2017.5高中数学问题备忘录1——集合与命题

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高中数学问题备忘录——集合与命题

一、集合及其运算

1. 集合的特性：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性；

2. 列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法；

3. 描述法：将集合中元素的通性描述出来写在大括号内表示集合的方法；通式：{|}x P ； 读法：满足条件P 的x 的集合；

4. 空集(记为∅)是不含任何元素的集合；它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

5. “ ∈∉，”表示元素与集合间的从属关系；“ ()⊆⊆，，Ü”

表示集合与集合间的包含关系。 6. 给出下列条件：

①集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素；

②集合B 至少存在一个元素不在集合A 中；

③集合B 中任何一个元素都是集合A 中的元素.

如果集合 A B 、

满足①，则A 是B 的子集； 如果集合 A B 、

满足①、②，则A 是B 的真子集； 如果集合 A B 、

满足①、③集合与命题，则A 与B 是相等的集合； 注意：A B ⊆(或 A B A A B B == 、

)，讨论时别忘A =∅的情况；考察集合的关系借助韦恩图。

7. 集合的含义：(1){|()}A x y f x ==表示函数的定义域； (2){|()}B y y f x ==表示函数的值域；

(3){( )|()}C x y y f x ==，表示方程(,)0f x y =的解的集合，或表示曲线上的点的集合；……

山东）设集合 m={x|x2+x﹣6＜0}，n={x|1≤x≤3}，则m∩n=（）a．[1，2） b．[1，2] c．（2，3] d．[2集合与命题，3]考点：交集及其运算。分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合m，将m，n化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出m∩n的结果．解答：解：∵m={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），n={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴m∩n=[1，2）故选a点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合m，n并画出区间的形式，是解答本题的关键．2．（2011。或表示a的数论倒数wff 合式公式iff 当且仅当↑ 命题的“与非” 运算↓ 命题的“或非”运算□ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”∅空集∈ 属于∉ 不属于p 集合a的幂集|a| 集合a的点数r2=r○r [r=r○r] 关系r的“复合”ℵ aleph,阿列夫⊆ 包含⊂ 真包含另外,还有相应的⊄,⊈,⊉等∪ 集合的并运算u表示p的领域∩ 集合的交运算-或\ 集合的差运算〡 限制集合关于关系r的等价类a/r 集合a上关于r的商集[a] 元素a产生的循环群i环。

{| }U A x x U x A =∈∉，且 ð；

9. 运算性质：

A B B C A C ⊆⊆⇒⊆，且；

()A B B A A B A B B A ∅⊆=⊆⊆= 或；

()U U U A B A B = 痧?；()U U U A B C A B = 痧；

()U U A A =痧； U U U U ∅==∅；痧

； 10. 几个结论：

U B A U A B =⇔⊆ ð；U U U B A A B ⊆⇔=∅ 痧?；

A B A B A A B B A B A A B B ⊆⇔=⇔=⇔⊇⇔⊆ ；

11. 正整数（整数）分类：被2整除与否可分为*21 2(())k k k N Z -∈或，；

被3整除与否可分为*32 31 3(())k k k k N Z --∈或，，；

被4整除与否可分为*43 42 41 4(())k k k k k N Z ---∈或，，，；其余依此类推；

12. n 个元素的子集有0122n n n n n n C C C C ++++= 个；

真子集有012121n n n n n n C C C C -++++=- 个；

非空子集有12321n n n n n n C C C C ++++=- 个；

非空真子集有123122n n n n n n C C C C -++++=- 个.

13. *容斥原理：记集合M 中的元素个数为()Card M ，则

()()()()Card A B Card A Card B Card A B =+- (可推广到有限个集合)

二、命题与充要条件

1. 可以判断真假的语句叫命题.其一般形式是：“如果……，那么……”

2. 将原命题的条件作结论，结论作条件，则得到原命题的逆命题；

将原命题的条件否定作条件，结论否定作结论，则得到原命题的否命题；