三元一次方程组怎么解_消元法解三元一次方程组_三元一次方程只消元法

《三元一次方程组解法》

知识回顾

解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？

消元

二元一次方程组————→一元一次方程

代入 加减

问题引入

有人问甲、乙、丙三人的年龄，

甲说：“我们三人的年龄和为26。”

乙说：“甲年龄的2倍再加上我的年龄就比丙大18。消元法解三元一次方程组”

丙说：“我比甲小1岁。”

聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？

设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁，

根据题意，可以得到下面三个方程

x+y+z=26 ①

2x+y-z=18 ②

z=x-1 ③

观察方程①、②有什么特点？

都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做三元一次方程。

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我把这三个方程合在一起，写成

这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

解方程组 x+y+z=26 ①

2x+y-z=18 ②

z=x-1 ③

解：②-①

x-2z=-8 ④

③与④组成方程组

z=x-1

x-2z=-8

解这个方程组，得

x=10

z=9

把x=10，z=9代入①，得y=7

所以三元一次方程组的解 x=10

y=7

z=9

例1：解三元一次方程组

3x+4z=7 ①

2x+3y+z=9 ②

5x-9y+7z=8 ③

一题多解

解三元一次方程组

x+y=8 ①

y+z=15 ②

x+z=13 ③

方法一：

按照上面解题的方法解这个方程组。

方法二：

（①+②+③）/2得：x+y+z=18 ④

④-①得：z=10

④-②得：x=3

④-③得：y=5

学以致用

三元一次方程组 3x-y+2z=3

2x+y-3z=11

x+y+z=12

转换成二元一次方程组有几种情况呢？

变式训练

1、在等式y=kx中，当x=2时，y=6，则k=_______。

2、在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。消元法解三元一次方程组你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是___________________

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值。

小结：

1、体会消元法和化未知为已知的数学思想。

2、掌握用消元法解三元一次方程组的方法。

三元→二元→一元