轻松求三元一次方程组的解

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.。2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.。

#%$%&③解析： 观察三个方程发现， 未知数 y 的系数成倍数关系， 因此可考虑先消去 y．由①＋②× 2， 得 8x＋13z＝31。④由②× 3－③，得 4x＋8z＝20，即 x＋2z＝5。⑤解 ④⑤ 组 成 的 方 程 组8x＋13z＝31 ，x＋2z＝ 5!，得x＝－1，z＝3．把 x＝－1，z＝3 代入②， 得 y＝0。5．所以原方程组的解为x＝－1，y＝0。5，z＝3’%$%&。二、 当方程组中一个方程中缺少某未知数的项时， 可以从其它的方程中消去这个未知数，或用含有两个未知数的方程中的一个未知数表示另一个未知数， 然后代人到其它两个方程（即代入法） ， 进而达到消元的目的．轻松求三元一 次方程组的解山东王 松小英总分：34 分A小丽总分：32 分小敏总分： ？AA２９数学篇篇篇典例漫谈数学学例 ２ 解方程组x＋3y＋2z＝2，①3x＋2y－4z＝3，②2x－y＝7。11111③分析： 观察方程组中每个方程的特点可知，方程③不含有字母 z， 而①②中的未知数 z 的系数成倍数关系， 故可用加减消元法消去字母 z，然后将所得的 方程与③组合成二元一次方程组， 求这个方程组的解， 即可得到原方程组的解。

解： ①× 2＋②， 得 5x＋8y＝7。④解 ③ ④ 组 成 的 方 程 组2x－y＝7，5x＋8y＝71，得x＝3，y＝－11。把 x＝3，y＝－1 代入①， 得 z＝1。所以原方程组的解为x＝3，y＝－1，z＝111111。点评： 从上面求解过程可以看出， 利用加减消元法解三元一次方程组的思路是， 观察方程组的特征， 确定先消去哪一个未知数， 得到两个方程构成二元一次方程组， 解二元一次方程组，并回代求第三个未知数的值， 最后写出原方程组的解。三、对于一些特殊的方程组， 可根据其方程组中方程的特点， 采用一些特殊的解法（如整体求解、设比例系数等） 来消元．例 ３ 解方程组x2＝y3＝z5，①x－2y＋3z＝22。11111②分析： 因为①是连等的形式， 故可以根据其特点令其等于一个常数 k,直接将三元方程转化为一元方程求解。解： 设x2＝y3＝z5＝k， 所以 x＝2k，y＝3k，z＝5k。把它们代人②， 整理得 2k－6k＋15k＝22，解得 k＝2。进而解得 x＝4，y＝6，z＝10。所以原方程组的解为x＝4，y＝6，z＝1011111。四、当方程组中的方程是循环对称的， 可将它们整体相加后再分别减去每个方程， 能直接得出方程组的解。

例1 思路分析 (x-5)= x+3 - x-2 的解, 所以要先求出这个方程的解, 再将这个解代 3 2 入方程 2k - x = 1 中, 便可求出 k 的值。当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 ．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值。2、用二元一次方程的解法解下面的方程组（不可当作三元一次方程组的来解）：。