线性规划习题

第二章 一、填空题

线性规划的基本概念

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性

规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8． 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解， 求解时只需在其基可行解_的集合 中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10． 在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时， 引入的松驰数量在目标函数中的系 数为零。 11． 将线性规划模型化成标准形式时， “≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须 非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合， 则这段边界上的一切点都是最优解。 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量 Xj 为自由变量，则应引进两个非负变量 Xj , Xj , 同时令 Xj＝Xj － Xj。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 max(min)Z=∑cijxij。 21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，aij 表示该元素位置在 i 行 j 列。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有 n 个变量，m 个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为 m，则基可 行解的个数最为_C_。

′ ? ′

A．m 个

B．n 个

C．Cn

m

D．Cm 个

n

2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A

3．线性规划模型不包括下列_ D 要素。 A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量

4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。 A．增大 B．缩小 C．不变 D．不定

5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是的，不可能的原因是 B__。 A．出现矛盾的条件 相同的条件 6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 D A．(一 1，0，O) 0，5)

T T

B．缺乏必要的条件

C．有多余的条件

D．有

B．(1，0，3，0)

T

C．(一 4，0，0，3)

T

D．(0，一 1，

7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。 A．可行域内必有无穷多个点 B．可行域必有界 C．可行域内必然包括原点 D．可行域 必是凸的 8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__. A．可行解中包含基可行解 C．线性规划问题有可行解必有基可行解 行解 9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解 B．可行解与基本解之间无交集 D．满足非负约束条件的基本解为基可

10.线性规划问题有可行解且凸多边形，这时 C A 没有解 B 没有可行解 C 有解 D 有有限最优解

11.若目标函数为求 max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A 使 Z 更大 B 使 Z 更小 C 绝对值更大 D D 所有不等式要求 D Z 绝对值更小