积化和差公式记忆口诀-和差化积、积化和差的SSCC记忆图

一 : 和差化积、积化和差的SSCC记忆图

和差化积、积化和差的SSCC记忆图

大罕

和差化积：同名和差三角积。4、三角函数常用万能公式，三倍角公式，积化和差公式及和差化积公式。透过推导两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体会向量与三角函数的联系、向量与三角恒等变换公式的联系，理解并掌握三角变换的基本方法。

公式中,角的出现有如下规律:

和差化积中，左边的角是α,β,右边的角是(α+β)/2,(α-β)/2；

积化和差中，左边的角是θ,φ, 右边的角是θ+φ，θ-φ.

公式中,系数的出现有如下规律:

和差化积中，右边的系数分别是2，2，2，－2；

积化和差中，右边的系数分别是1/2,1/2,1/2,-1/2.

记忆的难点在函数的名称!为记忆它，先画一个SSCC图（图1，其中S代表sin，C代表cos），再标上箭头（图2）.

使用（记忆）方法如下：

关于和差化积：

①从左边的S经过中间的SC到右边的S，这代表sinx+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；

从家里往外看的左边跟右边，左边代表男人，右边代表女人，如果左边太强势就是老公会太强势，左边包括室内室外都算，或者你从阳台看出去，外面左边可能是一个高楼或者一个大山坡，但是右边什么都没有。五、左边太强势：从家里往外看的左边跟右边，左边代表男人，右边代表女人，倘若左边太强势就是老公会太强势，左边包括室内室外都算，或者你从阳台看出去，外面左边可能是一个高楼或者一个大山坡，但是右边什么都没有。第二种填写方式是夫妻并排，排行老大在家谱左边中间第一个格后边写上妻子谋氏，排行老二名字写在家谱中间右边向左数第一个格后边填写妻子谋氏，如果没有妻子后边空一个格，一夫多妻也只能占一个格，这样填写出来的结果就是家谱左边填写的是兄弟妯娌排行一三五七九，右边是二四六八十，长辈在上晚辈在下。

请大家务必记住这个顺序，1代表正方形的左边，2代表上边，3代表右边，4代表下边，顺时针转，分别把数字1~~~~~9放上去，找到哪个数字代表哪条边：。2cos 2000πt 2 调制信号：m t 载波：c t ac cos 2π×8 ×105 ×t 下边带信号为： ac 5 ac 。2cos 2000πt(2)调制信号：m(t)载波：c(t) ac cos(2π×8 ×105 ×t)下边带信号为：ac 5 ac 。

④从下边的C经过中间的SS到上边的C，这代表cosx-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2].

关于积化和差：

1 2 4 2 角，∴cos α＝－ ，∴sin α＝－ ，∴sin α＝5. 5 5 sin 2α 2sin αcos α ∴tan 2α＝cos 2α＝ 2 cos α－sin2α 2。 + 2× = 5 5 3 75…………7 分2 (cos α + sin α ) 4 = 2 （2） cos(2α + 4π ) cos 2αsin(α +π)…………9 分2 (cos α + sin α ) 2 1 = 2 2 = 。解析： (1)∵a· b＝(cos α，sin α)· β，sin β) (cos 2 ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝ ， 2。

1 2 4 2 角，∴cos α＝－ ，∴sin α＝－ ，∴sin α＝5. 5 5 sin 2α 2sin αcos α ∴tan 2α＝cos 2α＝ 2 cos α－sin2α 2。 + 2× = 5 5 3 75…………7 分2 (cos α + sin α ) 4 = 2 （2） cos(2α + 4π ) cos 2αsin(α +π)…………9 分2 (cos α + sin α ) 2 1 = 2 2 = 。解析： (1)∵a· b＝(cos α，sin α)· β，sin β) (cos 2 ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝ ， 2。

③与中间第二列的CC相对应的是C+C，这代表cosθ·cosφ=(1/2)[cos(θ+φ)+cos(θ-φ)]；

④与中间第一列的SS相对应的是C-C，这代表sinθ·sinφ=(-1/2)[cos(θ+φ)-cos(θ-φ)].

二 : 菲常记忆——如何快速记忆高中数学公式？（积化和差，和差化积）

积化和差

和差化积

思路：1.观察（1）仔细观察不难发现，其实两组公式是相互对应的，把第一组公式左右调换稍作转换即可得到第二组公式，所以只需要记忆一组公式即可了，记忆量减少一半。（2）以记忆第一组公式为例，从公式中很容易找出规律，就是sin自己做加减和cos自己做加减，然后结果是sin和cos位置和加减法的调换。右侧始终都有2、（α+β）/2和（α-β）/2，且位置固定，所以只需要记忆前面的sin和cos的符号位置及正负即可了。和差化积公式记忆（很多时候到这1步，记忆公式只要能找到规律，剩下的稍加记忆然后默写多看几次即可背下来，如果还是记忆有困难那么接着往下）

2.转化谐音sin-赛cos-口

3.歌诀记忆歌诀记忆公式很常见，用歌诀记忆sin和cos的符号位置及正负，例如：口口之和仍口口赛赛之和赛口留口口之差负赛赛赛赛之差口赛收

三是把抽象概念形象化，有许多语词并不直接地表示事物形象，如真理、和平等抽象名词，并不代表具体事物，要想与具体形象联系起来，就要进行联想，如要想记忆“真理”一词，我们可以想到谁代表真理，毛主席是毛泽东思想这一真理的代表，在我们的心目中印象最深，所以真理与毛主席的形象联系起来就好记忆。 六，男人和女人的身体生来就是相互配合的、根据医学家研究，而男人的手以及女人的胸部也是如此一，女人用手给男人按摩最好的地方就是男人下面的有底裤裆，男人的双手是女人写 文章 灵感最多的地方、根据数学家研究、根据美学家研究，男人最酷的姿势就是将要与人打架挥手的那一刹那，史上众多太监中。男人强奸美女是因为男人打架能力强，女人打架能力弱。

以上为应用记忆法进行的记忆。其实很多时候数学公式不需要太过死记硬背，要熟记基本公式，然后了解每个公式的推导原理，在理解的基础上很容易自然而然的把公式记忆下来。

最后说一点，如果实际考试中还是忘了公式，最后1种值得一试的方法就是代入特定值，如α=60度，β=30度，然后运用sin60,cos30这些最基本的数字进行计算。

记忆讲师：梁磊