弧长公式和扇形面积公式的讲课 黄冈市高中数学必修4状元学习笔记

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黄冈市高中数学必修4状元学习笔记_数学_高中教育_教育专区。黄冈市高中数学必修 4 状元学习笔记 课题 1： 弧度制与任意角的三角函数 1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产 生正角、负角和零角

黄冈市高中数学必修 4 状元学习笔记 课题 1： 弧度制与任意角的三角函数 1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产 生正角、负角和零角.象限角：若角 ? 的终边在第 k 象限，则称 ? 为第 k 象限角；终边相同的角所有与 ? 终边相 同的角连同 ? 在内构成集合为 S ? ?? ? ? ? ? k ? 360?, k ? Z ? 2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为 1 rad （弧度）的角. （ 角度与弧度的互化公式： 1rad ? 180 ? ? ? 57.3? ? 57?18' ； 1? ? ） ? 180 rad 3 扇形的弧长公式： l ? ? r （扇形的圆心角为 ? 弧度，半径为 r ） ；扇形的面积公式： S ? ? 4． 任意角的三角函数的定义：在角 ? 的终边上任取点 P( x, y ) ，设 OP ? r (r ? 0) 则 sin ? ? 1 1 lr ? ? r 2 2 2 y x y ； cos? ? ； tan ? ? r r x cot ? ? x r r ,sec ? ? , csc ? ? y x y 5． 三角函数在各象限的符号： sin ? 上正下负横轴零， cos ? 左负右正纵轴零， tan ? 交叉正负横轴零． 6．三角函数的定义域 三角函数 定义域 R R y ? sin x y ? cos x y ? tan x y ? cot x y ? sec x y ? csc x ? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ? ?x x ? k? , k ? Z? ? ? ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ? ?x x ? k? , k ? Z? ★重 难 点 突 破 1.重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。

2.难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系 3.重难点：理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的 计算. 1 重难点 (1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。 α α 问题 1：若α 是第三象限角，试求 、 的范围. 2 3 （2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。弧长公式和扇形面积公式的讲课 问题 2. 一个扇形 OAB 的面积是 1 平方厘米，它的周长是 4 厘米，求∠AOB 和弦 AB 的长. 热点考点题型： 考点 1 角的概念问题 题型 1: 终边相同的角的表示方法 〔例1〕 写出 y ? ? x( x ? 0) 所夹区域内的角的集合。弧长公式和扇形面积公式的讲课 题型 2:象限角的表示.〔例 2〕已知角 ? 是第二象限角，求： （1）角 ? 是第几象限的角； （2）角 2? 终边的位置。 2 【新题导练】 1．设 M＝｛小于 90 ? 的角｝ ，N＝｛第一象限的角｝ ，则 M ? N ＝（ A、 ｛锐角} B、 ｛小于 90 ? 的角｝ C、 ｛第一象限的角｝ ） D、以上都不对 2．写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________． 3．已知 ? ?{? | ? ? k ?180? ? (?1)k ? 45?} ，判断 ? 所在的象限． 考点 2 弧度制与弧长公式 题型 1:角度制与弧度制的互化 例 3.（1）设 ?1 ? ?5700 ,?2 ? 7500 ，用弧度制表示它们，