高等代数(第三版)北大 (参考答案)

第一章多项式

多项式理论是高等数学研究的基本对象之一，在整个高等代数课程中既相对独立，又贯穿其他章节。换句话说，多项式理论的讨论可以不依赖于高等数学的其他内容而自成体系，却可为其他章节的内容提供范例与理论依据。

2、 理解整式、单项式、多项式的概念,会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列,理解同类项的概念,会合并同类项。 l n/2 n/2 1 2 n 这样 级运算总共需要： l 复数乘法： 复数加法： 直接dft算法运算量 复数乘法： 复数加法： n2 n n－1 直接计算dft与fft算法的计算量之比为m 21.4 192 4049 64 372.4 11 264 4 194 304 2048 12.8 80 1028 32 204.8 5 120 1 048 576 1024 8.0 32 256 16 113.8 2 304 262 144 512 5.4 12 64 8 64.0 1 024 65 536 256 4.0 4 16 4 36.6 448 16 384 128 4.0 1 4 2 计算量之比m n2 n 计算量之比m n2 n 序列的逆序排列 同址运算（原位运算） 蝶形运算两节点间的距离 的确定 由于 x n 被反复地按奇、偶分组，所以流图输入端的 排列不再是顺序的，但仍有规律可循： 因为 n 2m ， 对于任意 n（0≤n ≤n-1 ，可以用m个二进制码表示为： n 反复按奇、偶分解时，即按二进制码的“0” “1” 分解。本章主要要求了解多项式的的有关概念，能进行简单的多项式的加、减、乘运算，以及乘法公式。

一重难点归纳与分析

(一)基本内容概述

加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.数与字母的乘积叫做单项式。加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.。八、矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.。

2．一元多项式的整除性理论：主要讨论带余除法与余数定理、整除的基本概念与基本性质、最大公因式和互素的基本概念与基本性质高等代数第三版 答案。

3．一元多项式的因式分解理论：主要讨论不可约多项式的基本概念与基本性质、因式分解及其唯一性定理、三个特殊数域上的多项式分解。

4．一元多项式的根与重根：主要讨论重因式的定义与性质、多项式的根、多项式根的个数定理。

多元多项式则主要讨论多元多项式的基本概念、字典排列法与对称多项式。

（二）重难点归纳

本章的重点为一元多项式的概念，因式分解理论，多项式的根和对称多项式；难点为最大公因式的定义，一元多项式的整除性，一元多项式的整除、最大公因式、互素及不可约多项式等概念的联系与区别。

（三）题型归类与分析

本章的基本题型主要有：

1．关于一元多项式的基本概念，通常有一元多项式的比较次数法、比较系数法，用以确定多项式的次数及证明有关命题。

，再加以解决.应用吴方法建立的程序系统已经证明了数百条高难度的几何定理，同时还发明了若干新定理.吴方法还可用于证明非欧氏几何中的定理，并能证明若干微分几何定理，及解决微分方程中的某些定性问题. 用吴方法判定一个命题，其本质是判定一组多项式的公共零点集是否被包含于另一多项式的零点集的问题.分三步进行:第一步是把所给命题化为代数形式.第二步是整序，即把刻画命题条件的多项式组ps经整序化为升列as.第三步是求余，即将刻画命题结论的多项式g对升列as约化求余式r. 若r为。(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.。缩放的方法有很多种，比如，你可以用你的数据里最大的数（5500）作为归一化因子，这样，你的数据就都被限制在了0~1之间，但是，切记，用归一化的数据求出的拟合多项式系数并非最终的结果，这个系数还需要进一步按比例缩放至原始数据对应的多项式系数。

（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.。由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.。

而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次多项式的根无法用n次方根来简单表达。，再加以解决.应用吴方法建立的程序系统已经证明了数百条高难度的几何定理，同时还发明了若干新定理.吴方法还可用于证明非欧氏几何中的定理，并能证明若干微分几何定理，及解决微分方程中的某些定性问题. 用吴方法判定一个命题，其本质是判定一组多项式的公共零点集是否被包含于另一多项式的零点集的问题.分三步进行:第一步是把所给命题化为代数形式.第二步是整序，即把刻画命题条件的多项式组ps经整序化为升列as.第三步是求余，即将刻画命题结论的多项式g对升列as约化求余式r. 若r为。缩放的方法有很多种，比如，你可以用你的数据里最大的数（5500）作为归一化因子，这样，你的数据就都被限制在了0~1之间，但是，切记，用归一化的数据求出的拟合多项式系数并非最终的结果，这个系数还需要进一步按比例缩放至原始数据对应的多项式系数。

5．关于多元多项式，通常有对称多项式化初等对称多项式的化法与对称多项式的应用，其中化对称多项式为初等对称多项式的方法主要有公式法、首项消去法及待定系数法；应用对称多项式，可以对具有对称多项式形式的线性方程组求解、进行因式分解、进行恒等式的证明及求多元多项式的零点。

（四）综合举例