测量值标准误差随机误差计算相对误差.PPT

=与一元回归对比多元线性回归的matlab 实现b=regress(y,x) [b,bint,r,rint,s]=regress(y,x,alpha)与一元回归相同注意 x 的构造例 例2 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯3 3 2 2 1 1 0x x x y &beta。常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(euler)方程 微分方程的简单应用。 动极板上移时： 初始位置时， 非线性误差减小 非线性误差为： （二）变面积型电容位移传感器 b （a）直线位移式 a δ x 变面积型 b 角位移变面积型 变面积型 可见Δs与Δc的变化呈线性关系，故其灵敏度为常数： 可见，变面积式电容传感器的灵敏度为常数，即输出与输入呈线形关系 动极板移动时，两极板间的相对有效面积s发生变化，引起电容c发生变化。

但将上式两边平方，得 式中，a=4π2/k，b=4π2m0/k为常数。若把T2看做一个变量y，则y(即T2)与m成线性关系。 数 据 处 理 方 法 §l.6 系统误差的处理 系统误差通常不是明显地表现出来，但它却是影响测量结果精确度的主要因素，系统误差会给实验结果带来严重影响。而依靠多次重复测量一般是无法判断系统误差是否存在。因此，发现系统误差，并设法修正、减小或消除它的影响，是误差分析与处理的一个很重要的内容。由于时间关系，本节在课堂上不再详细介绍，希望同学们课后认真阅读此节及其其他相关资料。 系 统 误 差 的 处 理 第二章常用测量器具及基本实验方法和技术 §2.1 物理实验常用测量器具 §2.2 物理实验基本方法 §2.3 物理实验基本技术 课前预习, 实验前必须掌握使用方法 课前预习, 实验中认真理解, 课后总结 课前预习, 实验中仔细操作 谢谢!! * 误 差 理 论 基 础 三、随机误差的分布规律与特性 分布规律的估计—经验分布曲线 [ f(vi)vi ] 测量列 xi ， n容量 对大量数据处理时，往往对vi取一个单位Δv(尽量小)，考虑vi落在第一个Δv，第二个Δv，第三个Δv --的f(vi)，--〉经验分布曲线 f(vi)vi出现的概率 正态分布 均匀分布 三角分布 δi (单位) -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 出现次数 9 19 39 21 8 f (δi) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 正态分布规律: 大多数随机误差服从正态分布(高斯分布)规律 特点： 1）有界性. 2）单峰性. 3）对称性. 4）抵偿性. 可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估计值或最近真值)。

误 差 理 论 基 础 §1.2 不确定度的基本概念 1．不确定度的概念 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定。 详见教材和其他资料 不 确 定 度 的 基 本 概 念 §1.3 测量结果随机误差的估算 1．直接测量中随机误差的估算(1)多次测量的算术平均值在相同条件下对一物理量进行了n次独立的直接测量，所得n个测量值为x1，x2，…，xn，称其为测量列。根据误差的定义，误差应是测量值与真值之差。但由于实际实验中真值一般不可知，因此通常用测量的算数平均值代替真值，这样测量值与算数平均值之差称为残差。在以后的叙述中，一般误差的计算都用残差，但仍用误差一词。 随 机 误 差 计 算 随 机 误 差 计 算 (2)多次测量结果的随机误差(标准误差) (n为有限次) 随机误差的分散性，任一测量结果的误差落在[-σx，σx] 范围内的概率为68.3%。 测量列的标准误差σx 随 机 误 差 计 算 算数平均值的标准误差：的意义与σx的意义相似，它表示测量量的算数平均值与真值的误差落在[- ， ]范围内的概率为68.3%。

显然<σx,所以测量量的算数平均值比测量列中任一个测量值都更可靠。随着测量次数n的增加，测量结果的误差越小。通常取 5≤n≤10。 随 机 误 差 计 算 （3）单次测量结果标准差的估算： (4)测量结果的表示: 意义:真值x0落在的范围内的概率为68.3%。 Δm为仪器的最大读数误差, 通常取仪器的最小分度值。 k为分布系数，符合正态分布，则 k=3；符合平均分布时，k= 随 机 误 差 计 算 例1 用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t (OC) 528 531 529 527 531 533 529 530 532 530 531 解: =530.0909 OC =0.531 OC =0.101% =0.6 OC =530.1 OC =0.11% 2．间接测量结果标准误差及其表示——标准误差的传递与合成 设间接测量N=f（x，y，z…），直接测量量的标准误差为σx、σy、σz …, 则： 测量值： 标准误差： 随 机 误 差 计 算 相对误差： 测量结果的表示 计算顺序： 计算公式以加减运算为主，先算标准误差，再算相对误差； 计算公式以乘除或乘方运算为主，先算相对误差，再算绝对误差 随 机 误 差 计 算 例 其中： 随 机 误 差 计 算 随 机 误 差 计 算 例2 测某立方体钢材的长宽高为 l, b, h 如表，材料的密度p=7.86gcm-3，求其质量m。

1 2 3 4 5 平均值 l i (mm) 1483.7 1483.8 1483.9 1484.1 1484.0 1483.9 b i (mm) 471.2 471.4 471.3 471.1 471.0 471.2 h i (mm) 23.1 23.2 23.3 23.0 23.4 23.2 解：m=plbh =0.00501mm2 =127.503kg =0.0216 =0.276kg 有 效 数 字 及 其 运 算 §1.4 有效数字及其运算规则 数字分类：完全准确数字；有效数字。 一、 有效数字的概念 有效数字的构成(读取)：准确部分 + 一位非准确部分(误差所在位)。 (I)物体长度L估读为4.27cm或4.28cm (II)右端恰好与15cm刻度线对齐,准确数字为“15.0”，再加上估读数“0”，则物体长度L的有效数字应记为15.00cm. 估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍。 位数无限多，如1/3，π等 位数有限，如0.333，3.14159等 有 效 数 字 及 其 运 算 有效数字的基本特性(特点)： a.位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关；如用最小分度值0.01mm的千分尺测量的长度读数为 8.344mm，用最小分度值为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为 8.34mm; 而测量一个大物体其读数为120.26mm 。

对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后面多余的数字应该舍去，只保留有效数字最末一位，这种修约（舍入）规则是“四舍六入五成双”，也即“4舍6入5凑偶”这里“四”是指≤4 时舍去，"六"是指≥6时进上，"五"指的是根据5后面的数字来定，当5后有数时，舍5入1。(4)测量准确度高弯管流量计系统测量精度为0.5~1.5级(实流标定准确度可以达到0.5级,机加工产品为1.0级),主机还可以通过运算对流体温度、压力(变送器测量精度为0.2%)的变化进行补偿,误差小于0.2%,测量准确度高。其实很简单，举个例子，你要知道游戏里面钱的数字与封包里面数字的联系怎么办，要确定这个对应关系，就要自己去找一些点来确定，我们可以通过一些方法来找到的，例如，我们扔掉一元钱，看看数字是多少，这里就找到一点了，一个点如果确定不了，可以多取一些点来确定，如果还是不行，那么再来，如果是不规则的影射，就要取遍所有点，当然象钱这样的数字，由于可边范围太大，不可能建立想我们给的图那样的非规则影射，否则很难计算，影响游戏速度，所以可以肯定：游戏里面钱的数字的加密一定是规则的运算加密的，至于是不是异或运算加密的就不知道了。

* * * * * * * * * * * * * * (1)本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力. (2)此类问题常以三角形为载体，以正弦、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，但是有时会以向量的知识作为切入点进行破题. 反思与感悟 跟踪训练4已知△abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，设向量 m＝(a，b)，n＝(sin b，sin。加法：把两个数合并成一个数的运算 减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。75=650 □＋356=642五、填空11%1.把两个数成一个数的运算，叫做＿＿法2.已知两个数的和与其中，求的运算，叫做＿＿法3.求加数和的简便运算，叫做＿＿法4.已知两个因数的积与其中一个因数，求的运算，叫做＿＿法5.减法是加法的运算是乘法的逆运算六、应用题25%1.小松鼠从家里到树林是1440米，它跑了1小时，它每分钟跑了几米。

因此在运算时，尤其是使用计算器时，不要随意扩大或减少有效数字位数，更不要认为算出结果的位数越多越好。 d(lnx)/dx=1/x --? σ(1nx) = σx/x= 0.1/65.48=0.00153 有 效 数 字 及 其 运 算 3. 测量最终结果的有效数字：结果的标准误差求出并修约后，测量量结果的最后位与标准误差的对齐，测量量结果按“五下舍，五上入，整五凑偶”的原则修约。 如由公式求得的杨氏模量 Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得标准误差为 σY =0.0232×1011(kg/m2)。 则根据上述规则，最终结果为Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)E=1.4% 数 据 处 理 方 法 §l.5 实验数据处理的一般方法实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理模型为基础，以一定的物理条件为依据，通过对数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论。 一、 列表法 记录数据时，把数据列成表格 要求(1)表格设计合理;(2)标题栏中写明各物理量的符号和单位;(3)表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字；(4)实验室给出的数据或查得的单项数据应列在表格的上部 m (g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) … … 5.00 ? ? ? ? ? 10.00 ? ? ? ? ? 15.00 ? ? ? ? ? 如：r =2.50cm , h =cm 数 据 处 理 方 法 二 图示法将数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来 优点：物理量之间的变化规律；内插法求值；外推法求值。

缺点：三个及其以上的变量不适用；绘图时易引入人为误差。 作图步骤 ： ⑴ 选用合适的坐标纸 ⑵ 坐标轴的比例与标度 用粗实线描出坐标轴(箭头)，横轴代表自变量，纵轴代表因变量，标明物理量名称(或符号)及单位。 数 据 处 理 方 法 原则上，坐标中的最小格对应测量值可靠数字的最后一位，可根据情况选择这一位的“1”、“2”或“5”倍 坐标轴的起点不一定从零开始，标度用整数，不用测量值。 ⑶ 标实验点 以“+”、“×”、 “⊕”、 “⊙”等符号标出实验点，测量数据落在所标符号的中心，大小适中。禁止用“ · ” 一条实验曲线用同一种符号。 ⑷ 连图线（拟合线） 把点连成直线或光滑曲线；不要无限延长 要求数据点均匀地分布在图线两旁，连线要细而清晰 数 据 处 理 方 法 (5) 注解说明 图形的意义、数据来源、所用公式等 图线的名称、实验日期、实验者等 图解法--求直线的斜率和截距 (y=a+bx ) 在图线上测量范围内靠近两端取两相距较远的点，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于实验点),用不同于实验点的符号表明 数 据 处 理 方 法 图示法举例 在刚体转动实验中，当保持塔轮半径r不变的情况下，悬挂砝码质量m与下落时间t的关系为 m与1/t2成线性关系 其中 r = 2.50 cmh = 89.50 cm 测出一组m ～1/t2值,作出它们关系曲线,求出斜率K1即可得到I1 数 据 处 理 方 法 O O O 作图： 选坐标纸； 坐标轴的比例与标度； 标实验点； 连图线； 注解说明 数 据 处 理 方 法 求直线的斜率和截距 在图线上测量范围内靠近两端任取两相距较远的点，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于实验点),用不同于实验点的符号表明 P1、P2，坐标为P1（x1, y1）=(5.00×10-3, 6.02)， P2(x2, y2)=(36.00×10-3, 34.30) C1=1.65（g）（延长与Y 轴交点；由P1，P2的坐标值；取第三点。