实践||初中数学拓展课的教学设计与实践研究

一、课题提出的背景

新知课、复习课、习题课、复习课、试卷讲评课……作为教师教学生活中的“家常便饭”，我们常常把它们称为“常态课”．正因为它们的“常态”，所以很多教师都在不断地追求把“常态课”设计出新意，把“常态课”上出新意．事实上，除此之外，在长期的教学过程中，我们还发现一些老师在“课型”的创新上也作了很多有益的探索，比如江苏省特级教师符永平老师就开发出“章头图课”、“‘教材编写’课”、“学生作业自评指导课”、“‘引导学生上课’的课”等让人耳目一新的“课”．

特别地，我们曾经看到，为了在某个确定的时间、确定的地方上一节研究课，执教者必须考虑教材内容、教学进度、教学对象，这样就常常会赶着“拉快”或者等着“减慢”教学进程，这无形中影响了教学效率，降低了教学效益．所以，在当前一些地方开展“公开课”“示范课”“展示课”的教学研究活动中，我们发现一些老师结合学生的学习情况，紧跟教材，跳出课本教学内容的限制，灵活处理教学进度，开发出了一些“新课”．比如由课本上的一段阅读材料、一道习题衍生出一节课，根据一个知识点的应用引申出一节课，把中考试题作为课程资源设计出一些课……显然，这些“课”有别于“常态课”，是“常态课”的引申和拓展，我们不妨称它们为“拓展课”．

“拓展”和“教学”联系在一起，这并是一件新鲜的事情，比如我们经常在一些教学设计上看到“拓展训练”等字样．“拓展课”也早就见诸于世．《上海市普通中小学课程方案（2004年）》要求：“学校课程由基础型课程、拓展型课程和研究型课程构成”．初中数学学科课程内容如何“拓展”？应该说，对这个问题很多数学教师都曾思考和实践过．

下面列举的就是一些常见的“拓展课程”：

竞赛辅导针对已学内容进行拓展，深挖，对一些竞赛类题目进行分析，引导学生思考，进而来拓宽学生的视野，使他们掌握更多的数学思想方法和解题技巧，提高数学竞争能力，让学生在数学竞赛中脱颖而出．

趣味数学引导学生能够从丰富的生活情境、数学情景中发现数学的趣味性，从中了解许多数学问题起源于生活．这既培养了学生兴趣，又可以拓宽学生的视野，同时对数学史也可以有所了解．

数学应用数学在实际生活中有着广泛的应用。如何教会学生把一个实际问题转化为一个数学问题，建立数学型，让问题得以解决，这本身就是一个难题。指导学生在读懂题意的基础上，分析数量关系，寻求问题的数学本质是解应用问题的关键．

很明显，类似“竞赛辅导”、“趣味数学”、“数学应用”的常规教学之外拓展，很多都是针对一部分学生的，是学生的“课外活动”或者“课外辅导”．事实上，随着社会对中小学生“减负”的呼声越来越高涨，有些“拓展”的路越走越窄，特别是初中阶段的奥赛，很多地区都已叫停，比如重庆市在2005年后近十年的时间里就再没在初中阶段搞过数学竞赛．能不能把一些好的“拓展”放到初中学生的数学课堂？初中学生的数学课堂“拓展”的方向在哪里，合理有效的路径有哪些？如何把这些“拓展”设计成“课”的形式？……这些，都是本课题研究的动因．

所以选题研究“初中数学‘拓展课’”，还有一个非常重要原因就是它是笔者对近年教学实践研究的延续和补充．近年来，我一直致力于初中数学课堂的“教”和“学”的思考和研究，在这些研究过程中，我一直坚持把“教”和“学”的焦点聚集在“课型”、“教学模式”上，这为我进行后续研究提供了理论、实践方面的储备，必然会为后期研究带来方便．同时，它也是我对当下的教学实际的思考和研究新方向，切合我作为“一线教师”的教学实情．

二、核心概念的界定

（1）“拓展课”

拓展，即开拓、扩展的意思．“拓展课”是相对“常态课”而言的课，是教师根据教学实际引申、拓展而成的课，它是校本课程的具体体现，是校本课程的重要组成部分．

（2）“校本课程”

校本课程是国家基础教育课程设置实验方案中的一个部分，指学校自行规划、设计、实施的课程．包含两层含义：一是使国家课程和地方课程校本化、个性化，即学校和教师通过选择、改编、整合、补充、拓展等方式，对国家课程和地方课程进行再加工、再创造，使之更符合学生、学校和社区的特点和需要；二是学校设计开发新的课程，即学校在对本校学生的需求进行科学的评估，并充分考虑当地社区和学校课程资源的基础上，以学校和教师为主体，开发旨在发展学生个性特长的、多样的、可供学生选择的课程．

2001年6月，教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》明确指出：“学校在执行国家课程和地方课程的同时，应视当地社会、经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势、学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程．”由此可见，赋权给学校，让学校教师进行校本课程开发如今已经成为新一轮国家基础教育课程改革的一个亮点．

校本课程不仅是学生学习内容及其进程的总和，更是对学生学习经验和个性品质的改造；不仅是学生学习的“跑道”，更是学生“奔跑”的过程．课程应是开放的、动态的、民主的、科学的，而不应是封闭的、静态的、独裁的、经验的．所以，应以学校为基础开发的校本课程，学校的所有成员以及学生家长和社区人士都可以参与校本课程中来．开发的目的是尽可能发挥每个学生的个性和特长，开发的理念是尊重学生个体的独特性和差异性，是学生本位而不是知识本位，它应重视学生自身独立的生命价值，而不应过多地强调人的工具性价值．

三、课题国内研究现状

有关“拓展课”的研究，囿于时间、能力原因我们无法予以考证国外的研究现状．通过网络查询，确实有“拓展”课的影子．百度搜索“拓展课”后有“拓展型课程”“拓展课教案”“拓展课心得”等内容，但非常遗憾的的是：很多“拓展课”并不是针对中小学教学的，和我们研究的“拓展课”相去甚远．由此我们想到了近年来在数学教学中比较有影响的“活动课”和“课题学习”．

2000年5月湖南师范大学出版社出版的《初中数学活动课研究》（陈圣济编著）一书对初中数学活动课的涵义、依据、特征、目的和要求、内容、形式作了较为详尽的叙述，还分年级提供了一些参考课题和活动素材。

2008年章飞、刘黔昉在《初中数学课题学习的实践与探索》对新课程所倡导的“课题学习”进行了深入研究．该书有初中阶段开展数学课题学习的背景与意义、课题学习的类型、课题学习的素材选取原则和方法、课题学习的教学与评价等方面的理论阐述，这些构成了该书的前三章；同时，呈现大量鲜活的实例，通过实例给读者更多的感性认识，让读者更为直观地触摸课题学习的课堂，提供了19个案例，它们构成了此书的第四章．

特别地，《初中数学课题学习的实践与探索》一书的前言中提到：很多教师认为，课题学习难以操作、费时费力，更难以考查，因而在教学实施中简单地跳过；部分教师虽然认识到课题学习的意义，但由于自身缺乏经验，同时又没有外在的指导，因而也忽视了课题学习的教学．其实，“活动课”也面临这样的尴尬境地．也就是说，有些“课题学习”和“活动课”在实践中是“流产”了的．当然，在这个过程中，我们也看到一些“拓展课”．只是，对这些“课”的教学立意、教学设计、教学效果、教学价值的研究我认为还有待梳理、总结和提炼．

四、课题研究的意义

事实上，由一些可以利用的数学课程资源形成的“课”在很多“研究课”中容易看到．笔者身处西部地区，偶尔有机会听到来自江浙、京津沪等地教师的课．在过去几年里，我印象比较深刻并认为是“拓展课”的是：“几何背景下的乘法公式”，“人类的老朋友——勾股定理”，“最小值的求法”，“再探尺规作图”（有课件及教学设计、学案等相关资料）．类似的课也散见于当下众多数学教学类杂志．另外，在数学教学中实施“研究性学习”和“课题学习”过程中，我们也看到一些“拓展课”．所以，从这里也可以看出对“拓展课”是有人在实践的．

我认为，“拓展课”的研究价值主要体现在以下几方面：

第一、“拓展课”是“常态课”的有效补充

如果说“常态课”“紧跟”了教材，“拓展课”则是“常态课”的“跟进”：“常态课”有“乘法公式”，“拓展课”有“几何背景下的乘法公式”；“常态课”有“勾股定理”，“拓展课”有“人类的老朋友——勾股定理”； “常态课”有“尺规作图”，“拓展课”有“再探尺规作图”……事实上，根据“常态课”的教学情况、学生的学习情况，我们可以灵活选择并生成很多能有效地服务地教学实际“课题”．我们倡导“研究性学习”，主张学生要参与“数学课题学习”，事实上，这些都可以适时纳入“拓展课”中来，这样的“拓展课”是“常态课”的有效补充，必将与“常态课”相得益彰．

第二、“拓展课”是对数学课程资源的开发和利用

“拓展课”的教学设计视角和教学立意显然有别于“常态课”，从某种程度上说，它的教学立意甚至高于“常态课”，它的设计，更多地体现了教师对数学课程资源的开发和利用．素材从哪里来？一段素材对课程教学有什么价值和意义？怎样才能把它挖掘出来使它为课程教学服务？这是很值得考究的．并且，“拓展课”不仅指向学生知识和技能的获取，更多地指向学生基本活动经验的积累，更多地指向学生思维品质的提升，譬如“再探尺规作图”，学生在“过五关，斩六将”的过程中，必然会形成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力．

第三、“拓展课”追求有深度、有价值、有意义的课堂教学

“拓展课”的教学价值究竟在哪里？估计很多人都会为此不断地思考和追问．记得哲人曾说过这样一句话：“人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的．”一定意义上说，课堂的价值也是应该可以用深度去衡量的．“拓展课”植根于学生的学情，能有效地拓宽学生的学习视野，丰富学生的学习经历，让学生在有价值、有意义的学习活动成长，这不会增加学生的课业负担，相反，这会为减轻学生学业负担作出贡献．

第四、“拓展课”教学方式灵活，易于操作，能有效实现教学的“弹性”

学校的教学时间是有限的，“拓展课”的开展在时间上会不会与“常态课”发生冲突？这些课会不会对“常态课”的教学带来不良影响？会不会加重学生的课业负担？本研究将探寻适合初中学生的“拓展课”，是校本课程的一部分，不是盲目地增加难度，不是盲目地增加内容，不是加重学生的课业负担，而是在“常态课”的基础上自然地生长出“拓展课”，它的存在价值是进行研究的前提．我们认为，在“慕课”“翻转课堂”“微课”等应运而生的今天，教师和学生发挥自己主动性的时空不只是传统意义的教室，对“拓展课”的教学教学方式可以灵活多样的，是有弹性的，这不会增加学生的课业负担，相反，还会为减轻学生学业负担作出贡献．

第五、“拓展课”的开发有利于提高教师、学生的数学基本素养，有利于推进数学学科的素质教育，推动教学方式的变革

教师精心设计“拓展课”，让学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力，帮助学生形成一种积极主动求知的态度，重视解决实际问题的学习方式，这本身就值得倡导．这对提高教师的专业素养和学生的数学基本素养都有良好作用．“拓展课”在课堂中实施必然带来教师教学方式和学生学习方式的变化，对推动数学课程改革和培养创新型人才有着积极意义．

在教学生活中，我们将会遭遇很多可以利用的教学资源，不管是教师还是学生，我们都可以用“发现的眼光”把它们引入我们的课堂，让它们为“拓展课”增彩．

总之，“拓展课”，有价值，有前景，值得做，特别是在“慕课”“翻转课堂”“微课”等应运而生的今天，它可以做，应该做．

五、课题研究目标

本课题旨在研究如何把初中数学教材（主要以北师大版为例）中以及教学中适合引入课堂的教学资源（比如一些经典试题）设计成“课”，立足课堂，立足数学学科特点，面向全体学生，同时，提高参研教师的数学专业素养，促进数学教师的专业发展．

六、研究内容

1.研究“拓展课”在当前教学状况下的教学价值并寻找实施“拓展课”的理论支撑．

本研究将探寻适合初中学生的“拓展课”，不是盲目地增加难度，不是盲目地增加内容，不是加重学生的课业负担，而是在“常态课”的基础上自然地生长出“拓展课”，它的存在价值是进行研究的前提．

2.研究“拓展课”的教学设计．

由于“拓展课”的教学素材有别于常态课中的教学内容，将它们设计成“课”，教学目标是什么？问题情境如何设置？教学过程如何设计？和其它课的区别与联系是什么？……这些都需在实践中不断地去思考和解决．

3.研究“拓展课”的教学——研究“拓展课”怎么教．

4.研究“拓展课”的评价——研究如何评价“拓展课”．