《【练闯考】八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的对角线

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1、的面积分成二等份？试说明理由应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开解：()证△DOE≌△BOF或证△AOE≌△COF()证△AOE≌△COF，∴AE＝CF证△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵AB＝DC，∴四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等()是，∵△DOE≌△BOF，△AOE≌△COF，△AOB≌△COD，∴S四边形AEFB＝S四边形DEFC应用：连AC，BD交于点O，作直线OP，则直线OP两旁的四边形面积相等平行四边形平行四边形的性质第课时平行四边形的对角线特征平行四边形的对角线_____________平行四边形的对角线将该平行四边形分成____对全等三角形互相平分知。

2、＋＝(x)，解得：x＝(x＞)，∴AC＝()S△AOD＝S，∴∠EAO＝∠FCO在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝∶()求AC的求证：∠MAE＝∠NCF解：()有对全等三角形分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA()∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OCF≌△OAEO＋OA＋＝OB＋OA＋AB，∴AB＝，∴▱ABCD的周长为cm在平行四边形ABCD中，AB＝cm，BC＝cm，对角线ACF在直线MN上，且OE＝OF()图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；()为对角线，BC＝，BC边上的高为，则阴影部分的面积为(。

3、，▱ABCD中，AC，BDO＋OA＋＝OB＋OA＋AB，∴AB＝，∴▱ABCD的周长为cm在平行四边形ABCD中，AB＝cm，BC＝cm，对角线ACF在直线MN上，且OE＝OF()图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；()，∴∠EAO＝∠FCO在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝∶()求AC的△AOB＝探究：如图①，▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F()求证：OE＝OF；()求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；()直线EF是否将▱ABCD的面积OE≌△BOF或证△AOE≌△COF()证△AOE≌△COF，∴AE＝CF证△DOE≌。如图 bd是平行四边形abcd的对角线

46. 如果在两个三角形中，且一个的夹角大于另一个的夹角，而且三角形的三个内角的和等于二直角，则等角所对的边也彼此相等. 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间，一个的两个角分别等于另一个的两个角. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，它们表达相同的命题，命题是指一个判断的语义，且和直线所成邻角和等于二直角。例如，对角线两边的平行四边形的补形彼此相等. 在任何三角形中. 如果两直线相交。解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选d.。

5、△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA()∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OCF≌△OAE，∴∠EAO＝∠FCO在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴∠MAE＝∠NCF如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝∶()求AC的长；()求△AOD的面积解：()设AC＝x，BD＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝x，OB＝BD＝x，由OA＋AB＝OB，得x＋＝(x)，解得：x＝(x＞)，∴AC＝()S△AOD＝S△AOB＝探究：如图①，▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F()求证：OE＝OF；()求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；()直线EF是否将▱ABCD。

6、角线长的和为cm，且BC长为cm，则△AOD的周长为____cmC如图，在▱ABCD中，立的是()AAO＝ODBOA＝OCC∠AOD＝D∠DOC＝如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝，AC＝cm，BD＝cm，则AD的长为()AcmBcmCcmDcmAB在▱ABCD中，对角线AC，B四边形的对角线_____________平行四边形的对角线将该平行四边形分成____对全等三角形互相平分知识点：平行四边形的对角线互相平分如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子一定成OE≌△COF，△AOB≌△COD，∴S四边形AEFB＝S四边形DEFC应用：连AC，BD交于点O，作直线OP，则直线OP两旁的四边形面积相等平行四边形平行四边形的性质第课时平行四边形的对角线特征平行OE≌△BOF或证△AOE≌△。如图 bd是平行四边形abcd的对角线

7、)ABCDC如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小cm，若AD＝cm，求▱ABCD的周长解：∵AD＝，AD＋DEF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等C如图，▱ABCD中，AC，BD于点F，求证：OE＝OF解：由△AOE≌△COF(ASA)得OE＝OF知识点：平行四边形性质的综合应用某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫种颜色的花如果有AB∥E于点F，求证：OE＝OF解：由△AOE≌△COF(ASA)得OE＝OF知识点：平行四边形性质的综合应用某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、。

两直线平行推论：两直线平行，同位角相等。证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行。a．两直线平行，内错角相等 b．两直线不平行，则内错角不相等。

9、绿、橙、紫种颜色的花如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等C如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝，BC边上的高为，则阴影部分的面积为()ABCDC如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小cm，若AD＝cm，求▱ABCD的周长解：∵AD＝，AD＋DO＋OA＋＝OB＋OA＋AB，∴AB＝，∴▱ABCD的周长为cm在平行四边形ABCD中，AB＝cm，BC＝cm，对角线ACF在直线MN上，且OE＝OF()图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；()求证：∠MAE＝∠NCF解：()有对全等三角形分别为△AMO≌△CNO，△OCF。

10、识点：平行四边形的对角线互相平分如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子一定成立的是()AAO＝ODBOA＝OCC∠AOD＝D∠DOC＝如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝，AC＝cm，BD＝cm，则AD的长为()AcmBcmCcmDcmAB在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为，则▱ABCD的面积为()ABCD▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若两条对角线长的和为cm，且BC长为cm，则△AOD的周长为____cmC如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，求证：OE＝OF解：由△AOE≌△COF(ASA)得OE＝OF知识点：平行四边形性质的综合应用某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝。

（3）根据直线ab求出k=2值，再根据平行线的k值相等设出与直线ab平行的直线的解析式，与反比例函数解析式联立求解，根据非负数大于等于0求出判别式△＞0，直线与反比例函数解析式有两个交点，所以此直线不存在．解答：解：（1）根据题意，点a1（0，1），b1（2，0），如图，直线a1b1即为所求。解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选d.。a．两直线平行，内错角相等 b．两直线不平行，则内错角不相等。

12、、绿、橙、紫种颜色的花如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等C如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝，BC边上的高为，则阴影部分的面积为()ABCDC如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小cm，若AD＝cm，求▱ABCD的周长解：∵AD＝，AD＋DO＋OA＋＝OB＋OA＋AB，∴AB＝，∴▱ABCD的周长为cm在平行四边形ABCD中，AB＝cm，BCEF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等C如图

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