几何学的发展与代数化

在数学的思维中，最先作为思维语言符号的就是数量与几何图形。可以认为数学的发展也是以数与形作为两个最基本的研究对象的，数学思维法也是从这两个基本对象的研究开始的。在数学思维由算术向代数的发展过程中，以几何为研究内容的空间思维形式也得到了发展，这种发展是与数量化思维发展同时产生和形成的。

一．几何学------空间思维的形成

在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。让学生在各种探索性的操作活动中，通过观察、猜测、操作、讨论交流，感知、感受几何概念的含义及所学图形的特征，借助图形表象进行推理，培养初步的空间观念。本单元加强了与现实生活的联系：加强了对图形特征、计算方法的探索：加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象过程种认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发：展空间观念。

在教学研究中，强调“数学为本，经济为用”的原则，很好的处理了中学数学和大学数学的衔接，注重引导学生用数学模型来研究经济理论，利用数学软件进行计算，数学概念尽可能结合几何、数值、经济和物理背景引出，提高了其“可视性”和“通俗性”,渗透了现代数学的思想和方法，做到了数学与经济有机结合，把科学性、先进性、适用性渗透于其中，正确处理了数学与经济、经典与现代、理论与应用、知识与素质、教与学诸种复杂关系，构建了“问题驱动，线条鲜明，窗口适当，系统完整，内容丰富”的教学体系。2.3.1 预制板的截面几何特性(1) 补上挖空部分以后得到的截面，其几何特性为面积重心至截面上缘的距离对截面上缘的面积矩毛截面几何特性面积对上缘面积矩毛截面重心至梁顶的距离挖孔面积的惯性矩对毛截面形心惯性矩2.3.2 成桥阶段板梁的截面几何特性面积面积矩截面重心至梁顶的距离惯性矩空心板截面的抗扭刚度可简化为如图6示的箱形截面近似计算，抗扭刚度为图5 成桥阶段的梁板横截面（单位：mm）图6 抗扭惯性矩简化计算图（单位：mm）2.4 主梁内力计算2.4.1 永久作用效应计算(1) 空心板自重(一期结构自重)(2) 桥面系自重(二期结构自重)(a）(b) 桥面铺装上层采用 4cm厚沥青混凝土，下层为6cm厚c30混凝土[6-7]，则全桥宽铺装层每延米重力为为了计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板分配到的每延米桥面系重力为(3) 铰接缝自重计算(二期结构自重)其中，由上述计算得空心板每延米总重力为由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表3。数学思维又绝不仅仅只是我们常常接触到的计算，读了这套绘本，你会发现，其实每个孩子都能拥有数学思维，而且是全面的数学思维。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题.探索解决问题的思路.预测结果。答案：a 8．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观 图，并求出它的体积． 解：直观图为一个正四棱台，如图所示． 。在教学中通过先让学生画一画的方式，理解三个小杯可以替换为一个大杯，再通过多媒体的演示观察主题图，进一步让学生体会只要抓住把两种量替换成一种量就可以了数学 代数 几何，学生把直观图形抽象成几何图形的过程，其实就是把生活中的原型上升为数学模式的过程。

一个三角形把它用“盈”去补“虚”，然后作成一个长方形（半广者，以盈补虚为直田也），也就是把三角形的高h二等分，补成一个长方形，其面积为1/2ah，正好是原三角形的面积。

可以看出，虽然“勾股圆方图”与“以盈补虚”的几何证明并没有古希腊几何的演绎推理形式，但是它表明了一种空间几何直观思维的形式。

可以认为，空间思维方式是数学中一个重要的思维方式。这种观念的形成是数学的重大发展，尤其是古希腊的欧几里得用几何学的逻辑演绎体系为数学的空间思维形式打造了广阔的天地，从而空间思维（人们习惯称之为几何思维）成为数学思维的重要思维方式。

二．空间思维的发展

欧几里得几何学在数学中的成功，使几何学需要解决的问题越来越多。然而几何学对问题的证明往往需要很高的技巧数学 代数 几何，而且推理，论证的步骤有时又相当繁琐，困难。如用空间思维论证直观图形，很难获得数量表示的一般性方法。

数量化思维的代数学在16世纪有了突破性的发展，不仅创造了一套简明的符号，而且还成功地解决了二次，三次，四次方程的求根问题。沉默近千年的数量化思维在空间思维占统治地位的舞台上开始逐渐成为重要的角色。

数学史最先认识到代数作用的是16世纪法国数学家韦达，他用代数思想和方法解决几何作图问题，并隐约出现了用代数方程表示曲线的思想。真正实现空间几何结构的数量化表示并把数与形同一起来，即把数量与空间的思维有机结合起来，这一关键性工作是由法国数学家笛卡尔完成。笛卡尔吸收了韦达等人的先进的数学思想，他用建立坐标系的方法，使平面上的点和数之间建立起了联系，并由此用方程来表示曲线。运用代数思想来解决几何问题，是当时数学家面临的问题，几乎与笛卡尔同时，另一位数学家费马也独立的提出形与数相结合的思想方法。

以解析几何为代表的代数与几何思维方法的结合，标志着几何代数化的新时代。坐标实现了空间几何结构的数量化，代数与几何在一个新的起点上又结合到了一起。作为几何与代数几何的产物，坐标系的出现使数量思维与空间思维结合到了一起。坐标系上直观的点，线，面的图形，又可以看作是抽象数量关系。空间结构形式的研究转化为数量形式的研究。

几何与代数的结合，使数学又向前发展了一步，坐标系方法又为数学进一步的发展提供了基础。同时坐标概念本身也不断丰富起来，斜坐标，极坐标，柱坐标，球坐标也相继问世，并且坐标也从直观的二维，三维扩展到抽象的非直观的多维。

三．空间思维转变的意义

在教学本课时，我针对几何知识教学的特点以及小学生以形象思维为主，空间观念薄弱的特点，本课多次让学生动手操作实践，让学生在看一看、量一量、摸一摸等实际操作中不断积累空间观念，并运用多媒体课件辅导教学。设计意图: 《刚要》科学领域中指出:“引导幼儿对周围环境中的数、形、量、时间和空间等现象产生兴趣,构建初步的数概念,并学会用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题.”空间方位的辨别,是指人对客观物体在空间中所处位置关系的判断.能正确区别空间位置关系是儿童思维发展的一个重要部分.《区分左右》是认识前后上下的延续性学习,但认识左右比认识前后上下要困难些,“左右”的含义及其相对性要具有更强的空间观念.通过学习,可以发展幼儿的空间观念,为以后认识立体图形建立空间立体感打好基础,提高解决问题的能力,使幼儿感受到数学与生活的联系. 孩子是认知的主体,但作为中班幼儿,其思维特点是以具体形象为主,并向抽象逻辑思维过渡.幼儿辨别空间方位要经过以自身为中心定向,逐步... 设计意图:。深圳家协执行会长侯克鹏认为，变革的核心是制造业思维向服务业思维的转变，即转变过去传统的制造业思维观念，由重视资本积累到重视知识积累，由重视对物的投入到重视对人的投入，由关注过去产品到关注未来产品，由只关注制造、技术、工艺到关注科学与创意，由关注内部统一到关注分歧，依托知识、人才积累、创新创意，在未来的需求中探索发展之路。

利用计算机来演示几何教学中的图形，能够使学生更直观地掌握几何中的性质、定理、判定等命题。你看这些图形都有一个规律，就是它的很多宏观的形状，几何性质和它的微观结构的几何性质是一样的，是不断分下去的。针对机械设计的复杂图形，可以通过设定参数值直接生成高级曲线，如公式曲线、齿轮以及孔/轴等复杂曲线。

第二，几何与代数的结合，即空间思维与数量思维的结合，使原来空间图形具有的明显直观性和经验性的特征开始转变。数量化的空间几何结构突破了直观性，经验性的束缚，向数量化从而向抽象思维化的方向发展。现实空间是三维的，但是抽象空间却可以是多维的的。抽象空间图形的性质和结构，大大地拓广了人们原有的欧几里得式的空间思维。

第三，空间思维与代数思维的结合，不仅使代数的一些内容具有了直观的图形意义，更为重要的是使人们对代数形式所表现的结果有了一种形象直观模型的思维追求。这种结果实际上也大大地丰富了代数研究领域。

一、由数想形所谓由数想形即利用数的计算来揭示几何形体的特征及它们之间的内在联系 根据数学问题中数的结构特征,构造出与之相应的几何图形,并利用几何图形的特征,规律来研究解决问题,可以化抽象为直观,易于显。小学生的思维正处在由直观形象向抽象逻辑思维的过渡阶段，让学生能够化具体为抽象：教师要帮助学生在所学几何形体的现实原型、黑板上的依然是一个平面图形、操作,就算找到:。形态刻面下的表示形式 (representationform)、服务模型(servicetype)、抽象层次(levelofabstraction) 。

空间观念，空间思维的发展，使人们认识到空间不再一定是欧几里得式的，它不一定是三维的，也不仅限于平直广延型的，它可以是抽象形式的，弯曲的，多维的空间。

空间几何思维方法与代数思维方法的结合，对数学的发展起到了巨大的推动作用。

首先，解析几何的出现，作为代数与几何思想的结合，把静态的几何中的点变成动态变化的点，由此把变数（变量）引进了数学，这对微积分的产生和发展有着积极的意义。从数学思维方法及数学工具的角度分析，可以认为解析几何为微积分的创立与发展作了重要准备。

因为大量自然现象具有连续性,所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性.通过拓扑学的研究,可以阐明空间的集合结构,从而掌握空间之间的函数关系.本世纪三十年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多全新的概念.比如,一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等.有一门数学分支叫做微分几何,是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况,而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况,因此,这两门学科应该存在某种本质的联系.1945 年,美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系,并推进了整体几何学的发展.。课 程 名 称 英 语 科学社会主义理论 自然辩证法 泛函分析 基础代数 微分流形 近代几何基础 线性偏微分方程 代数拓扑 交换代数 域 论 群论 可解群 黎曼几何 子流形几何 李群与齐性空间引论 反应扩散方程引论 算子半群及其发展方程 赋值论 调和映射 实代数 实域理论 复流形及其子流形 sobolev space★ 非线性偏微分方程 代数几何引论 前沿讲座 二外、数学、计算机、体 育、管理、经济、法律类 跨学科、 跨专业的专业课 程 文献综述、开题报告。教学目标 （1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题． （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念． （3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点． （4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能...。