如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB

已知点c是线段ab的黄金分割点

习题题目

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如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

2015年 相似三角形 中考汇编 1、（2013•昆明）如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点（不与a，b重合），对角线ac，bd相交于点o，过点p分别作ac，bd的垂线，分别交ac，bd于点e，f，交ad，bc于点m，n．下列结论： ①△ap…。交ab于g点，该点即为分割ab的黄金比率。21．线段ab 12cm，线段mn 10cm，点d在直线ab上，在ab上取一点c，使得ac：bc 2：1，点m，n在直线ab上且分别是ab，cd的中点，求线段ad的长．22．如图，已知直线ab和cd相交于o点，∠coe 90°，of平分∠aoe，∠cof 28°，求∠bod的度数．23．如图，已知数轴上点a表示的为8，b是数轴上一点，且ab 14，动点p从点a出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点b表示的数__________，点p表示的数__________（用含t的代数式表示）。

（2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论．

本题难度：一般题型：解答题|来源：2013-湖北省黄石市中考数学试卷

分析与解答揭秘难题真相，上天天练！

习题“如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论．...”的分析与解答如下所示：

分析

（1）点D是AB边上的黄金分割点．理由如下：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°．

∵CD是角平分线，

∴∠ACD=∠BCD=36°，

∴∠A=∠ACD，

∴AD=CD．

∵∠CDB=180°-∠B-∠BCD=72°，

∴∠CDB=∠B，

∴BC=CD．

∴BC=AD．

在△BCD与△BCA中，∠B=∠B，∠BCD=∠A=36°，

∴△BCD∽△BCA，

∴，

∴，

∴点D是AB边上的黄金分割点．

（2）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC中，AB边上的高为h，则S△ABC=AB•h，S△ACD=AD•h，S△BCD=BD•h．

∴S△ACD：S△ABC=AD：AB，S△BCD：S△ACD=BD：AD．

《黄金分割工具》可以选择一星分割、二星分割、三星分割，然后选择要分析的位置，再选择要分割后几中几，如10中9就是分割出来的计划，保证是10个中9绝对中奖1个不中的。我觉得结局剧情上bug有点多，时间线上比较混乱，驾驶舱出来是一万年后的事情，收到讯息这个部分我认为应该是真的存在的，按照主角的时间线就是在时间空洞里面过来一万年，但是镜头回到新的地球上，是老人讲故事的镜头，这里老人说快回来了，说明没回来，可是没回来怎么说明前面的剧情呢，猜测吗，就算是猜测，管理员是无名英雄这个点就说不通啊，谁会猜测管理员是英雄呢，所以我个人判定之前的剧情和老人讲故事这段，无关联会比较合理，最后主题公园没有管理员的雕塑这点我觉得也佐证了没回来这个观点，最后棺材状容器里面的人是晴知这个设定我觉得没问题，但是另外四个容器放的什么就不知道了，而且棺材上还有十字架标记，这里争议就比较大，到底是不是晴知，是不是睡眠器之类的，其他棺材又是什么，不得而知。特征并行的主要思想是在不同机器在不同的特征集合上分别寻找最优的分割点，然后在机器间同步最优的分割点。

∴S△ACD：S△ABC=S△BCD：S△ACD，

∴CD是△ABC的黄金分割线．

（3）直线不是直角梯形ABCD的黄金分割线．理由如下：

∵BC∥AD，

∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD，

∴，，

∴，即①

同理，由△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF得：

，即②

由①、②得：，

∴AH=HD，

∴BG=GC．

∴梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等，

·涂色：让小朋友在很多图形中找出梯形，并涂上漂亮的颜色·折一折、剪一剪：让小朋友用正方形或长方形进行折、剪出梯形来·装饰梯形：从很多图形中将梯形找出来，进行装饰(如梯形饼干、梯形杯子、梯形池塘、梯形楼梯、梯形花盆、)(教师巡回指导)2、反馈：共同检验小朋友的操作四、通过寻找梯形，加深对梯形的认识国王说，我们小朋友这么能干，都通过了他的考验，所以请我们去参观图形娃娃们的表演，你们开心吗。3. 如图，e是梯形abcd下底bc边的中点，则图中与阴影三角形cde面积相等的三角形共有（ ）。如图，梯形abcd在平面直角坐标系中，上底ad平行于x轴，下底bc交y轴于点e，点c（4，-2），点d（1，2），bc=9，sin∠abc=。

∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线．

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福州）如图，直线，点a1坐标为（1，0），过点a1作x的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交x轴于点a2。a．45 b．55 c．90 d．110第四章《图形认识初步》单元复习（2）1、m、n两点的距离是20，有一点p，如果pm＋pn＝30，那么下列结论正确的是（ ）a．p点必在线段mn上b．p点必在直线mn上c．p点必在直线mn外d．p点可能在直线mn外，也可能在直线mn上2、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。10.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点a(0，1)作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1，以a1b、ba为邻边作□aba1c1。