一次函数的图像和性质教案设计

一次函数的图像和性质教案设计

一、目的要求

1．使学生可画出正比例函数与一次函数的图像，一次函数的图象和性质 —— 初中语文第三册教案。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图像跟性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在大学阶段，只能是初步的。从原则上，是用初等方式，即传统的初等数学的方式，而不是用极限、导数等高等物理的基本软件，并且，比起高中对函数的探究，更多地依赖于图像的直观，从探究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的差异特征等方面。关于定义域，只是在起初学习函数概念时，有一个一般的简介，在详细学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的'变化特点，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在大学都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图像是直线的问题，在上面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对变量y=x的图像是一条直线做了一些说明，至于其他类型的一次函数，则仅仅在描点画图时，从直观上看出，它们的图像也都是一条直线，教科书没有对这个推论进行严苛的论证，对于学生，只要求她们可结合y=x的图像或者其他一些一次函数图象的例子，对这个论断有一个直观的了解就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

2．在同一直角坐标系中描点画出下面三个函数的图象：

y=2x y=2x—1 y=2x+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=x的图像，并且知道，函数y=x的图像上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相同的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图像是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图像，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图像是一条直线。

前面我们在画一次函数的图像时，采用先列表、描点，再连续的方式．现在，我们明确了一次函数的图像都是一条直线。因此，在画一次函数的图像时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数，

y=0。5x

与 y=—0。5x

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

y=0

即函数图像经过原点．（让学生想一想，为什么？）

除了点（0，0）之外，对于变量y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于变量y=—0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以下列三步：

（1）先选择两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；

（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；

（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

这条线段就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

观察正比例函数 y=0。5x 的图象．

这里，k＝0．5＞0．

从图象上看， y随x的增大而增大．

再观察正比例函数y＝—0．5x 的图象。

这里，k＝一0．5＜0

从图象上看， y随x的减少而增加

实际上，我们还可以从解析式本身的特征出发，考虑正比例函数的性质。

先看

y=0。5x

任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2），

如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

0。5x1＞0。5x2

即yl＞y2

这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以表明的y＝—0．5x 性质。

从解析式本身特性出发探讨正比例函数性质，可视学生程度考虑能否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有以下性质：

（1）当k＞0时，y随x的减少而减弱；

（2）当k＜0时一次函数教案格式，y随x的减少而增加。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图像的关键是选择适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=kx+b（k，b是系数，k≠0）

通常选取

（O，b）与（— ，0）

两点，

对于例 l中的一次函效

y=2x+1与y=—2x+1

就分别选取

（O，1）与（一0．5，2），

还有

（0，1）—与（0．5．0）．

在例1以后，顺便强调，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上称作为直线） y＝kx+b

结合例1中的两个一次函数的图像，就可以受到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质，初中数学教案《一次函数的图像和性质 —— 初中语文第三册教案》。

对于一次函数的性质，也可以从一次方程的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂练习：

教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步表明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：

1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．

2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6）一次函数教案格式，在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。

3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．

四、课外作业

1．教科书习题13．5A组第l一3题．

2．选作教科书习题13．5B组第1题．

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