如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），

定义：

在数学中，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，即为正比例函数。一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；

（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）

方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．。【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。=. 12.直线与抛物线的交点 （1） y 轴与抛物线cbxaxy++=2得交点为(0, c ). （2） 抛物线与 x 轴的交点 二次函数cbxaxy++==2的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、2 x ， 是对应一元二次方程 02++cbxax的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点 &harr。

二次函数的一般形式的结构特征：

①函数的关系式是整式；

②自变量的最高次数是2；

③二次项系数不等于零。

二次函数的判定：

二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；

当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；

判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

二次函数的图像

是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；

②有对称轴；

③有顶点；

④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

二次函数图像性质：

轴对称：

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。

a,b同号，对称轴在y轴左侧

b=0,对称轴是y轴

a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点：

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。

h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

开口：

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

决定对称轴位置的因素：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

根据此公式，折价率大于0（即净值大于市价）时为折价，折价率小于0（即净值小于市价）时为溢价。1左、右两边轴承端盖均无调整垫片2左边轴承内圈固定错误，轴肩高过内圈高度3键过长4齿轮轮毂的长度要长过与其配合的轴段的长度1－2mm5套筒高度高过右边轴承内圈的高度6右边轴承端盖与轴要留有间歇7右边轴承端盖与轴间要有密封圈8和右端轴承相配合的轴端作成阶梯轴，便于装拆9两端的轴承要设有挡油环10联轴器没有周向定位。时相对平衡,小于平衡位置时表现为斥力,大于平衡位置时表现为引力.但无论何时,引力与斥力都是同时存在的.归类是内能的重要组成部分所以分子势能与分子间的相互作用力的大小和相对位置有关.分子之间存在引力和斥力,但分子间距大于平衡位置的间距r010倍以上的时候,他们之间的作用力就变得十分微弱,可以忽略不计,而碎玻璃之间的距离对于分子来说是巨大的,所以他们之间可认为没有作用力.分子势能与分子距离的关系1.分子距离在平衡距离处分子势能最小2.分子距离在大于平衡距离和小于平衡距离时其分子势能将增大3.分子距离在小于平衡距离时,斥力大于引力,分子势能表现为斥力,最大值在零距离处.4.分子距离在大于平衡距离时,引力大于斥力,分子势能表现为引力,最大值在无穷远处.5.分子距离在无穷远处引力和斥力都为零,引力引起的势能最大.6.分子距离在无穷近处引力和斥力最大,斥力引起的势能最大。

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

权利要求同步夹紧机构，其特征是以气缸(1)为驱动件，在气缸活塞杆的杆端通过接头(3)呈“y”型对称铰接左连杆(5)和右连杆(4)，在所述左连杆(5)和右连杆(4)的杆端分别通过转轴铰接左半爪(9)和右半爪(6)，所述左半爪(9)和右半爪(6)呈左右对称设置，左右爪头部可分别向内扣压在左夹紧块(10)和右夹紧块(7)上，左右爪腰部分别挂接在对称设置的固定转轴上，并可围绕固定转轴转动。本实用新型解决技术问题采用如下技术方案本实用新型同步夹紧机构的结构特点是以气缸为驱动件，在气缸活塞杆的杆端通 过接头呈“y”型对称铰接左连杆和右连杆，在所述左连杆和右连杆的杆端分别通过转轴铰 接左半爪和右半爪，所述左半爪和右半爪呈左右对称设置，左右爪头部可分别向内扣压在 左夹紧块和右夹紧块上，左右爪腰部分别挂接在对称设置的固定转轴上，并可围绕固定转 轴转动。所述反射望远镜8安装在经纬座的左水平轴5和右水平轴6之间的中间块9上，左水平轴5和右水平轴6的轴头分别安装在上盘20上的左叉臂3和右叉臂4上，上盘20套装在中盘19上的方位轴15上，方位轴15的轴端上安装有方位码盘16，上盘20和中盘19之间安装有平面轴承13，中盘19安装在底盘18上的支承座14上，底盘18安装在基墩17上。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素:

常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

二次函数图像与y轴交于（0,C）

注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

与x轴交点个数：

a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。

②若u=g(x)在a上是增（或减）函数，而y= f(u)在b上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在a上是减函数。函数y＝x－1、y＝x－2、y＝x－3的图象都过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是单调减函数，且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴，指数越小，向右无限接近x轴的图象在下方，向上离y轴越远．。函数 、 的图象都过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是单调减函数，且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴，指数越小，向右无限接近x轴的图象在下方，向上离y轴越远．。

当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k

当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

二次函数的最值：

1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；

当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。

“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。 17． (12 分) 如图： 已知 a 为实数， 函数23( )f x()()2xxa． （1） 若函数( )f x 的图象上有与 x 轴平行的切线， 求 a 的取值范围。1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法(1)解析法。

随偏心距增大,压碎区逐渐减小 （4） 偏心距一定时，随荷载增大，截面应力产生非 线性重分布，中和轴移向荷载一侧 2.2.2 应力应变关系 （1） 两类计算方法：增量方程法和拟合参数法 （2） 结论：应力应变关系与偏心距或应变梯度无关， 但应考虑偏心距对峰值应力和峰值应变的影响 （3） 简化计算：式2-5 2.3.1 主要试验结果 （1） 破坏形态与轴心受拉相同，偏心距影响不大 （2） 极限抗拉强度随偏心距增大而降低。 x y 函数名称 函数图象 的形状 函数 图象 的 位置 过（0，0),（1 ，k）的一条直线 y随x的增大而减小 函数解析式 函数名称 函数 图象 的 位置 y随x的增大而减小 x 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 用两点法画出下列函数的图象 （1）y= x （2）y=-3x y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x y=-3x y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 4 1 2 3 4 -5 x y= x 2 3 3 0 y 2 0 x -3 0 y 1 0 x y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 减小 下降 第二、四象限 k＜0 增大 上升 第三、一象限 k＞0 y随x的增大而 从左向右 经过的象限 y=kx 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 加强练习： 1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ ）和 （ ）两点的一条直线， y随x的———— 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 ( ) a.m=1 b.m＞1 c.m＜1 d.m≥1 3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中， y随x的增大而减小的是———— 4. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。

求二次函数的解析式：

最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：

（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；

（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。

二次函数的应用：

（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：

理解题意；

建立数学模型；

解决题目提出的问题。如图 二次函数图像的顶点为坐标原点o

（2）应用二次函数求实际问题中的最值：

即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。