《一次函数》数学教案

一、目的要求

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，数学教案－一次函数。

2、使学生无法按照实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是借助几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种变量是按函数的解析式、图象及性质这个排序讲述的一次函数教案格式，通过这种准确函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的了解，并且，结合这种内容，学生都会逐渐熟悉函数的常识及有关的物理观念方法在缓解实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了教师在学校英语大学了正反比例关系的常识，注意了中小学的衔接，新课本则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最终才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的了解规津，从函数角度看，一次方程的解析式、图象与性质都是比较简洁的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图像是由两条曲线构成的，先学习反比例函数难度可能应大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以减少学习成效，又方便学生认识正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种变量的概念、图象与性质。

3、“函数以及图像”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是注重在详细函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是很基本的，教科书对一次函数的探讨也非常全面，初中语文教案《数学教案－一次函数》。通过一次函数的学习，学生可以对变量的探究方式有一个初步的认识与知道，从而可更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有那几种表示方式？

3、举出几个函数的事例。

新课讲解：

可以选择提问时学生举出的事例，也可以直接引入教科书中的四个函数的事例。然后使学生观察那些反例(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按以下问题引导学生探讨：

(1)这些式子表示的是哪个关系?(在学生明确这种式子表示变量关系后，可强调，这是函数。)

(2)这些变量中的自变量是哪个?函数是何种?(在学生分清后，可强调，式子中等号上面的y与s是变量，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

(3)在这种函数式中，表示导数的自变量的算式，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念一次函数教案格式，表示方程的自变量的算式也就是等号右边的算式，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的通常方式是哪个?(结合一元一次方程的有关知识，可以了解，x的一次式是kx+b(k≠0)的方式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是系数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

对这个定义，要注意：

(1)x是函数，k，b是常数；

(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的方式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不必定向学生讲述。)

由一次方程出发，当系数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是系数，k≠0)我们把这种的变量叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要留意适当复习高中学过的正比例关系，小学数学是这种陈述的：

两种相关联的量，一种量差异，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫做做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。