2安培环路定理-课件（PPT演示）

8.2 8.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一、 磁感应线和磁通量1、 规定：• 方向： 曲线上每一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向；• 大小： 该点附近磁力线的疏密• 大小： 该点附近磁力线的疏密表示该点磁感应强度的大小。I2、 特性• 无头无尾闭合曲线• 与电流相套连• 与电流成右手螺旋关系IBI rBSNIIBSNI3、 磁通量SBSBmddSnBBSmcosBSmSBSn BSms dB单位： 韦伯(Wb)SdSBndSθSmSBd磁通量例题1： 两平行长直导线相距d=40cm， 每根导线载有电流I1=I2=20A ， 电流流向如图示。求（1） 两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度。 （2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。 (r1=r3=10cm, l =25cm)解: (1)r1r2r3lI1I2dxo22IIIIxdx两导线在中心点产生的B方向相同ldxxdIxIBdsd))(22(00()ln ()12121160112 10 32rrrrrrIlddxwbxdx  （2） 通过所示微元面积的磁通量为： 22200ddB方向向外总的磁通量为：S二、 磁场的高斯定理B dSS0磁场的高斯定理通过任一闭合曲面的总磁通量必为零QQEE有源场有源场有源场有源场说明：自然界不存在象电荷那样的“磁荷” ；2、 从闭合曲面穿进去多少磁感应线一定要从另一处穿出。

1、 磁场是无源场 ， 磁感应线是闭合曲线，微分形式0 B无源场无源场08.3 8.3 安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用一、 安培环路定理0iiLB dlI安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理LLl dI31I2I0LE dl静电场在恒定磁场中， 磁感应强度一闭合环路的线积分， 等于穿过该环路的所有电流的代数和的沿任倍。B0电流分布磁场于零，具有这种性质的场称为涡旋场。沿任意闭合路径的线积分不恒等B静电场 ---- 有源 无旋;稳恒磁场----无源 有旋0diLiiBrII I1L1正向穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和。002233dd(())BllIIIIiI3I2L21LB 2012d()LBlII空间任意一点的磁感应强度 B 由所有的电流贡献！二、 安培环路定理的证明以无限长直载流导线为例证明IdldlBdrL1L2L1L2dlBdr1、 证明L1路径1L1L1LcosBrdBdll dBIdIrdrILL0001122iLiIl dB内012、 证明L2路径L2L2'L2" 2L2L2LcoscosBdlBdll dB0220022 LLddrIIIdl水平垂直B3、 证明L3路径iLiIl dB内0L3微元dl 总是可分解成垂直和水平两个分量安培环路定理表达式， 而B总是在平面内(或平行平面)， 所以最后垂直分量的环流等于零，只有在平面内的水平分量的环流， 这和上面一样求得。

说明说明1、 对于闭合的稳恒电流， 只有与L相绞链的电流， 才算被L包围的电流；iLiIl dB内0I2I3I42、 安培环路定理表达式右端中的电流和只是闭合路径所包围的电流； 但左端中的 B 却是空间所有电流产生的磁场， 其中也包括那些不被 L 所包围的电流产生的磁场， 只不过是后者的磁场对沿 L 的 B 的环流无贡献。I1L4三. 安培环路定理在解场方面的应用例2 求密绕长直螺线管内部的磁感强度例2 求密绕长直螺线管内部的磁感强度步骤：步骤：1) 由电流的分布来分析磁场分布的对称性；2) 选择合适的闭合路径 L ， 使得沿路径的矢量积分可化为标量积分(具体实施， 类似于电场强度的高斯定理的解法) 。iLiIl dB内0分析对称性 知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系B总匝数为N 总长为通过稳恒电流电流强度为 IllI分析：1、 螺线管内外的磁感应强度的方向；B  BBlI2、 每一条磁感应线上的B处处相等；dS10SSdB得：02211dSBdSB21BB BdS2由磁场的安培环路定理可得管外的磁场：lIBB00BBIl dBL00dBBbB1abccdd• 管外的磁场管外的磁场是匀强磁场匀强磁场,且可近似看做是零。

2121BB cdabB2取过场点的的矩形环路abcdaLl dBdacdbcabl dBl dBl dBl dB外内lIB• 管内的磁场B c dababB内由安培环路定理IablN0lNn 内nIB0管内是均匀场求： 无限长直线电流的磁场解： 对称性分析——磁感应线是以电流为圆心 与电流垂直平面上的同心圆。例3选环路确定环路方向IBBIlBL 0drIB20rB 2 BL0rBBl//dLr例4求： 均匀密绕螺线环的磁场（已知中心半径R， 总匝数N， 电流强度I）解： 对称性分析， 磁感应线是一组同心圆RrLlBdNI00 （其他）其他（环腔内）I与环的横截面形状无关。rLR1R20002N In IRB（环腔内）（环腔外）B lr（忽略环的截面大小）B2 RB2例5 无限长、 圆柱形(半径为R)均匀载流导线内外的磁场解： 1、 对圆柱外， 当P点远离圆柱时， 圆柱可近似看做是无限长的载流直导线， 其过 P点的磁感应线是以轴为中心的圆， 取此圆为安培环路， 在此圆上B处处相等， 则iLiIl dB内0Prr02BrI2、 对圆柱内 同样取一半径为 r 的圆， 则IrBIrB222202202RIrrR)(RrR0O RrB磁场分布02IBrRr例6 电缆由一导体圆柱和一同轴导体筒构成， 电流从一导体流去， 从另一导体流回， 电流均匀分布在横截面上。

预测2如图3所示，用一条横截面积为s的硬导线做成一个边长为l的正方形，把正方形的一半固定在均匀增大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k>0)，虚线ab与正方形的一条对角线重合安培环路定理表达式，导线的电阻率为ρ。在计算通电折线或曲线在匀强磁场中所受的安培力时，若导线平面与磁场平面垂直，可将其等效为长度等于折线或曲线在磁场部分的端点距离的直导线。【变式练习1】通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线mn在同一平面内，电流的方向如图2所示，ab边与mn平行，关于mn的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是。