一元二次函数的顶点坐标 2016北京真题

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2016北京真题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。27. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 (1)求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。一元二次函数的顶点坐标 ①当 m＝1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A,B 之间的部分与线

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 (1)求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。 ①当 m＝1 时，求线段 AB 上整点的个数； ②若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区 域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求 m 的 取值范围。与 x 轴的交点为 A,B.考点：二次函数的图象及其性质。一元二次函数的顶点坐标 解析：（1）解：将抛物线表达式变为顶点式 （2）解：① 时，抛物线表达式为 ，则抛物线顶点坐标为(1,-1)。 ，因此 A、B 的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段 AB 上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共 3 个； ②抛物线顶点为(1,-1)， 则由线段 AB 之间的部分及线段 AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能 为-1 或者 0，所以即要求 AB 线段上（含 AB 两点）必须有 5 个整点；又有抛物线表达式，令 ，得到 A、B 两点坐标分别为 ，即 5 个整点是以(1,0)为中心向两侧分散，进而得到，。