平面直角坐标系中二元一次方程组确定一次函数的表达式的过程

《利用二元线性方程确定线性函数的表达式》教学设计

一、学生出发点分析

学生的基本知识和技能：学生已经掌握了线性方程组在两个未知数中的解。同时，他们在第 4 章中学习了一些确定线性函数表达式的基本方法。他们还学习了上一课中两个未知数中的线性方程组。本课的图像解法为本课的学习打下了良好的基础。由于上一课的惯性，学生容易停留在形象法上，因为形象法直观易接受，所以这节课是关于代数的。方法的渗透应该是一个渐进的过程。

学生活动的经验基础：在学习相关知识的过程中，学生在直角坐标系中体验了通过图像法解二元线性方程组的活动，能简单理解数与形的组合解简单的问题，我觉得数字和形状的结合是一个重要的数学思想。学生在过去的学习过程中经历了大量的合作学习，有合作学习的经验，具备一定的合作交流能力。

二、 教学任务分析

本课程主要通过图解法和代数法的比较，探索利用二元线性方程组确定线性函数的表达式。本课内容是上一课内容的自然发展。上一课探讨了函数和方程之间的关系。得到方程组与方程组图解之间的关系。本课研究利用二元线性方程确定线性函数的表达式，从而更全面地理解函数与方程、图形和代数表达式的关系。从而培养学生的数形结合意识。

三、 教学目标

(一)知识和技能

1.了解函数图制作方法和代数方法各自的特点，

2.了解待定系数的方法，能用二元线性方程组确定线性函数的表达式，

3.培养学生分析问题的能力，并运用所学知识解决实际问题。

(二）流程和方法

通过探究的过程，让学生进一步了解二元线性方程与线性函数的关系，体会知识的一般关系和知识的相互转化。

(三）情感态度

1.通过本课的探索，培养学生对观察能力、图片识别能力和语言表达能力的探索。

2. 培养学生探索、独立思考、团结协作的品质和精神。

四、教学重点

使用二元线性方程来确定线性函数的表达式。

五、教学难点

使用方程和函数的联系来解决实际问题。

六、教学方法

带领发现小组讨论数字与形状的组合

七、教学设备

远程资源多媒体课件

八、教学设计

本课设计了八个教学环节：第一个环节，温故知新；第二个环节，有趣的情境，引入新的课程；第三个环节，探索新知识，探索二元线性方程线性函数的表达式；第四个环节，洞察与收获；第五环节，课堂测试；第六环节，巩固提高；第七环节，课堂总结；第八环节，布置作业。

九、教学过程

教师活动

学生活动

设计方案

一、写旧知新

显示评论内容：

(1)二元线性方程组和线性函数有什么关系？

（2) 两个未知数的线性方程组的解是什么？

学生思考后回答：（1）二元线性方程的解是它们对应的两个线性函数图的交点的坐标；反之一次函数教案格式，两个线性函数图的交点也是它们对应的二元线性方程解法；(2）代入消元法，加减消元——代数法；图像法——数形结合法。

复习上一节所学知识，为新知识的学习铺平道路，激发学生的学习兴趣。

通过回顾，让学生明白方程问题可以转化为函数来求解，函数问题也可以通过方程知识来求解。为以后使用二元线性方程确定线性函数的表达式做铺垫。

二、有趣的情况

展示教材示例：

想想你是如何做到的，并与你的同龄人交流。

学生分组讨论交流。

让学生通过小组合作学习找到问题的解决方案，交流思想，相互学习。

三、探索新知识

（1） 让学生分析题意，思考如何解决；

（2） 学生有了一些想法后，让学生分组讨论，交流自己的解题方法。老师会在学生之间巡视，倾听学生的解题方法，并与同学交流学生适当；

（3）找学生分别解释不同的解决方案（用激励性语言鼓励学生大胆参与）；

（4）指导学生比较以上问题的不同解决方案。

从图像上观察存在一定误差，不一定准确。用作图像的方法可以产生直观的结果一次函数教案格式，但有时很难准确。我们通常使用代数方法。

示例问题：

根据对刚才情景问题的调查，回答下列问题：

(1）写出y和x之间的函数表达式；

（2）旅客可以免费携带多少公斤行李？

学生阅读问题后，独立思考一段时间，以求出问题的解决方案。

四人一组，每个学生与小组成员交流自己的想法，取长补短，多样化和完善解决问题的方法。（群交流中，4人中有“领导者、参展者、纠错者、记录者”，让群内成员都活跃起来，而不是形式化。）

学生走到前面，向大家展示小组如何处理问题。及时公布不同的想法，相互交流。

学生独立思考，遇到困难分组工作。

在老师的指导下，学生积极思考，完成问题。

培养学生独立思考和解决问题的能力。

通过交流和讨论，培养学生思维的严谨性和灵活性，让学生体验到从交流中获益的乐趣。

增强学生的学习自信心，锻炼语言能力。

培养学生的分析、比较、归纳能力。

培养学生的逻辑思维能力。

通过具体的解题过程，让学生阐明用待定系数法求线性函数解析公式的一般步骤。

四、感性收获

显示：确定关系的步骤：

教师在学生总结后展示课件步骤，并给学生公式：一设、二求、三代、四解、五式。导致不确定系数的方法。

学生回顾样题的解题过程，自己总结确定关系公式的步骤。

培养学生学习后总结和总结的能力。

五、现场测试

现在：练习1.2.

学生独立完成。

巩固所学知识，提高学生的计算能力。

六、拓展完善

（课前发问题给学生，避免部分学生背对黑板看书不方便。提高小组合作学习的效率。）

（1）写出当0≤x≤15且x＞15时y与x的函数关系；

（2）如果用户10月份用了10吨水，他应该交多少水费？如果用户11月份交了51元，那一个月他应该用多少吨水？

学生观察图像，独立思考一段时间，四人一组完成调查。

（小组交流中，4人之间的“领导者、参展者、纠错者、记录者”各司其职，把团队的合作探索放在每个成员身上。）

增强学生的探究意识，体验在特定情况下学习新知识的必要性。

在设计此示例问题时，会考虑两种类型。一种是使用文字提供的信息（样本已经覆盖），另一种是使用图片提供的信息。本环节的设计主要是承接第六章，功能形象的应用。进一步加强学生结合数形的意识，学会从图形中获取有用的信息。

七、课堂总结

请学生总结本节所学，并谈谈本节的收获。

学生复习本课内容，总结所学知识。

培养学生学习后总结、总结、自我反省的良好习惯。

八、家庭作业

1.练习5·8 1.2.3.

2.（可选）练习5·8 4.

学生课后完成。

巩固本课所学，

分层操作。

十、黑板设计

5.7 用二元线性方程组确定线性函数的表达式

解：（1）假设，根据题意，确定关系式的步骤：

1.设置，

2.找到，

3.一代，

∴ 4.解决方案，

（2）当时可以表示为5.。

解决方案必须

答：旅客最多可免费携带30公斤的行李。

十篇一、教学反思

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