一个二次函数它的对称轴 初三数学试卷及答案 2015年九年级数学上期末试卷（附答案）

考点：二次函数图象与几何变换．??专题：探究型．分析：分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2－3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2－3；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2－3向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故答案为：y=（x+2）2．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，在??ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于1：2．??

2014-2015学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．关于x的一元二次方程x2－3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．????B．????C．????D．??2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81B．100（1－x）2=81C．100（1－x%）2=81D．100x2=813．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）??A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm24．将二次函数y=2x2－8x－1化成y=a（x－h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x－2）2－1B．y=2（x－4）2+32C．y=2（x－2）2－9D．y=2（x－4）2－335．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）??A．36°B．54°C．60°D．27°6．如图，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是（）??A．CM=DNB．CH=HDC．OH⊥CDD．??=7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）??A．2B．3C．4D．58．如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE‖BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结AA′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（）??A．????B．3??C．6??D．9二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是．10．若关于x的方程ax2－4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．12．如果将抛物线y=x2－3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．13．如图，在??ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．??14．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标为．??15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是．16．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x－m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为．??三、解答题（共2小题，满分16分）17．解方程：x2－5x－6=0．18．若α、β是一元二次方程x2+2x－6=0的两根，求α2+β2的值．四、（每题10分，共20分）19．（10分）（2014??衢州）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．??20．（10分）（2014秋??鞍山期末）如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，（1）求证：三角形ADC为等腰三角形；（2）求AC的长．??21．（10分）（2014??南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．??22．（10分）（2014秋??鞍山期末）今年，9月8日为中秋节，在中秋节前期，三位同学到某超市调研一种进价每个为2元的月饼的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．??23．（10分）（2014秋??鞍山期末）如图，AB是⊙O直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，切线GD与AB延长线交于点E．（1）求证：∠C+∠EDF=90°（2）已知：AG=6，⊙O的半径为3，求OF的值．??24．（10分）（2014??北京一模）定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y=+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=的图象，则y=+1是y与x的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y=的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．??25．（12分）（2014秋??鞍山期末）在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，以B为圆心，BA为半径作⊙B交BC于点D，旋转∠ABD交⊙B于点E、F．连接EF交AC、BC边于点G、H．（1）若BE⊥AC，求证：CG??BH=AB??CH；（2）若AG=4，求△BEF与△ABC重叠部分的面积；（3）△BHE是等腰三角形时的旋转角的度数．??八、（本题14分）26．（14分）（2014秋??鞍山期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2－x－10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE‖OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求OACB的面积．（2）当t为何值时，四边形ACQP为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．??