2017高二数学排列组合公式知识点总结

归纳总结 ——梳理本节课的知识，进行本节课知识和以前知识的联系，形成信息技术的整体概念，总结学习方法。对于电功率的公式p=w/t，它是由电功率的定义本身而写出的数学表达式，叫电功率的决定式，它是反映物理概念最本质的数学表达式，而p=ui是通过数学推导而得出的公式，叫电功率的计算式，它并不反映物理概念的本质，只是起计算功能。第一课时排列与排列数公式 排列的概念 [例1]下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法。

高二数学排列组合公式知识点

排列组合公式/排列组合计算公式

排列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的问题

排列分顺序，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标高二上期数学公式，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。本组合基本选号为8个，如果你其中能选中6个中奖号码，按此公式组合可确保你选6中5，同时可获得2-3注4个中奖号金钱，而且你只需购买4注：选6中5聪明组合8个数字公式：下面的英文字母即代表你选择的号码：a b c d e fgh公式：1---abcegh2---abdfgh3---acdefh4---acdefg（注：此公式为选6中5的中奖保证，如果全部6个中奖数字都在你所选择的投注范围内，如果你其中能选中6个中奖号码，按此公式组合可确保你选6中5。单注彩票的7位数号码与中奖号码相同且排列一致特等奖单注彩票号码中连续6位数号码与中奖号码相同位置的连续6位数相同一等奖单注彩票号码中连续5位数号码与中奖号码相同位置的连续5位数相同二等奖单注彩票号码中连续4位数号码与中奖号码相同位置的连续4位数相同三等奖单注彩票号码中连续3位数号码与中奖号码相同位置的连续3位数相同四等奖单注彩票号码中连续2位数号码与中奖号码相同位置的连续2位数相同五等奖当期每注彩票只有一次中奖机会。

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?

a2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。·蓝色背景球表示该号码为豹子号码，红色背景球代表该号码为对子号码（组三）。即不要求顺序的，属于“组合c”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数c(3，9)=9*8*7/3*2*1。又全排列生成树每一个节点的排列数是无重复无遗漏的。通过计算高二上期数学公式，每个磁极区设置六个磁阻槽ι-νι，在获得高的凸极比的同时获得更大的交、直轴电感差，但并不意味着只能使用本实施例所述的技术方案，磁极的数目、每ー个磁极内排列有多少个磁阻槽等类似问题只是技术人员在エ艺过程中的一种选择，两个以上的磁极、每ー个磁极内排列有两个以上的磁阻槽这样的结构设计都属于本发明所保护的技术 Λ另外，如图2所示，在转子外围是定子铁芯20，定子铁芯20内圆面上分布排列有选择数目的定子槽25 (图中所示有72个定子槽25)，该定子槽25为斜槽结构，从而一定程度上可降低气隙磁密谐波，降低电机杂散损耗、附加转矩、电磁振动与电磁噪声。

排列、组合的概念和公式典型例题分析

第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a种，所以满足条件的分配方案有·a＝36种．答案：365．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种．解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有cc＝12种安排方案．答案：126．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法。第二步将分好的三组分配到3个乡镇其分法有种所以满足条件的分配方案有＝36种．答案：36将2名教师名学生分成2个小组分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动每个小组由1名教师和2名学生组成不同的安排方案共有________种．解析：先安排1名教师和2名学生到甲地再将剩下的名教师和2名学生安排到乙地共有c＝12种安排方案．答案：12有9本不同的课外书分给甲、乙、丙三名同学求在下列条件下各有多少种分法。(12分)[一点通]解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成．5．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有()a．c种b．a种c．aa种 d．cc种解析：每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有c种选法。

例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组。某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有a种，所以满足条件的分配方案有·a＝36种．答案：365．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种．解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有cc＝12种安排方案．答案：126．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法。

(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

∴符合题意的不同排法共有9种.

点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.

例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?

(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?

(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?

②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析． （1） ①是排列问题,共通了=110（封）。②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.。解析可将6项工程分别用甲、乙、丙、丁、a、b表示，要求是甲在乙前，乙在丙前，并且丙丁相邻丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、a、b五个元素的排列，可先排a、b，再排甲、乙、丙丁共20种排法，也可先排甲、乙、丙丁，再排a、b，20种排法．。

(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).

(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.

(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

例4证明.

证明左式

右式.

∴等式成立.

点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.

例5化简.

解法一原式

解法二原式

点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.

例6解方程：(1);(2).

解(1)原方程

解得.

(2)原方程可变为

∵，，

∴原方程可化为.

即，解得