初中数学：“一元二次不等式”教学目标分析

一、教材分析

(一)教材的地位跟作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延展和演进，又是本章集合知识的利用与巩固，也为下一章函数的定义域和导数教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较多地体现了代数、不等式、函数知识的内在联系和互相转换，蕴含着推导、转化、数形结合等丰富的物理观念方法，能很好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新观念。

(二)教学内容

本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图像探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的认知方式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的真谛。

二、教学目标预测

根据教学大纲的规定、本节教材的特征跟高中教师的思维规律，本节课的课堂目标确定为：

知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图像找解集的技巧，熟悉一元二次不等式的方法。

能力目标——通过看图像找解集，培养学生“从形到数”的转换能力，“从准确至抽象”、“从特殊到通常”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情境，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参加意识及主体作用。

三、重难点分析

一元二次不等式是高中数学中更基本的不等式之一，是解决许多数学难题的重要软件。本节课的重点确定为：一元二次不等式的定理。

要掌握这个重点。关键在于理解并把握利用二次函数的图像确定一元二次不等式解集的解法——图象法，其本质就是要能运用数形结合的观念方法认识方程的解，不等式的解集与变量图象上对应点的横坐标的内在联系。由于大学没有专门研究过这类问题，高一学生非常陌生，要真正把握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个瓶颈，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

四、教法与学法分析

(一)学法指导

教学冲突的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在课堂中应不断指导教师学会学习。本节课主要是教给教师“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了教师自主参加，合作交流的机会，教给了学员获得知识的方式、思考问题的技巧，使教师真正成了课堂的主体;只有这样做，才能让学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也能够逐渐感受到数学的美，会造成一种成功感，从而提升教师学习英语的兴趣;也唯有这样做，课堂教学才充满时代传统，才能适应素质教育下培育“创新型”人才的应该。

(二)教法分析

说课既可以是对于准确课题的，也可以是针对一个观点或一个问题的。所以我们觉得，说课就是教师对于某一观点、问题或详细课题，口头叙述其教学设想及其理论根据。下面是关于《一元二次不等式的解法》说课稿，欢迎借鉴!

问题他的毕生的真正使命，就是以此类或那样途径参与废除资本主义社会以及所成立的国家政策的事业。“使命”和“事业”的修饰成分各有那几层?“推翻”一词的支配对象是谁?明确：“使命”一词的修饰成分有三层，分别是“他”“毕生”“真正”。“事业”的修饰成分有一层，“推翻资本主义社会以及所成立的国家政策”。“推翻”的支配对象是“资本主义社会以及所成立的国家政策”。(此题通过对中心词的修饰、限制跟补充的剖析，体会语言的严密性)

本节课设计的指导观念是：现代思维心理学——建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是教师主动的构建活动，学生要与一定的常识背景即情景相联系，在实际场景下进行学习，可以让学员利用已有知识与心得同化和索引出当前应学习的新常识，这样获取的知识，不但方便维持，而且容易迁移到陌生的难题情景中。

本节课采用“诱思引探教学法”。把难题作为出发点，指导学员“画、看、说、用”。较好地追求一元二次不等式的方法。

五、课堂设计

本节课的课堂设计充分展现以教师发展为本，培养学员的观察、概括和研究素养，遵循学生的思维规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的课堂方法，通过问题情境的营造，激发兴趣一次函数教案格式，使学生在疑问解决的构建过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

(一)创设情景，引出“三个一次”的关系

本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“>”则变成一元二次不等式x2-x-6>0让学生解，学生肯定倍感很莫名。但是“思维往往是从惊奇和问题开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的认知兴趣。

为此，我设计了下面几个问题：

1、请同学们解下列等式和不等式：

①2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7

学生提问，我板书。

2、我指出：2x-7>0和2x-7

3、接着我强调：我们能够运用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢?学生或许觉得太困惑。

4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图像上直观了解代数和不等式的解，得出下列三组重要关系：

①2x-7=0的解恰是变量y=2x-7的图象与x轴

交点的横坐标。

②2x-7>0的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的底部的点的横坐标的集合。

③2x-7

在x轴的下方的点的横坐标的集合。

三组关系的得出，实际上让学生找到了运用“一次函数的图像”来解一元一次方程和一元一次不等式的方式。让学生发现了缓解一元二次不等式的期望，大大激发了学生缓解新难题的兴趣。此时，学生很自然联想到运用函数y=x2-x-6的图像来求不等式x2-x-6>0的解集。

(二)比旧悟新，引出“三个二次”的关系

为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看 说一说 问一问”的想法进行研究。

B.目前，我区正在兴建城市快速地铁。每天早上，工地机器轰鸣，人声喧闹，各种声音不绝如缕，一派热火朝天的场面。

看函数y=x2-x-6的图象并说出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ;

②长期以来，对中国1787年宪法存在着不同的评判。恩格斯说：“可以说明这些人权的特殊资产阶级性质的是中国宪法，它最先承认了人权，同时确定了存在于中国的有色人种奴隶制。”而美国政治家威廉说：“这是迄今为止，在特定的历史时期人类智慧跟信念所成就出的更美好的杰作。”请谈谈你的想法。

②不等式x2-x-6>0的解集是

{x|x3};

延伸拓展——提高素质。课堂教学又应面向全体师生，又要关注学生的个体变化。体现分类推进，分层教学的方法。为此，我既设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学员还能更好的展现自己的解题能力，取得更进一步的提升。

③不等式x2-x-6

{x|-2

此时，学生即将冲出了问题，找到了运用二次函数的图像来解一元二次不等式的方式。

学生沉浸在顺利的欣喜中,不妨趁热打铁问一问:如果把变量y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a>0)，那么图像与x轴的位置关系既怎样呢?(学生提问：△>0时，图象与x轴有两个交点;△=0时，图象与x轴只有一个交点;△0与ax2+bx+c

(三)归纳提炼，得出“三个二次”的关系

1、引导学生按照图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

2、此时提出：若a 0及ax2+bx+c

(四)应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集

借助二次函数的图像，得到一元二次不等式的解集，学生构建了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成下面例题：

例1、解不等式2x2-3x-2>0

解：因为Δ>0，方程2x2-3x-2=0的解是

x1= ，x2=2

在上述教学方法的指导下，我准备这么安排教学程序，主要是在朗读的前提下，引导学生理清文章的想法，进一步揣摩语言。

所以，不等式的解集是

{ x| x2}

例1的缓解达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用;二是完善了一元二次不等式的解题格式。

下面我们接着学习课本例2。

从等高线入手，带出等压线，重点落在等压线图的判别上，引导学生辨别高、低压中心、天气状况、风向和温差的大小;温带气旋中锋面的判断及锋面天气的判断。教学中要加强教师已有的基础，充分激发学生的积极性，让学生多参加，多说多写多做。

例2 解不等式-3x2+6x > 2

课本例2的发生恰当好处，一方面突显了“对于二次项系数是负数(即a

通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的通常方法：一化正—二算△—三求根—四写解集。

例3 解不等式4x2-4x+1>0

例4 解不等式-x2+2x-3>0

分别突出了“△=0”、“△

【钉子板和方格纸本身有相似之处，它们的表层上都有许多正方形小格组成。让学生在钉子板上围图形、再在方格纸上画图形一次函数教案格式，经历着一个由难到最难的过程。在钉子板上围图形为在方格纸上画图形打下基础。教师在围图形过程中进行重点指导，在画图形中就可以大胆放手，相信学生的素养，给学生充分自主的空间。】

4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了防止学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的窘境,我跟学生一起总结。

(五)总结

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次项的常数化为正数

(2)计算判别式Δ

(3)解对应的一元二次方程

(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集

(六)作业布置

为了让所有学员巩固所学知识，我布置了“必做题”;又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。

(1)必做题：习题1.5的1、3题

(2)探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c>0的解集为M，ax2+bx+c0的解集是R，求整数k的取值范围。

(七)板书设计

一元二次不等式解法(1)

六、教学效果评价

本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形至数，从准确到具象，从特殊到通常”为灵魂，以“画、看、说、用”为传统，把握重点，突破瓶颈。在教学思想上既重视知识产生过程的课堂，还非常突出学生学习方法的指导，探究能力的练习，创新精神的培育，引导学生看到英语的美，体验求知的真谛。