勾股定理是一条古老的数学定理.它有很多种证明方法．(1)请你

逆命题3：若直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线等于该点分斜边所得两条线段中任意一条时。现在电视基本上都是16：9的尺寸，根据勾股定理（直角三角形两直角边分别的平方之和等于斜边的平方a^2+b^2=c^2）算得三边的比例应该是16：9：18.36 根据此比例即可算出该电视的尺寸。46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

故答案是：直角；a2+b2=c2；

（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，

∴∠AEB=∠EDC，

又∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠AED=90°．

∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，

∴．

整理，得a2+b2=c2．

分析：（1）根据图示直接填空；

（2）利用S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED进行解答．

点评：本题考查了勾股定理的证明．解答该题时，利用了“数形结合”的数学思想．

[问题情境]

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]

请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．

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勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．

相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。第十八章 勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。

利用图2中的直角梯形，我们可以证明

＜

．其证明步骤如下：

∵BC=a+b，AD=；

又∵在直角梯形ABCD中有BCAD（填大小关系），即．

∴

＜

．

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勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．

（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是三角形，结论是（三边关系）

（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

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[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。勾股定理证明题

[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；