一元二次函数的应用 高中数学函数必考性质总结

2、本节课是一次函数的第一节复习课，应以教材知识梳理、考点知识回顾为主，以基本题开型和基本方法熟练为抓手，徐老师这节课已对一次函数常见9个考点的六个考点进行了复习，内容丰富，稍感不足的是一次函数与方程（组）、一次函数与不等式这一重要考点用力不够，是否可以把横向综合性比较强、能力要求比较高的例2放在下节课，再在本节复习重点“三个一次”上纵向再深入点、多花点时间呢。上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点，则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y。0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，正比例函数式特殊的一次函数.。0)函数解选取选取满足条件的两点的两点(x1,y1)与(x2,y2)满足条件与一次函数的图象的图象一次函数直线直线直线直线画出画出从数到形从数到形听我说一说：听我说一说：解出解出选取选取从形到数从形到数数学思想方法：数形结合数学思想方法：数形结合比比比比一比比1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+2，当的值为的值为4，求，求k的值。

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

1 时， 直线 y＝ k 与函数 y＝ |3x－ 1|的当 k 0 时直线k 与函数|3x1|的图象无交点即方图象有惟一的交点， 所以方程有一解。p与摄像机光心的连线和图像平面会有一个交点，这个交点就是空间点p在图像上的成像位置p，p在图像像素坐标位置为(u,v)，在图像物理坐标的位置为(x,y)，成像平面和摄像机光心的距离即为焦距f。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

爱动脑的小聪认为：函数 也可以由反比例函数 通过 平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把 （双曲线）的图像向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数 的图像上下都无限逼近直线x=－1。当增大左边减小右边电机的转速或者减小左边增大右边电机的转速时，这样才能产生平衡的力矩防止四旋翼在空中“打转”。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b…… ① 和y2=kx2+b …… ②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。