高中数学第28课时三角函数式的化简与证明

第 1 页 共 2 页 一�课题� 三角函数式的化简与证明 二�教学目标�能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明� 三�教学重点�熟练地运用三角公式进行化简与证明� 四�教学过程� �一�主要知识� 1�三角函数式的化简要求�通过对三角函数式的恒等变形�或结合给定条件而进行的恒等变形��使最后所得到的结果中�①所含函数和角的名类或种类最少�②各项的次数尽可能地低�③出现的项数最少�④一般应使分母和根号不含三角函数式�⑤对能求出具体数值的�要求出值� 2�三角恒等式的证明要求�利用已知三角公式通过恒等变形�或结合给定条件运用三角公式��论证所给等式左、右相等�要求过程清晰、步骤完整� �二�主要方法� 1�三角函数式的化简� 三角函数式的化简常用方法是�异名函数化为同名三角函数�异角化为同角�异次化为同次�切割化弦�特殊值与特殊角的三角函数互化� 2�三角恒等式的证明� 三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式�①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等�使等式两端的“异”化为“同”�②有条件的等式常用方法有�代入法、消去法、综合法、分析法等� �三�例题分析� 例 1�化简� �1�23 tan12 3sin12 (4cos 12 2)−−oo o� �2� (cot tan )(1 tan tan )2 2 2α α αα − + ⋅ � �3�(1 sin cos )(sin cos )2 2 (0 )2 2cosθ θθ θθ πθ+ + −< <+� 解��1�原式21 32 3( sin12 cos12 )3sin12 3cos122 22sin12 cos12 (2cos 12 1) sin24 cos24−−= =−o oo oo o o o o2 3sin(12 60 )4 31sin482−= = −o oo� �2�原式1 cos 1 cos sin 1 cos( )(1 )sin sin cos sinα α α αα α α α+ − −= − + ⋅2cos 1 cos 1(1 ) 2cot (1 1) 2cscsin cos cosα αα αα α α−= + = + − = � �3�原式2(2cos 2cos sin )(sin cos )2 2 2 2 22(1 cos )θ θ θ θ θθ+ −=+22cos (cos sin )(sin cos )2 2 2 2 22 2cos2θ θ θ θ θθ+ −=⋅2 22cos (sin cos ) cos ( cos )2 2 2 22|cos | |cos |2 2θ θ θ θθθ θ− −= = ∵ 0 θ π < < �∴ 02 2θ π< < �∴ |cos | cos2 2θ θ= � ∴原式 cos θ = − � 第 2 页 共 2 页 例 3�证明��1�2 22(3 cos4 )tan cot1 cos4xx xx++ =−��2�sin(2 ) sin2cos( )sin sinA B BA BA A+− + = � 证��1�左边2 2 4 4 2 2 2 2 22 2 2 22sin cos sin cos (sin cos ) 2sin cos1cos sin sin cossin 24x x x x x x x xx x x xx+ + −= + = =2 22 221 11 sin 2 1 sin 28 4sin 2 4 4cos 22 21 11 cos4 1 cos4sin 2 (1 cos4 )4 8x x x xx x− −− += = = =− −−4 2(1 cos4 ) 2(3 cos4 )1 cos4 1 cos4x xx x+ + += = =− −右边�∴得证� 说明�由等式两边的差异知�若选择“从左证到右”�必定要“切化弦”�若“从右证到左”�必定要用倍角公式� �2�左边sin[( ) ] 2cos( )sinsinA B B A B AA+ + − +=sin( )cos cos( )sinsinA B A A B AA+ − += sin[( ) ] sinsin sinA B A BA A+ −= = = 右边�∴得证� �四�巩固练习� 1� 1 sin4 cos41 sin4 cos4α αα α+ +=+ −� B � ( ) A cot α( ) B cot 2 α( ) C tan α ( ) D tan2a 2�已知 ( ) 1 x x = − �当5 3( , )4 2π πα ∈ 时�式子 (sin2 ) ( sin2 ) f f α α − − 可化简为 � D � ( ) A 2sin α( ) B 2cos α −( ) C 2sin α − ( ) D 2cos α 3�222cos 12tan( )sin ( )4 4απ πα α−=− +1� 五�课后作业�《高考 A 计划》考点 28�智能训练 7�8�9�11�12�14�15�天 龙教育软件