【三角函数求导公式】-三角函数求导公式-数学-贤即既同学

概述：本道作业题是贤即既同学的课后练习，分享的知识点是三角函数求导公式，指导老师为周老师，涉及到的知识点涵盖：【三角函数求导公式】-三角函数求导公式-数学，下面是贤即既作业题的详细。

③ (sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

题1：【反三角函数求导公式如何有,(arcsinX)'=1/√(1-x^2)和arccosx=π/2-arcsinx求得反余弦函数的求导公式?】[数学]

(arccosx)'=(π/2-arcsinx)'=-(arcsin X)'=-1/√(1-x^2)

题2：三角函数求导y=sin2x(派/6-2x)求导[数学]

y=sin2x(派/6-2x)=sin(Pai/3*x-4x^2)

y'=cos(Pai/3*x-4x^2)*(Pai/3*x-4x^2)'

=cos(Pai/3*x-4x^2)*(Pai/3-8x)

题3：【为什么反三角函数求导公式里没有三角函数我这么问的原因是看到了反函数的求导法则,互为反函数的函数的导函数互为倒数.那既然(tanx)'=(secx)^2,为什么(arctanx)'=1/(1+x^2)而不是(cosx)^2】[数学]

要这样来算,

(tanx)'=(secx)^2,

那么令tanx=t,

即acrtant =x,

两边一起对x求导,

得到

(acrtant )' * t'=1

即(acrtant )' =1/ t' = (cosx)^2,

到这里当然没有问题,

但是还要把x代换成t 才可以

tanx=t,那么(cosx)^2=1/(1+t^2)

所以

(acrtant )' =1/(1+t^2)

当然(arctanx)' 也就是 1/(1+x^2)

记住反函数求导之后一定要交换函数中自变量和因变量

题4：三角函数求导后为何还是三角函数普通的三角函数的导函数一定还是三角函数吗?[数学]

肯定的.

某个函数的导函数体现的是该函数切线斜率的变化规律,你可以画画图试试看,三角函数,不管哪个点,它的切线的斜率还是用三角函数来表达的(只不过是另一个三角函数),所以它的导函数还是三角函数.

题5：【三角函数求导题如何证明cosx的导数是-sinx】[数学]

根据导数定义：

(cosx)'=lim {t-->0} [cos(x+t)-cosx]/t

=lim {t-->0} [cosx*cost-sinx*sint-cosx]/t

=lim {t-->0} [cosx*(cost-1)-sinx*sint]/t

=lim {t-->0} [cosx*(cost-1)]/t + lim {t-->0} -(sinx*sint)/t

由于cost-1等价于-(1/2)t^2

sint等价于t,

用等价无穷小替换：

原式=lim {t-->0} [cosx*(-1/2)t^2]/t + lim {t-->0} -(sinx*t)/t

=-sinx

直接替换t^2结果虽然是一样的,但是逻辑上有问题.

cost=1 - (t^2)/2!+ (t^4)/4!- (t^6)/6!+ ...

所以cost-1等价于-(t^2)/2

如果你直接换成t^2,由于分子式t^2,分母是t,所以分式极限也是0.但是这是巧合,如果分母也是t^2量级的话,结果就不一样了.

看不懂也没有关系,有的高中老师不把极限的问题仔细讲,这本来就是大学的内容,刚学的时候我也不懂,高中阶段包括高考和竞赛,只要知道结论就可以了

17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x．。⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈r三角函数公式求导分子分母，且k∈z)，余切函数y=cotx(x∈r三角函数公式求导分子分母，x≠kπ，k∈z)等.。宜宾）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx。

提示：(arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)

提示：经济数学团队为你解答，满意请采纳！

提示：是的！ 以y=f(x)=sinx为例： (1) 求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)=sinx0 (2) 求导：y ′ = f′(x)=cosx (3) 求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)=cosx0 (4) 根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0) = cosx0*(x...

提示：