一次函数全章教案-新人教版

十九章一次函数全章教案 课题：19.1.1 变量与方程 知识与技能：理解变量与函数的概念及其彼此之间的关系。增强对变量的理解 过程与技巧：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想 重点：变量与常量 难点：对函数的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学设计： 一、引入： 问题 1：汽车以 60km/h 的速率匀速前进，行驶里程为 skm，行驶的时间为 th一次函数教案格式， 先填写下面的表格，在试用含 问题：（1）每张电影票的价格为10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205 晚场售出票310 张，三场电影的收视收入各多少元？设一场电影受出票 （2）要画一个面积为10cm 的圆一次函数教案格式，圆的半径要取多少？圆的面积为20cm 呢？怎样用含圆面积 10m长的铁丝围成长圆形，试改变长方形的宽度，观察长方形的体积如何变迁。 记录不同的长方形的宽度值， 计算相应的长方形面积的值， 探索他们的差异规律， 设长方形 xm,面积为 Sm 在一个变化过程中，我们称数值出现差异的量为变量（variable ）.数值仍然不 变的量为常量。 指出上述弊端中的函数跟常量。 问题：（1）如图是某日的气温变化图。

收音机上的刻度盘的波长和速率分别是用米（m）和赫兹（ KHz ）为单位标刻的， 下表中是一些对应的数： 波长 300500 600 1000 1500 频率 f(KHz) 1000 600 500 300 200 时的函数值。范例：例 某人的年纪与身高；思考：自变量是否可以任意取值 一辆货车的油桶中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位： 行驶里程x（单位： km）的降低而下降，平均耗油量为 0.1L/km 汽车行驶200km 时，油箱中也有多少汽油？ 解：（1）y=50-0.1x （2）0x500 （3）x=200,y=30 小结：（1）函数概念（ 2）自变量，函数值（ 3）自变量的取值范围确认 课后反思 课题：19.1.2函数图像（一） 知识与技能：学会用图例描述变量的差异规律，会准确地画出方程图象 结合数组图象，能感受出变量的差异情况 过程与技巧：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：增强动手意识跟合作精神 重点：函数的图像 难点：函数图象的技法 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图像中感受函数的规律 教学设计： 一、引入： 问题 1：下图是一张心电图， 问题 2：下图是手动测温仪记录的图像， 他体现了北京的秋季某天气温 如何随时间的变迁二变化，你从图像中受到了哪些信息？ 关系的方式吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与变量的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这种点构成的图形，就是这个方程的图像（ graph 在以下式子中，对于 的函数，画出这 些函数的图象： （1）y=x+0.5; 思考：画函数图像的通常方法是哪个？三、小结：（1）什么是函数图像 （2）画函数图像的通常方法 四、课后反思 课题：19.1.3函数图像（二） 知识与技能：学会函数不同表示方式的转换，会由数组图象提取信息 正确辨识函数图像 过程与技巧：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：激发学生的探求精神 重点：利用变量图象解决难题 难点：从方程图象中提取信息 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图像中找函数的规律 教学设计： 一、引入： 问题 函数的表示方式为列表法、解析式法和图形法，这三种方式在缓解问题时是可以互相转换的。

范例：例 个小时水位高度 t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35 预计 小时后水位将超过10.35 已知变量y=2x-3 活动2：在同一直角坐标系中，画出变量 与方程y=2x-1 的图像，并求出他们的交点坐 三、练习：81 四、小结：（1）函数的三种表示方式；（2）函数图像上点的坐标与变量关系式之间的关系； 课后反思 五、课后反思 19．2．1正比例函数 教学目标 （一）教学知识点 知识与技能：认识正比例函数的含义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特征． ４．能运用所学知识解决相关实际问题． 过程与技巧：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：回用运动的看法观察事物，分析事物 教学重点 １．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特征． ３．能按照规定完成转换，解决难题． 教学难点：正比例函数图象性质特征的把握． 教学过程 一．导入新课 首先我们来探讨这种一些疑问， 看看变量之间的对应规律可用怎样的变量来表示？这些 函数有哪些共同特征？ １．圆的边长 的大小差异而变化．２．铁的硬度为 7．8g/cm3．铁块的质量 ３．每个练习本的重量为0．5cm．一些练习本摞在一些的总长度 h（cm）随这种练习本 的本数 的变化而变化．４．冷冻一个 0的物体， 使它每分钟下降 2．物体的温度Ｔ （）随冷冻时间 的变化而变化．解：１．根据圆的半径公式可得： 可得：m=7．8V． ３．据题意可知： ．5n．４．据题意可知： T=-2t 我们观察那些方程关系式，不难发现这些导数都是常数与自变量乘积的形式， y=200x的形式一样． 一般地，?形如 y=?kx?（k? 是常数，?k?0? ）的方程，?叫做正比例函数 （proportional func-tion ），其中 叫做比重系数．我们今天将要知道了正比例函数关系式的特征，那么它的图象有哪些特性呢？ 活动内容设计：画出以下正比例函数的图像， 并进行非常， 寻找两个函数图像的相似点与不同点， 考虑 两个函数的差异规律．１．y=2x ２．y=-2x １．函数 y=2x 中自变量 -3-2 -1 -6-4 -2 ２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体整数，列表表示几组对应值： -3-2 -1 -2-4 -6 画出图像如图（ ３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点： 函数 y=2x 的图像从左向右呈下滑状态， 即随着 也减少；经过第一、 三象限．函数 y=-2x 的图像从左向右呈增加状态，即随 经过第二、四象限． 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下述变量的图像，并对他们进行非常． １．y= -6-4 -2 -3-2 -1 -1-2 -3 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随 反而降低．总结归纳正比例函数解析式与图像特征之间的规律： 正比例函数 y=kx 是实数，k0）的图像是一条经过原点的线段． 图象经过二、四象限，从左向右增加，即随 反而增加．正是由于正比例函数 y=kx 是实数，k0）的图像是一条直线， 活动内容设计：经过原点与点（ 1，k）的线段是什么函数的图像？画正比例函数的图象时， ?怎样画很 简单？为什么？ 经过原点与点（ 1，k）的直线是方程 y=kx 画正比例函数图象时，只需在原点外再确认一个点， 即找出一组满足函数关系式的对应 数值即可，如（ 1，k）．因为两点可以确认一条直线． ．随堂练习 用你觉得很简洁的方式画出以下函数图像： １．y= ２．y=-3x解：除原点外，分别找出合适两个函数关系式的一个点来： １．y= （2，3）２．y=-3x （1，-3 10IV 小结： 本节课我们通过例子了解了正比例函数解析式的形式及图像的特点， 并把握图象特性与 关系式的联系规律， 经过探讨、 尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转换方式，及图像 的简洁画法，为现在学习一次函数奠定了基础． 课后作业课后反思 11 19．2．2 一次函数( 教学目标（一）知识与技能： １．掌握一次函数解析式的特征及含义．毛 ２．知道一次函数与正比例函数关系． ３．理解一次函数图象特性与解析式的联系规律． ４．会用简单方式画一次函数图像． 过程与技巧：．通过类比的方式学习一次函数，体会数学研究方式多样性． 情感态度世界观： 利用数形结合思想， 进一步探讨一次方程与正比例函数的联系， 从而提升 比较判别能力． 教学重点 １．一次函数解析式特点． ２．一次函数图像特征与解析式联系规律． ３．一次函数图像的技法． 教学难点 １．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数图像特征与解析式的联系规律． 教学方法 合作研究，总结归纳． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 ．提出难题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为 15，海拔每升高 1km气温骤降 6．登山领队 由大本营向上登高 xkm时，他们所处位置的气温是 y．试用解析式表示 的关系．分析：从大本营向上当海拔每下降 1km时，气温从 15就降低 6，那么海拔降低 xkm 时，气温从 15减少 6x．因此 的方程关系式为：y=15-6x 当然，这个函数也能表示为：y=-6x+15 当登山领队由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是 x=0．5 时变量 y=-6x+15 y=-60．5+15=12（）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具有哪些特性？我们这 节课将学习这种问题． ．导入新课 我们先来探究下列变量间的对应关系可用怎样的变量表示？它们既有哪些共同特征？ １．有人发现，在 20～25时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C与频率 ２．一种计算成年人标准身高G（kg）的方式是，以厘米为单位量出身高值 减常数105， 所得差是 12３．某城镇的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 0．01元／分收取）． 10cm，宽5cm的方形的长增大 xcm，宽不变，矩形面积 y（cm2）随 值而差异．这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35 ２．G=h-105．３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50 它们的方式与y=-6x+15 一样，函数的方式都是自变量 倍与一个常数的跟．如果我们用 来表示这个常数的话．?这些函数方式就可以写成： y=kx+b 一般地，形如y=kx+b（k、b 是系数，k0?）的方程，?叫做一次函数（?linearfunction y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习： １．下列方程中这些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （3）y=-0．5x-1 ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向上滚动，其速率每秒提高２米．（1）一个小球速度 2．5秒时小球的速率． ３．汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 随行驶时间x（时）变化的函数关系式， 并写出自变量 的一次函数吗？解答： １．（1）（4）是一次函数； （1）又是正比例函数． 时，v＝22．5=5所以第 2．5 秒时小球速度为 ３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围： 0x10 练习：画出方程 y=-6x y=-6x+5的图像．并非常两个函数图像， 探究他们的联系及解释理由． 猜想：一次函数 y=kx+b 的图像是哪个形状，它与线段 y=kx 有哪些关系？ 结论：一次函数 y=kx+b 的图像是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b ，它可以看作由直线 y=kx 平移 时，向下平移）。

画出方程 y=2x-1 13过（0，-1 1，1）点画出直线y=2x-1 1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1 画出变量y=x+1 、y=-x+1 、y=2x+1 、y=-2x+1 的图像．由他们联想：一次方程解析式 y=kx+b 时，直线y=kx+b 由左到右上升；当 时，直线y=kx+b 由左到右下降． 性质： 增大而增加．．随堂练习 １．直线 y=2x-3 轴交点坐标为_________，?图象经过 第________象限， 在同一直角坐标系中画出以下方程图象，并推导y=kx+b 对变量图象的影响．１．y=x-1 y=x+1２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 14 过程与结论： 决定直线y=kx+b 小结本节学习了一次函数的含义，知道了其解析式、图象特性，并学会了简洁方式画图像， 进而运用数形结合的探讨方式寻找出一次方程图象特性与解析式的联系， 这让我们对一次函 数知识的理解跟掌握最浅显，也感受到数学观念在数学研究中的重要性． 五、课后作业 六、课后反思 15 19．2．2 一次函数( 教学目标（一）知识与技能 １．学会用待定系数法确定一次函数解析式． ２．具体认知数形结合思想在一次方程中的应用 １．经历待定系数法应用过程，提高研究物理难题的技能． ２．体验数形结合，逐步学习运用这一观念分析解决难题． 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点 灵活运用有关知识解决相关疑问． 教学方法 归纳总结 教具准备 多媒体演示． 教学过程 １．提出难题，创设情境 我们里面学习了有关一次函数的一些常识， 掌握了其解析式的特性及图像特征， 并学会 了已知解析式画出其图像的方式及其预测图象特性与解析式之间的联系规律．如果反过来， 告诉我们有关一次函数图像的这些特性，能否确认解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要难题，大家能有兴趣？ ．导入新课 有这种一个问题，大家来预测思考，寻求缓解的方法． 活动]活动设计内容： 已知一次方程图象过点（ 3，5）与（ -4 ，-9 ），求这个一次函数的解析式． 联系以前所学知识，你可总结归纳出一次方程解析式与一次导数图象之间的转换规律 吗？分析：求一次方程解析式，关键是求出 值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此能列举关于 的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数解析式为 y=kx+b 3，5）与（-4 ，-9 ），所以 故这个一次函数解析式为y=2x-1 。

结论： 16 函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图像 y=kx+b 解出 x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线 像这种先设出变量解析式，再依照条件确认解析式中未知的常数， 从而准确写出这个型 子的方式，叫做待定系数法． 练习： １．已知一次函数 y=kx+2 ２．已知直线y=kx+b 经过点（ 9，0）和点（ 24，20），求 小芳以200 米／分的速度起跑后，先匀加速跑 分钟，每分提升速度20 又匀速跑10 分钟．试写出这段时间里她跑步速度 y（米／分）随跑步时间 x（分）变化的函 数关系式，并画出图像． 分析：本题 分钟与后10 分钟．写 变化方程关系式时应分成两部分．画图像时也应分成两段来画，且应注意各自变量的取值范围． 20200 我们把这些变量叫做分段函数．在解决预测变量问题时， 要非常注意自变量取值范围的 划分，既应科学合理，又要符合实际． ．小结 本节课我们学习并把握了分段函数在实际问题中的应用， 特别是学习了解决多个变量的 函数问题， 为我们现在解决实际问题开辟了一条坦途， 使我们进一步认识到学习函数的重要 性跟必要性． ．课后作业 课后反思 17 19.3 一次导数与一元一次方程１．方程 2x+20=0 ２．函数 y=2x+20 观察思考：二者之间有哪些联系？ 从数上看： 方程 2x+20=0 的解，是方程 y=2x+20 时，对应自变量的值从形上看：函数 y=2x+20 轴交点的横坐标即为函数2x+20=0 关系：由于任何一元一次方程都能转换为 kx+b=0 为系数，k0）的方式．所以解一元 一次方程可以转换为：当一次函数值为 时，求相应的自变量的值从图像上看，这相当于 已知直线 y=kx+b 确定它与 一个物体以后的速率是5m/s，其速率每秒增加 2m/s ，再过几秒它的速率为 17m/s （用两种方式求解）解法一：设再过 秒物体速度为17m/s 由题意可知：2x+5=17 解法二：速度y（m/s）是时间 x（s）的方程， 关系式为： y=2x+5 当变量值为17 时，对应的自变量 值可通过解方程 2x+5=17 得到 解法三：由2x+5=17 可变形得到： 2x-12=0 轴的交点为（6，0）．得 利用图像求函数6x-3=x+2 ，并笔算检验方法一： 由图可知直线 y=5x-5 轴交点为（1，0）， 故可得 18我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 y=x+2在何时两变量值相同， 即可从两个函数图像上看出，直线 y=6x-3 y=x+2的交点， ?交点的横坐标即是函数的解． 解法二： 由图像可以看出直线 y=6x-3 y=x+2交于点（ 1，3），所以 小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题， 进而受到解方程 kx+b=0 与求自变量 为何值时，一次函数 y=kx+b 的关系，并借助活动确定了这个难题在变量图象上的体现．经历了活动与训练后使我们很娴熟地把握了这些方式． 虽然用变量解决函数问题显然简单， 但这些 数形结合思想在之后学习中有很重要的作用 课后作业 课后反思