一次函数教案格式 2022第11期 西安市初中数学“名师＋”示范课活动感悟1.2

第11期（总第12期）

西安市初中数学“名师＋”

示范课活动感悟1.2

第二组

1汪海洋（翠华路小学长大校区中学部）

受疫情的影响，原本线下的教学观摩课，改成了网上视频课。4月18日下午，在刘老师的带领下，市级名师+研修共同体的成员们通过腾讯会议共同观摩了西安市第九十八中学耿瑞老师和蓝田县三官庙镇初级中学宋鹏勋老师的视频课。

首先分享一下我对耿瑞老师的课的感受。耿老师讲的是《平面直角坐标系中的面积问题——函数中三角形的面积问题》，她的引入让我眼前一亮，从刚刚回到祖国怀抱的神十三到坐标系的起源，很难想象这是一节初三复习课的引入。从一个点的坐标到两个再到三个，让学生们自己提问题，其中有一个学生在一个点的时候提的问题是“这个点关于x轴的对称的点的坐标是什么”，让我感受到了学生思维的活跃性，再从点到线，从线到面，都是老师抛出知识点，学生围绕着知识点提问，这种模式真正的体现了老师为主导，学生为主体的教学思想，把课堂还给学生，他会给我们很大的惊喜。

再到坐标系中的三角形面积问题，耿老师从浅入深，由特殊到一般的教学过程，顾全到了每一个学生的程度，让孩子们慢慢来，一点一点来，最后拔高到和中考题看齐，两位小老师讲题是头头是道，细心，逻辑性强，大方，稳重；孩子们的表现体现了老师平常一点一滴的引导，此处值得一个大大的赞！课堂超时是一个小问题，个人建议在讲前面较为简单的与坐标轴平行或重合的一边的三角形面积时，可以适当加快节奏，为后面的探讨留够时间，这样可能会解决问题。总的来说，我从耿老师的这节课中，不仅学到了怎样将课堂还给学生，还看到了她经过三年对学生的点滴培养带来的质的变化，受益匪浅。

第二节课是宋老师带来的八年级《提公因式法》的第二课时，宋老师通过类比的方法，将学生已经学过的公因式是单项式的提取方法，引到了公因式是多项式的提取方法，整个课堂节奏紧凑，学生配合度高，学生基础较好，宋老师的引导，讲解，方法到位。

课前一周开始宋老师反复和我沟通教案，课件，备课的情况，为人非常谦虚，课中也做到了把课堂交给学生，学生能做的自己绝不插手，这一点值得我学习。

以上是对两节课的个人感受，不足之处还望大家批评指正，谢谢！

2宋鹏勋（蓝田县三官庙镇初级中学）

今天观摩了耿瑞老师主讲《平面直角坐标系中面积问题》感受颇深，主要有以下几点：

1.思路清晰，设计合理，层层递进，逻辑性强，课堂气氛比较活跃，学生参与率较高，能够体现出学生的主体性地位。

2.过渡自然，是在探究情境下的自然生成，教师运筹帷幄的顺应，而非“生拉硬拽”。

3.教学过程中让学生自己去讲解，充当老师的角色，体现了教师对学生思维主体性和主观性的尊重。

3冯俊（西安市曲江第二中学）

课题：《平面直角坐标系的面积问题》

1.教学内容：知识体系完整，具有科学性、系统性；体现知识的创新意识。

2.教学过程：教学环节安排合理，知识衔接自然，水到渠成。从特殊的一边落在坐标轴的面积问题到一般三角形的面积问题，体现从特殊到一般，从抽象到具体的认知过程，逐步发展学生的几何直观与模型思想、应用意识。

3.教学效果：从现场的教学效果看，大多数学生能够紧跟教师的步伐逐步探究直角坐标系中三角形面积问题；运用所学知识解决问题。

4.教师语言大方得体，思维缜密，基本功扎实。

课题：《提公因式法》

1.教学目标：教学目标合理，知识与能力目标的制定切合学生的实际情况。

2.教学内容：知识容量适中，深浅把握得当，教学重难点突出。

3.教学过程：教学环节安排井然有序，善于创设问题串，让学生自主探索，合作交流；知识结构完整，通过例题展示，学生体会提公因式的主要过程。

4.教学方法与手段：教法灵活，能够充分调动学生的积极性，注重学生能力的培养。

4吴林林（西安同仁蒙正学校）

今天参加西安市刘旭亮初中数学“名师＋”研修共同体成员示范公开课活动，聆听了耿瑞老师和宋鹏勋老师的两节示范课。

耿老师讲的是平面直角坐标系中的面积问题之函数中的三角形面积问题。由微课导入，从在坐标轴上的边到与坐标轴平行的边，直到既不在坐标轴上，又不与坐标轴平行。利用从特殊到一般，方法得当，思路清晰，我是小老师活动让人耳目一新，实现真正意义上的以学生为主体，非常好。相信在合作探究环节加入反馈和答疑、课时小结环节让学生小结、作业布置环节实行分层次布置作业，效果会更好。

宋老师讲的是北师大版八年级下册第四章因式分解第二节提取公因式法第二课时。由整式乘法与因式分解的关系和如何确定公因式复习导入，采用类比的数学方法讲解了当公因式是多项式时，利用提取公因式法进行因式分解的一般步骤。运用转化的思想总结了互为相反数的两个多项式它们的偶数次方相等一次函数教案格式，奇数次方仍然互为相反数，达到了提公因式的目的。让学生上黑板做题，检验了学生掌握知识的情况，出现的问题，为大家查漏补缺，相信加强合作探究环节，让学生去纠错和讲解，效果会更好。

在今后的教学当中，我会更加注重数学思想和方法，将“我是小老师活动”运用其中。

5杜衍滨（西安市育才中学）

原定于本月4月18日下午开展的西安市刘旭亮初中数学“名师+”研修共同体成员示范公开课名师送教活动，因为疫情原因改为线上的听课活动。下午2:00，进入腾讯视频会议，如期进行了线上学习。

第一节课是西安市第九十八中学的耿瑞老师给九年级学生上的一节中考复习课，《平面直角坐标系中的面积问题（一）——函数中的三角形面积》。耿老师这节课运用类比和转化的数学思想，将数学问题层层递进，获得解决问题的办法。首先，给出底在横轴上，高垂直于横轴的三角形，很直观的用点的相应坐标之差的绝对值表示线段（边）的长度，从而计算三角形的面积。其次，将三角形向上平移，使得底平行于横轴，高依然垂直于横轴的三角形，类比之前计算边的方法，从而得到三角形的面积。最后，计算的三角形三边中，没有与横轴或纵轴平行的情况，利用割补将原三角形转化为边与横轴或纵轴平行的几个三角形。整节课耿老师强调了几何图形以坐标为纽带转化为代数运算的过程，发现学生做法有不同时，及时引导学生互相交流讨论、积极思考。课上规范做题思路和步骤，在后续两道例题给学生充分的思考和计算时间，学生书写规范并且思路清晰。

第二节课是蓝田县三官庙镇初级中学的宋鹏勋老师给八年级学生上的一节新授课，八年级下册第四章的第二节《提公因式法（二）》。宋老师举例从复习上节课开始，引出确定公因式的方法：取系数的最大公约数；取每一项的相同字母；取相同字母的最低次幂。从上节课的公因式是单项式过渡到这节课要学习的是公因式是多项式。老师从例题入手，特别注重引导学生观察式子的结构，以类比和整体的思想发现多项式可以作为公因式。在书写格式中体现寻找公因式的方法，重要例题由老师规范板书演示，为后续学生练习书写规范起到铺垫作用。此外，通过学生问题讨论，共同解决了相反数情况下，先把形式变成一样之后再提公因式。学生适应性练习及时点评，强调做题注意事项。

课后刘老师提到：视频课可以将学生静默状态下的部分进行压缩，以提高线上听课的效率；鼓励老师们多去尝试，有好的录像课可以发到优质教育资源平台；鼓励老师们多去学习，每个周末平台都有各个名师共同体名师优课的推出。最后，耿老师提出授课过程中割补法的“割”与“补”的选取，刘老师认为可以结合学生的实际做题情况适当选取。通过这两节课与刘老师的点评，更加认识到教研与学习的重要性，以后多参加这样的活动，学习同行的优点，提高自身教学水平。

6王敏平（西安市第八十五中学）

今天有幸聆听了耿瑞老师和宋鹏勋老师的示范课，两位老师课堂设计有特色，课堂生动有趣，令我收获颇多，感触很深。

第一节课《平面直角坐标系下的三角形面积问题》

平面直角坐标系的创建，是数学上的伟大进步，它能有效的将代数与几何结合在一起，而三角形的面积则是初中几何中最基本的内容。本节课耿老师在平面直角坐标系中，将几何图形进行量化，层层递进，层层深入，引人入胜！教学中，耿老师从坐标系中的一个点一次函数教案格式，到两个点形成的线段，再到不共线的三个点组成三角形，从边在坐标轴或平行于坐标轴的三角形，再到任意三角形，引导同学们进行探索，一步步深入问题，发现问题，解决问题。坐标系下任意三角形面积的求解是本节课的难点，大多数同学会运用割补法，老师引出的水平宽和铅垂高的方法可使问题简化。整节课从发现到提出问题，到分析和解决问题，节奏明快，设计合理，体现了基础性、核心性和综合性。

第二节《4.2提公因式法2》

本节课是《4.2提公因式法》的第二课时，是对第一课时的深化和提高，公因式由单项式变成了多项式，增加了题目的难度，再通过改变公因式的符号、添加指数等，一步步引导学生深化对问题的理解。教学中，宋老师对重难点问题详细的分析和讲解，引导学生，抓住重点，突破难点。分层作业也能让不同层次的学生都能得发展。

7白丽（西京公司子校）

耿老师为我们展示了一节非常精彩的中考复习课，课堂由学生就平面直角坐标系中的一点提出问题，再到两点成线，聚焦线段长度的坐标表示，在此基础上再引出一点（与前两点不共线）形成面，从而探讨在平面直角坐标系中不同类型的三角形面积问题，整个过程层层深入，就每个问题及时梳理，有效促成学生学会分析问题的一般方法，形成思考问题的思维方式。

宋老师的课堂也十分精彩，他通过一个等式让学生回顾整式乘法与因式分解是两种互逆的变形，以及复习如何确定一个多项式的公因式，开启本节课，带着学生从公因式为多项式，再到经过变形得到公因式的题目，整堂课，宋老师运用类比的思想，通过例题带领学生总结出提公因式法进行因式分解的一般步骤，从而突破因式分解结果易错的难点。

8曹艳（西安交通大学附属中学分校）

1.耿老师的课堂深入浅出，从点的坐标讲到线段的长，再谈到三角形的面积，设计思路清晰，知识主线明确，过渡流畅自然，符合知识生成的顺序。教学中充分尊重学生的思维形成，学生思考、分享，参与度较高。例题落脚在中考试题上，体现知识的综合应用性，如果时间允许，老师板书一道例题，再让学生练习、分享就更好了。

2.宋老师的课题非常亲切自然，板书设计细致、工整，能够体现代数变形过程中的规范性。课堂充分调动了学生的参与积极性，选取例题典型，讲解易错点细致入微，从学生练习效果来看掌握较好。

9张军（西安市第八十五中学）

今天听了耿老师的《平面直接坐标系与三角形面积》一节课，深受启发，现在结合课标与教材以及听课记录谈一些个人感受。有几个值得学习的地方：

1.这节课教学目标明确，教学环节完整，整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，用课件讲课极大的提高了课堂的时效性。课堂容量大，课件制作得也很精良，有图有数，数形结合来讲知识更加直观。

2.课堂气氛比较好，每个学生都可以积极的参与到课堂中，通过教师讲授，学生合作，师生互动，由点的坐标到线段的长度再到面积一一为学生诠释，环环相扣，构思巧妙，听课教师可观察到学生思维比较活跃。

3.教学语音细腻，逻辑性强。表现如：由点到线到面，对于这个问题，老师通过割补法帮助学生自主探究，对每个问题层层分析，循序渐层，体现了求真务实的教学风格。

10叶佩（西咸新区秦汉新城白庙中学）

今天下午，听了两节展示课，分别为耿瑞老师的《平面直角坐标系中的面积问题（一）——函数中的三角形面积问题》和宋鹏勋老师《提公因式法因式分解（2）》，两节课各具特色，听完课后自己受益匪浅。

耿老师这节课，利用微课导入平面直角坐标系，从而提出平面直角坐标系中的线段长的求法，进而提出平面直角坐标系中的三角形面积的求法。环环相扣，逐步由浅入深，符合学生的认知规律。通过坐标系中三个不同的位置的三角形（由特殊位置到一般位置）的面积的求法探索，最后得出平面直角坐标系中的三角形的面积为水平宽与铅垂高乘积的一半，再通过面积问题与反比例函数、二次函数、一次函数的综合，提升学生们应用数学知识解决问题的能力。尤其是在解决这些问题时，教师鼓励学生代表上台讲解自己的思路，这更是对学生多方面能力的培养。本节课悄无声息的给学生渗透了数形结合的数学思想方法，达成了教学目标，耿老师的这节课很值得自己学习。

宋老师这节课，先通过因式分解与整式乘法的区别把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。通过第一课时公因式为单项式的例子回顾提公因式法因式分解，继而提出公因式也可以为多项式。教会学生如何找为多项式的公因式，在学习提取公因式时让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处充分让学生自主探索，合作学习，学生的学习情绪也调动起来了的。通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。随后，教师加大难度，当因式互为相反数时该怎么做，通过教师的讲解，学生上黑板演示，教师对学生的错误及时纠正，使得这个难点知识得以突破。教学过程中，宋老师能及时向学生反馈信息。能走下讲台，发现部分学生存在的问题，并能立即板演为全体学生讲解清楚，体现了宋老师教学基本功的扎实。同时，宋老师的课堂也有许多值得自己学习的细节。

11梅超（西安市第八十五中学）

第一节课《平面直角坐标系下的三角形面积问题》

坐标系的发明是数学史上的一大壮举！对于坐标系的作用，耿老师比喻说就像神州十三号着陆需要精准定位，这个比喻太棒了！耿老师从坐标系中的一个点，到两个点形成线段，到不共线的三个点组成三角形，从边在坐标轴或平行于坐标轴再到任意三角形，引导同学们一步步深入问题，发现问题，解决问题。点明有了坐标系就将几何图形进行了量化，这是数形结合思想的体现！在对坐标系下任意三角形面积的求解问题中，大多数同学将三角形补成正方形，其实也可以看成补成梯形，这样就使解法更简单一些。对三角形进行分割的办法是个难点，要引出水平宽和铅垂高的方法。整个这节课如果能做到几何画板里我想会更加美妙！

第二节《4.2提公因式法2》

这节课是第二课时，是对第一课时的深化和提高，公因式变成了多项式，用到整体的数学思想，再改变公因式的符号，最后还添加指数，一步步增加难度。符号问题一直是学生处理代数问题的难点，宋老师进行了详细的分析，学生也练得多，练得扎实。将课后习题的第3题放在问题解决环节非常好！体现了用所学数学知识解决实际问题！作业设计上有必做题和选做题，不同层次的学生都能得发展。

12刘元生（西安市第八十五中学）

《坐标平面系中的面积问题（一）》是中考的一个热点问题，耿老师深挖教材，理出了一条思路：由特殊三角形面积到一般三角形面积，再融入到反比例函数和二次函数当中，层层递进，由浅入深，由易到难，层次分明。从形上来说，由点到特殊线段再到一般的斜线段，从数上来说，从有序实数对到特殊坐标加减再到函数。本节课将数形结合这一思想融入了整堂课中。

《提公因式法（二）》是中考必考考点，宋老师通过带领学生探索、认识多项式中各项公因式的过程，进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。

2022年4月20日