8.4三元一次方程组解法举例(2014用).ppt

1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如也是二元一次方程组。1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)。第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样方程叫二元一次方程，二元一次方程的的解有无数组。

求1元、2元、5元纸币各多少张。解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张， 根据题意得：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张， 根据题意得：解：把③分别代入①和② ，得：把③分别代入①和② ，得：4 12,4 2 5 22,y y zy y z+ + = + + === + += + +③4②22 5 2①12y xz y xz y x化简，得= += +⑤ 22 5z 6y④12 z 5y解这个方程组得把y=2代入③ ，得：解这个方程组得把y=2代入③ ，得：8 = x8,2,2.xyz= ==∴这个三元一次方程组的解是答：1 元、2 元、5 元纸币分别有8张、2 张、2 张。22yz= =例1 解三元一次方程组4x－9z=17①3x＋y＋15z=18 ②x ＋ 2y＋3z=2 ③4x－9z=17①3x＋y＋15z=18 ②x ＋ 2y＋3z=2 ③｛解：②×2，得：①与⑤组成方程组：4x－9z=17 ①5x＋27z=34 ⑤①与⑤组成方程组：4x－9z=17 ①5x＋27z=34 ⑤ ｛5x＋27z=34 ⑤6x＋2y＋30z=36 ④5x＋27z=34 ⑤6x＋2y＋30z=36 ④④ － ③ ，得：15,3x z = = 把 代入因此，三元一次方程组的解是解得513xz= =②, 得2 y = −5213xyz= = − =解方程组3 13(1) 2 3 712x y zx y zx y z− + = + − =+ + =①②③①②③2 4 3 9(2) 3 2 5 115 6 7 13x y zx y zx y z+ + = − + =− + =【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程 组类型一：有表达式，用_________.类型二：缺某元，___________.类型三：相同未知数系数相同或相反，类型一：有表达式，用_________.类型二：缺某元，___________.类型三：相同未知数系数相同或相反，代入法消某元代入法消某元加减消元法你能说出解这个方程组的思路吗？你能说出解这个方程组的思路吗？解：①+②+③得： x+y+z=45④= += += +303327x zz yy x ①②③①②③④-①得： z=18④-②得： x=12④-③得： y=15===281512zyx∴变式练习(1) ? x y z + + = 已知如下方程组 ，求3 233 273 22x yy zz x+ = + =+ =①②③变式练习：= − += − += − +③1 ② 5 ①11(2) y x zx z yz y x解方程组注意技巧任何两式相加都可以消去 二元 求 一元解：①+ ②，得 2y=16 ∴y=8① ①+ ③，得 2z=12 ∴z=6② ②+ ③，得 2x=6 ∴ ∴ x=3===∴386zyx课中探究1．把x=-1，y=0同时代入等式y=ax 2 +bx+c，得______________ ．2．把x=2，y=3同时代入等式y=ax 2 +bx+c，得______________ ．3、把x=5，y=60同时代入等式y=ax 2 +bx+c，得______________ ．0 a b c − + =4 2 3 a b c + + =25 5 60 a b c + + =c bx ax y + + =21 − = x0 = y 3 y = 5 = x . 60 = ya b c ， ，例 例2 在等式 中，当 时，；当 时， ；当 时，求 的值．分析：根据已知条件，你能得到什么？求 的值．分析：根据已知条件，你能得到什么？例2的教学04 2 325 5 60a b ca b ca b c− + = + + =+ + =，，．2 x =解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组= + += + += + −. 60 5 25, 3 2 4, 0c b ac b ac b a②-①，得a+b=1;④③-①，得4a+b=10; ⑤④与⑤组成二元一次方程组14 10a ba b+ = + =，．解这个方程组，得32ab= = −，．①②③得 代入①，得 c=- -5因此，325abc= = −= −，，．答： 3 2 5 a b c = = − = − ， ， ．例2的教学1、甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求甲、乙人的速度。