三元一次方程组的解是不是无数个 科学网—【回囘囬𡇌】电路

回路电流法的基础是KVL，属于万精油解法，一般的电路题都可以用，可惜列方程容易解方程难，考试时有3人列对了方程，但算错了结果。回路电流法喜欢电压源，讨厌电流源。最容易出错的地方在于“没有内阻（并联电阻）的电流源需要增加一个电压做未知数”，考试时有10人忘了这一点。三元一次方程组的解是不是无数个

图2.1

图2.2

图2.2的解法也属于回路电流法，只需要解一个方程，第一次看到时有种惊艳的感觉。三元一次方程组的解是不是无数个能使用的原因在于电压源没有串联电阻、电流源没有并联电阻，所以列方程时不需要考虑电压源的分压以及电流源的分流。这是适合于这一道题的特殊解法，并不能在其他电路题中推广。

图2.3

图2.3增加了两个电阻，特殊解法就不能用了，而且用前文提到的戴维南定理和叠加定理也不好算，但利用电压源电流源互换以后，用回路电流法解题只需要3个方程，见图2.4。虽然多了两个电阻，但从解方程组的角度上来说反而比图2.1更简单。不过这种方程组必须多写几步才能找到系数矩阵，这也是回路电流法不如节点电位法的原因。

另外，图2.3如果做考题的话，考的就是学生解三元一次方程组的速度和技巧了，一般人算这种东西应该都会有点烦躁吧？如果有检查的习惯但又有点小粗心的话，有可能每算一次都会出来一个完全不同的结果。在有了电脑以后，我就很少用手解方程组了，而且现在有很多可以解方程组的app，可以节省很多时间。如果以后考试时能用断网的手机和电脑，这类技巧的地位是否会如同现在的算盘一般呢？

图2.4

【回囘囬𡇌】电路鸣泣之时（一）

【回囘囬𡇌】电路鸣泣之时（三）—节点电位法