数学大于号小于号 高考数学考点回归总复习《第三十二讲 一元二次不等式及其解法

训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式．。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线 上任一点a(x，y)，ab⊥x轴于b，则s△aob (5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点。（2）为了尽量达到一个方程求解一个未知数的目的，在力臂易求的情况下，应尽量采用力矩方程，在力臂求解较繁的情况下，采用投影方程也许更为便利。

{x|-1<x<0} C。{x|0<x<1} D。{x|x<0或x>1} ) 解析:利用数轴标根法可得0<x<1。所以选C。 答案:C 2。(2010·南昌调研题)若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1] 恒成立,则a的取值范围为( A。[0,+∞) C。[-5,+∞) ) B。[-4,+∞) D。[-4,4] x2 ? 4 4? ? 解析 : 原不等式可转化为a≥ ? ? ? ? x ? ? 在区间? 0,1? x x? ? 4? ? 上恒成立即将问题转化为求函数 。 f ( x) ? ? ? x ? ? 在区间 x? ? ? 0,1? 上的最大值问题。 4? ? 函数f ( x) ? ? ? x ? ? 在 ? 0,1? 上为增函数, x? ? ? f ? x ?最大值 ? f ?1? ? ?5,? a ? ?5, 故应选C。 答案:C 3。(2010·海口调研题)若a<0,a+b+c>0,则下列结论一定成立 的是( A。b2<4ac C。b2≤4ac ) B。b2>4ac D。不能确定 解析:构造二次函数f(x)=ax2+bx+c,∵a<0,f(1)=a+b+c>0,∴ 抛物线与x轴一定有两个交点,则Δ =b2-4ac>0,故选B。

答案:B x?2 x?2 4。(2010 江西)不等式 ? 的解集是( ) x x A。 ? 0, 2 ? C。 ? 2, ?? ? B。 ? ??, 0 ? D。 ? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ? x?2 x?2 x?2 x?2 解析 :由题得 ? 或 ?? ,即0 ? 0或 x x x x 2x ? x ? 2 ? ? 0, 解得0 ? x ? 2。 答案:A 5。若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为(-∞,+∞),则实数a 的取值范围是________;若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的 解集不是空集,则实数a的取值范围是________。 解析:由Δ 1<0即a2-4(-a)<0得-4<a<0; 由Δ 2≥0即a2-4(3-a)≥0得a≤-6或a≥2。 答案:(-4,0) (-∞,-6]∪[2,+∞) 名师讲解·练思维 类型一 一元二次不等式的解法 解题准备:解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形,使一端为0且二次项系数大于0,即 ax2+bx+c>0(a>0),ax2+bx+c<0(a>0)。