来，人人开口说一说。

2.完成练习四第1、2两题

3.说一说

例如：

北京在哈尔滨的南偏西的方向上，哈尔滨在上海的西偏南的方向上。

学校在我家的南偏西的方向上，距离约是 900米。

你家在大学的北偏西的方向上。

四、课堂总结

这样看来，观测点不一样，那么受到的结果只是不一样的。

第四课时

教学目标

1.能用语言表述简洁的路线图。

2.在合作交流中可绘制简单的路线图。

3.体会路线图在实际生活中的广泛应用。

教学重点：体会定向运动行走过程中的观测点在不断变化。

教学重点：根据观测点的差异来再次确认方向标观察物体的位置。

一、引入新课

还记得公园定向运动的路线图吗？

我们再来观察一下，看看这上面还藏着什么学问。

二、新课学习

1.大家能不能根据路线图说一说每一赛段所跑的方向跟路程

小组讨论，然后全班汇报。

从起点至观测点1：东偏北约30°，距离：（ ）米。

从观测点1至观测点2：西偏东30°，距离：（ ）米。

从观测点2至终点：西偏东45°，距离：（ ）米。

2.第一小组3个赛段分别用时9分钟、18分钟和8分钟。他们跑完全程的平均速度是多少？

首先说，什么是平均速度呢？也就是走过的全部路程除以所用的全部时间，现在你们会计算了吗？

独立完成，指明几个学生汇报。

三、巩固练习

做一做：根据同伴的表述，画出路线示意图，这两块内容是对本单元所学知识的综合利用。可以使学生小组内活动。

练习四的第3、4、5、6也是对本单元所学知识的综合利用。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

探究活动

用对应法解题

小朋友在解答应用题时，经常会遇到这种一类题，给定的数目跟所对应的总量关系是在差异的，为了让变化的数量看得很明白，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列起来，进行观察和预测，从而找到答案，这种解题的认知方式叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转换为等式，并把这种等式顺序编号，然后仔细观察，比较对应关系的差异，以便寻求解题突破口。

例如：妈妈去买食物，如果她买了 4千克梨和 5千克荔枝，需要花58元；如果她买 6千克梨和 5千克荔枝，那么应该花62元，问 1千克梨和 1千克荔枝各多少元？

解析：我们可以把两次买的状况摘录出来进行非常：

4千克梨＋ 5千克荔枝=58元（1）

6千克梨＋ 5千克荔枝=62元（2）

比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相同，（2）式比（1）式多了6－4＝2（千克）梨，也就是多了62－58＝4（元），说明 1千克梨的单价为4÷2＝2（元），那么 1千克荔枝的价格就是（58－2×4）÷5＝10（元）。列式如下：

（62－58）÷（6－4）＝2（元）

（58－2×4）÷5＝10（元）

或（62－2×6）÷5＝10（元）

答： 1千克梨2元， 1千克荔枝10元。

试一试：

3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

扩展资料

极坐标

极坐标：在平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选取一个长度单位跟角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用表示直线OM的长度，θ表示从Ox到OM的视角，叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (,θ)就叫点M的极坐标，这样构建的坐标系叫做极坐标系。

指南针的发明

指南针是借助磁铁在宇宙磁场中的南北指极性而制成的一种指向设备。指南针和造纸术、印刷术、火药并称为我国近代科学技术的四大发明。

我国是世界上最早看到磁铁指极性的国家。早在战国时期，就运用磁铁的指极性发明了指南仪器——司南。《韩非子·有度篇》里有“先王立司南以端朝夕”的话，“端朝夕”就是正四方的含义。司南是用天然磁石琢磨成的，样子像勺，圆底，置于平滑的刻有24个方位的“地盘”上，其勺柄能指南。不过，天然磁石在琢制成司南的过程中，容易因打击、受热而失磁，故司南磁性较弱，加之它与地盘接触转动摩擦的阻力非常大，难以超过预期的指南效果，所以无法受到广泛使用。但司南毕竟是最早的磁性指南仪器，被视为指南针的祖先。

社会生产力的演进，尤其是航海事业的发展，需要有较多的指向设备。经过大量实践跟反复实验，北宋时他们看到了人工磁化的方式，并借此制成指南鱼跟指南针。指南鱼是用薄铜片裁成鱼形，然后用地磁场磁化法，使它具有磁性。指南鱼浮在海面时，鱼头指向南方。但指南鱼磁性较弱，实用价值不大。指南针的制作则是以天然磁石摩擦钢针，使钢针磁化，产生指南的性能。和司南、指南鱼相比，指南针简便而又实用，以后的各类磁性指向设备，都是以此类磁针为主体，只是磁针的颜色跟装置方式不同而已。

北宋的《梦溪笔谈》讲述了几种磁针装置法的实验：把磁针横贯灯芯浮在水上，架在碗沿以及手指上，用缕丝悬挂起来等。从该书的记载来看，使用指南针指向还没有固定的方位盘。但不久，即发展成磁针和方位盘联成一体的罗经盘，或称罗盘。其方位盘为圆形，也有24个方位。罗经盘的出现是指南针发展史上的一大进步，人们即使一看磁针在方位盘上的位置，就能定出方位来。有关罗经盘的记载，在明朝的《因话录》中即未发生。不过，此时的罗盘，还是一种水罗盘位置与方向表格式教案，磁针是横贯着灯芯浮在湖面上的。明代嘉靖年间，又出现了旱罗盘。旱罗盘的磁针是以铁钉支在磁针的重心处，支点的摩擦阻力很小，磁针可以自由旋转。旱罗盘比水罗盘的性能优越，更适用于航海，因为它的磁针有固定的支点，不致在水面上行走。

指南针的发明，有力地推动了我国航海事业的发展。公元12世纪以后，指南针传到了阿拉伯国家和美国，又大大推动了全球航海事业的演进和中西文化交流。指南针的发明，是中华民族对全球文明的一项伟大贡献。马克思曾把指南针和印刷术、火药的发明叫做“是资产阶级发展的必要前提”。

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