2017-2018学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”.。 仔细观察上面这几个图形他们有什么共同特点 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 1 2 3 4 平行四边形的特点： 转到19 3、易变形 1、对边平行且相等 2、对角相等 你知道平行四边形的特点吗。a.垂直 b.平行 c.倾斜 d.平行或垂直37.一对互相啮合的齿轮，它们的（ d ）必须相等。

你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看200400积分超市积分超市4、已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式求出它的函数关系式、已知一次函数的图象如图所示，一3、已知一次函数的图像经过点（、已知一次函数的图像经过点（‐4,9）和（（6,3），求这个函数的解析式。 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ▲ ． 如图，在矩形abcd中，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是 ▲ ． 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ． 设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 在平面直角坐标系中，圆c的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是 ▲ ． 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ． 已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ．（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：。（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式。

59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系。设二次函数的图象与轴交另一点,则二次函数图象上是否存在点(其中)使四边形的面积最大,若存在,求出点的坐标和四边形面积最大值。

5820。640。58050。59080。60530。601请估算口袋中白球的个数约为（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0。6左右，由此可估计摸到白球的概率为0。6，进而可估计口袋中白球的个数．【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0。6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0。6，则可估计口袋中白球的个数约为50×0。6=30（个）；故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．8．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定【分析】根据黄金分割的定义得到BC2=AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC•AB，即可得到S1=S2．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2=AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC•AB，∴S1=S2．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．9．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A． B．2 C． D．【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=，∴CE=，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．10．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得游客人数与预计游客人数相等的方程．二、填空题（每小题3分）11．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸①展开，一定可以得到一个菱形，其理论依据是四条边相等的四边形是菱形．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以解答．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故答案为：四条边相等的四边形是菱形．【点评】此题考查了利用对称设计图案以及菱形的判定，关键是根据对折实际上就是轴对称性质的运用进行解答．12．已知关于x的方程5x2+kx﹣6=0的一个根2，则k=﹣7，另一个根为﹣．【分析】代入x=2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：将x=2代入原方程，得：5×22+2k﹣6=0，∴k=﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1=﹣，∴x1=﹣．故答案为：﹣7；﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x=2求出k值是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．14．将二次函数y=x2﹣2x+3的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到是二次函数y=x2﹣6x+12的图象．【分析】先配方得到二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（1，2），再利用点（1，2）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的点的坐标为（3，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，即二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的点的坐标为（3，3），所以新的图象相应的函数关系式是y=（x﹣3）2+3，即y=x2﹣6x+12．故答案为y=x2﹣6x+12．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，P是△ABC的边AB上的一点．（不与A、B重合）当∠ACP=∠B时，△APC与△ABC是否相似；当AC、AP、AB满足时，△ACP与△ABC相似．【分析】由两角相等的三角形相似即可得出结论；由两边成比例且夹角相等，得出如果，再由公共角相等得出△ACP与△ABC相似【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ACP与△ABC；故答案为：B；．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，注意两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．16．如图，n个全等三角形排列在一条直线BC上，Pn为AnCn的中点，若BPn交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系A1Q=（2n﹣1）C1Q．【分析】由题意：QC1∥PnCn，推出==，由A1C1=AnCn=2PnCn，推出QA1=（2n﹣1）QC1；【解答】解：由题意：QC1∥PnCn，∴==，∵A1C1=AnCn=2PnCn，∴QA1=（2n﹣1）QC1，故答案为A1Q=（2n﹣1）C1Q．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、规律形问题等知识，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考填空题中的压轴题．三、（17题6分、18题8分、19题8分）17．补全如图的三视图．【分析】视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．【解答】解：如图所示；【点评】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．18．解方程（1）x2﹣7x﹣18=0（2）2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【解答】解：（1）因式分解，得（x﹣9）（x+2）=0于是得x﹣9=0或x+2=0，解得x1=9，x=﹣2；（2）方程整理，得2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0因式分解，得（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]=0于是，得x﹣3=0或x﹣9=0，解得x1=3，x2=9．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．19．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率：（1）“两人都左拐”的概率是；恰好有一人直行，另一人左拐的概率是；（2）利用列表法或树状图求出“至少有一人直行”的概率．【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“两人都左拐”的结果数和恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中“两人都左拐”的结果数为1，“两人都左拐”的概率是；恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率是；故答案为，；（2）“至少有一人直行”的结果数为5，所以“至少有一人直行”的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、（20题8分、21题8分）20．我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条（1）六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条；（2）多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说明理由．【分析】（1）根据n边形的对角线有条，将n=6和n=7分别代入计算即可；（2）根据多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）六边形的对角线有=9条，七边形的对角线有=14条．故答案为9，14；（2）设此多边形的边数为n，由题意得=20，整理，得n2﹣3n﹣40=0．解得n1=8，n2=﹣5（不合题意舍去）．答：八边形的对角线可以共有20条．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．掌握n边形的对角线有条是解题的关键．21．如图，O为坐标原点，点A（﹣1，5）和点B（m，﹣1）均在反比例函数图象上（1）求m，k的值；（2）当x满足什么条件时，﹣x+4＞﹣；（3）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象直线y=﹣x+4的图象在反比例函数y=的图象的上方时，对应的自变量的取值范围就是不等式的解集；（3）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）点A（﹣1，5）和点B（m，1）均在反比例函数图象上，∴k=﹣5，m=5；（2）∵A（﹣1，5），B（5，﹣1）是直线y=﹣x+4与反比例函数y=的交点，观察图象可知：x＜﹣1或0＜x＜5时，﹣x+4＞﹣；（3）设P（0，m），∵直线AB交y轴于（0，4），∴×|m﹣4|×6=2××4×6，解得m=12或﹣4，∴P（0，12）或（0，﹣4）；【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（22题10分）22．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？【分析】（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由（1）知，EF=2EO=6；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点评】本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．六、解答题（共1小题，满分10分）23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W=﹣2x2+280x﹣8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．七。