圆的面积表格式教学设计

表格式教学设计模板教学设计表 学科 数学 授课年级 六年级 学校 西平五沟营常湾小学 教师姓名 章节名称圆的面积 计划学时 课时学习内容探讨 1、教学主要内容：义务教育课程标准实验均教科书 （人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第 一课时。教材第67、68 页例1。主要内容是借助学生 动手操作、自主探索、推导出圆的面积定理跟应用圆的 面积公式解决实际问题。 2、教材编写的特征：圆的面积是学生认识了圆的特 征、学会计算圆周长的计算或者学习过直线围成的平面 图形面积换算公式的基础上进行教学的。由于当时所学 图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而象圆那样 的曲边图形的体积计算，学生而是第一次接触到。所以 教材直接提出：用转换的观念来求圆的面积。让学生完 全自主地构建如何把圆珠笔转化成学过的图形有巨大 的难度，教材给出了确立提示，让学生操作中自主、发 现圆的面积跟拼成的图形的关系，并计算出圆的面积计 算公式。因此本课的课堂运用转化思想，联系已学常识 把新知识列入已有知识中探究、分析、归纳完成新常识 的构建过程。 学习者分析 小学对几何图形的了解很大程度属于直观几何的学习 阶段，而几何原本非常抽象的。

本节内容学生从了解直 线图形发展到了解曲线图形，又是一次飞跃，但从学生 思维角度看，六年级学生具备一定的抽象和逻辑思维能 力。这一学段中的教师已经有了许多机会接触到数与计 算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具有了初步的 归纳、类比跟推理的物理活动经验，并带有了转换的数 学观念。所以在课堂应留意联系现实生活，组织师生利 用学具开展探索性的物理活动，注重知识发现跟探索过 程，使教师从中获得英语学习的切实情感，体验跟诠释 数学的力量。同时在学习活动中，要让学员学会自主学 习和小组合作，培养教师解决数学难题的素养。 教学目标 课程目标： 知识与技能：1、理解圆的面积定理的推论过程，掌握 圆的面积公式，并可恰当的计算圆的面积 2、培养学生观察、操作、分析、归纳的素养，以及 逻辑推理能力 3、培养学生灵活采用公式解决实际问题的能力 过程与技巧：1、引导学员学会利用已有知识，运用数 学观念方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计 算公式。 2、渗透极限、转化、以直代曲等数学观念方法，发 展学生的空间理念 情感、态度、价值观：培养教师认真观察、深入探讨的良好 思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养教师语文的 兴趣。

教学重点及缓解 措施 重点：圆的面积估算公式的推论跟应用 突破方式：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应 教学难点及缓解措施 难点：圆的体积计算过程中，极限思想（化曲为直）的 理解 突破方式：充分发挥多媒体课件的功用，直观演示“化 教学设计模式1、《数学课程标准》指出：“学生是英语学习的 主人，动手实践、自主研究、合作交流是教师学习英语 的主要方法”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学 习”更多地转向“动态的主动探究式学习” 在课堂《圆的面积》时，我使学员在借助动手实践、 自主研究计算出圆的体积公式。通过计算机多媒体课件 的演示，“化曲为直”突破瓶颈，同时进一步加强对圆 的面积公式的理解。 2、《数学课程标准》指出：“数学课堂的主导思想 是培育学生具有一定的探求能力跟探索精神” 圆的面积教学设计中，紧紧把握“圆的面积定理的 推导”这一课堂重点，通过对旧知的回忆，激发师生从 旧知探索新知的兴趣，注重引导学生大胆尝试、探索新 知，放手使学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积 变形把圆转化成我们学过的图形，逐步推导出圆的面积 公式。 依据的理论 数学课程标准 信息技术应用分析 媒体类别 媒体来源 使用方法 使用时间 媒体作用 多媒体 百度搜索 投影 10 把抽象的常识转化为直观的知 识，使学生易于 理解。

教学过程 教学环节 教学内容 所用时间 教师活动 学生活动 设计动机 第一环节 出示学习目 分钟教师出示 学生看 让学习者了 目标第二环节 出示学习指 分钟教师出示 学生读 让学习者知 道自己需要 怎样学 第三环节 根据学习指 导，学生自学 15 分钟 教师巡视指 学生自学让学员自己 体会学习，找 出不足 第四环节 根据学习者 的学习情况， 教师讲解 15 分钟 教师依据学 习者的学习 情况，讲解学 习者学习过 程中遇到的 问题 学习者认真 听自己在自 学过程中遇 到的难题，解 决问题 引导学员自 主学习 课堂教学流 一、复习导入同学们，前面我们学习了一些有关圆的知识，大家一起来回忆 一下。 在黑板上画出相同的（2 个）圆，回顾圆的各个别的名称与关 怎样根据长度求面积？怎样根据长度求周长？ 反过来呢？ 不够，我们还得学习圆的面积。板书：课题《圆的面积》 二、讲授新课 什么是圆的面积呢？引导学生说说面积。（长方形，正方形的周长） 学生讲完后，用媒体出示圆所占平面的大小叫做圆的体积。 2．猜想：影响圆的面积的原因。 A．（指着看似一样大的圆，但没标数据）。请你们比一比这 两个圆的面积一样大吗？ 一样大！ B．（在圆内标上数据，一个 ，一个 。

）还一样大 吗？你猜猜哪个大，请看看自己的猜测理由。 我们在画圆的过程中，发现圆规的两脚距离越大，画的圆就越 大。圆的大小、应该与这个距离有关，这个距离就是半径。 那么今天同学的猜测都十分合理，但是我们如何来计算圆的面 积呢？请你们看大屏幕。 我们解读一下，咱们学过的那么图形的面积估算是如何计算出 来的。（多媒体演示） 师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面 积的之后，是运用什么方式计算出了垂直四边形的体积估算公式 预设：引导学生确立：我们是用“割补法”将垂直四边形转化成长方 形的方式归纳出了垂直四边形的体积计算推导。 师：同学们再想想，我们既是如何推断出三角形的面积估算公 师：对了，我们将垂直四边形、三角形“转化”成其他图形的方式来推断出他们的面积估算公式。 师：那么，怎样能够把圆形转化为我们未学过的其他图形呢？ 请你们看屏幕（利用课件演示），老师先帮你们一点提示。 师：（教师配合课件演示作适度说明）如果我们把一个圆形平 均分成16 份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中 份）都是这个样子的。同学们，你们认为它像一个什么图形呢？师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。

请同学们再想 一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有哪些 关系呢？ 预设： 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边虽然都是圆的半 师：如果我们用这种近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同学们，老师为大家每个小组都打算了一 个已经等分好了的圆形，请他们动手拼一拼，把这个圆形“转化” 成我们未学过的其他图形，开始吧！ 预设： 学生运用这些近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师应加 强巡视和有针对性的指导，既引导学生拼出自己想像中的图形，又 要引导人们拼出更简洁、最容易计算面积的图形。一般状况下，学 生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。 师：同学们，“转化”完了吗？好，请各位来展示一下你们“转 化”后的图形。 预设： 分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在 黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师要尽快引导人们 转化为我们已学过的平面图形。 师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们 把一个圆形“转化”成了这次的图形之后，它们的面积有没有改 变？请小组内探讨。 师：谁来告诉你们，它们的面积有没有改变？ 师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的体积＝圆 的面积。

师：虽然我们今天拼成的是一个近似的长方形，但是即使把圆 等分成32 份、64 份、128 份、256 份一直这么下去分成很多 很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。 4．推导公式。 师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r， 你们明白这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位 进行探讨讨论。 师：好，同学们，谁可首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设： 根据学员的提问，教师演示课件，同时闪烁圆的直径和长方形 的宽，并标志字母r，如图九。 师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明） 这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请你们看屏幕，这个黄色 的圆形展开后，其中这条黑色的直线就是长方形的长（如图十）， 请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原， 再展开，），这个长方形的长究竟与圆的哪些有关？究竟是多少呢？ 预设： 教师鼓励学员明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是 圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师运用课件演示，如图 十二）。并且使学生借助计算得出长方形的长就是π 师：现在我们将要知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积需要是多少？那圆的面积呢？ 预设： 老师按照学生的提问进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方式计算出圆的面积计 算公式。现在请你们读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。 师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须 先了解哪些？ 三、运用公式，解决难题 1．教学例1。 例1：圆形花坛的长度是 ，它的面积是多少平方米？ 请你们动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！ 预设： 教师要提高巡视，发现问题尽早指导，并告诫学生留意公式、 单位使用是否恰当。 2．完成做一做。师：真不错！现在请同学们翻开数学教材第69 页，请你们独 立完成做一做的第1 一个圆形桌子桌面的半径是，它的体积是多少平方厘米？ 答：它的面积是31400平方厘米。 订正。 3．教学例2。 师：（出例子2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构 成。光盘的银色部分是一个圆环。 师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 师：找到解决难题的方式了吗？ 师：好的，就按同学们想到的方式算一算这个圆环的面积吧！ 预设： 教师再次对学困生加强巡视，如果也有弊端的学生并予以指 交流，订正。四、课堂作业。 教材第70 1、公园草坪上有一个自动翻转喷灌装置的射程是，它可喷 灌的面积是多少？ 2、小刚量得一棵树干的周长是 ，这棵树木的横截面的面 积是多少？ 3、计算以下各图形阴影部分的面积。

五、课堂小结 师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？ 教学反思 圆是学校阶段学习的最后一个平面图形，学生认识直线图形，到认识曲 线图形圆的面积表格式导学案，不论是学习内容的本来，还是研究问题的方式，都有所变化，是学 习上的一次跨越。 通过对圆的探究，使学生认识到研究曲线图形的基本原则，同时渗 透了曲线图形与直线图形的关系。这样除了扩展了学生的知识面，而且从空 间思想来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加 深学生对周遭事物的理解，激发学习英语的兴趣，也为现在学习圆柱，圆锥 打下基础。 一、感受圆的周长与面积的不同 本课开始，我先使学生非常圆的周长与圆的面积有哪些不同，接着结合 回忆平行四边形的探讨方式，引导学生看到“转化”是研究新的物理常识、 解决化学难题的好办法，为以下研究圆的面积估算的方式确立基础。 二、学具演示，激发探究 通过原先推导平行四边形面积估算的步骤，探究圆的面积。探究之前， 我问学生：如何计算圆的面积?学生有点不知所措。现在回忆起来，我不应 该以上来就问如何计算圆的面积，而需要先使学生猜测圆的面积可能与哪些 有关，当学生猜测出圆的体积可能与圆的直径有关系时，这样的引入可能很 有利于学生解答出我的难题。

接下来我使学生把自己手中的小图片分成若干 小圆形，从8 等份、16 等份再至32 等份，学生把扇形拼出来，从一个不规 则图形，到近似的一个长方形。再使学生在这个长方形中找到圆的边长，找 到圆的长度。最后得到长方形的长就等于圆的面积的一半，而它的宽就是圆 的直径，最终计算出圆的面积公式。（遗憾的是学生自己制作的学具操作起 来更不便于，既浪费时间，又不完善，如果可统一配置学具那会很利于操作。） 学生认知在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想像中得以提升。思维的能动性 和创造性得到充分调动，探索能力、分析问题跟解决难题的素质受到了提升。 但值得思考的是，我总是抱着一节课必须解决一个知识点的设想，所以为了 赶时间，我总是更多的关注举手发言的优等生，而很少注意学困生，没帮他 们留有足够思考时间，这是我以后课堂教学需要非常注意的地方。 三、分层练习，体验运用价值 结合教材中的题型圆的面积表格式导学案，我设计了基础训练、提高练习两个层次，从两个不 同的层面对学生的学习状况进行测试。第一，基础训练巩固计算推导的利用， 强调规范的书写格式；第二，提高训练收集了身边的实际内容，让这节课所 学的内容联系生活，得到灵活运用。在每一道练习题的设定上，都有不同的 目的性，我强调了每个训练的指导侧重点。

但在整个训练过程中我没能做到 充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与缓解问题的 过程中来。今后教学中要关注师生的参加程度，知识的把握程度，促进学生 主动发展，提高课堂教学效果。 在这一节课中，我总认为操作学具时间短，我有点操之过急， 只是使学生草草地操作，更多的是借助自己的教具操作来鼓励教师 观察，比较、分析，发现圆的体积、周长、半径和拼成的近似方形 形面积、长、宽的关系，从而推断出圆的面积估算公式。学生的思 维在交流中颇有碰撞，但总认为不够。在之后这一类的教学中，应 该帮学生足够的反思空间跟探索时间，使教师的认知的能动性和创 造性得到充分调动，探索能力、分析问题跟解决同题的素质受到充 分提升。另外，在细节的设计需要精心安排。 专家点评