各种常见油罐储油量的计算方法

各种常见油罐储油量的计算方法 摘要： 本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法， 并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程， 供各位同仁共同探讨和分享。 现实生活中， 尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构： 卧式结构和立式结构。 无论是卧式结构还是立式结构， 都有可能存在半椭圆形封头、 平面封头、 半圆形封头、圆锥形封头等。 笔者在计算储油罐的过程中， 积累了大量的经验， 现简要做一介绍。 一、 椭圆封头卧式椭圆形油罐 这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形， 中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体， 如图1-1、 图 1-2 所示。计算时， 可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球）， 另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体， 见图 1-3、 图 1-4 所示， 然后， 采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。 我们建立如图 1-3、 图 1-4 所示的坐标系，设油罐除封头以外的长度为 L， 其截面长半轴为A， 短半轴为 B。 椭球部分的长半轴为 B， 短半轴 (0, 2b)为 C， 则在图 1-3、 图 1-4 所示的坐标系中， 分别得到椭圆的方程为：在某一液面高度 H 时， 油罐内油的容积为：由（1） 得： L CB A y图 1-2： 椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图 1-1： 椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图H a Δ y - a(0, b) 0x y 图 1-3： 椭圆柱体剖面图 L H(0, 2b)CΔ y- C(0, b)0z图 1-4： 封头椭球体剖面图 dyxzxL2VH（0 2）2yBy2BAx2yBy2BCZ（3）（4）（5）H0H0xzdyxdyL1BByAx2222）（（1）（2）1CzBBy2222）（由（2） 得： 将（4）、（5） 代入（3） 得：公式（6） 即为任意截面高度时油罐中油的容积。

若用余旋计算， 还可以得到如下的公式： BH[arccosABLV 二、 平面封头卧式椭圆形油罐 这种油罐的形状一般两端为平面封头， 中间截面积为椭圆形的椭圆柱体， 如图 2-1、 图 2-2所示。图 2-1： 平面封头卧式椭圆形油罐实体图图 2-2： 平面封头卧式椭圆形油罐结构图 这种油罐任一液面高度时， 油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导， 但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。 实际上， 当公式（6） 中的 C 为零时， 就可以得到该油罐的计算公式。 同样， 用公式（7） 也可以得到用反余旋表示的公式， 本文略（下同）。 有些卧式的椭圆形油罐， 其封头近似平面， 可以忽略其曲面， 按照平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。 三、 椭圆封头卧式圆柱形油罐 这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形， 中间为圆柱体， 如图 3-1、 图 3-2 所示。这种油罐计算时， 可以把油罐看成两部分，一部分为椭球体 （同上）， 另一部分为平面封头，中间横截面为圆的圆柱体储罐容积计算。 见图 3-3、 图 3-4 所示， 然后， 采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。L B A yLH D y图 3-2： 椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图H (0, 2R) R Δ y - R(0, R) 0x y 图 3-3： 中间圆柱体剖面图 L H(0, 2R)CΔ y- C(0, R)0z图 3-4： 封头椭球体剖面图 图 3-1： 椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图BBHarcsinBBH1BBH[ABL)(2（6）dyyyB2BC.yyB2BA22H0]H31BH[BAC]2322dy)By (BBAL2V22H0（8）]2BBHarcsin)BBH(1BBH[ABLV2])BBH(1B2BHB2]H31BH[BAC322（7）设圆柱半径为 R， 则椭球的半长轴为 R， 半短轴为 C， 按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导方法和步骤， 可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。

实际上， 当公式（6） 中的 A=B 时， 就可以得到其计算公式（设A=B=R）。 V 四、 平面封头卧式圆柱形油罐 这种油罐的形状一般是两端平面封头， 中间为圆柱体， 恰似一个油桶卧放， 如图 4-1、 图 4-2所示。利用同样的办法， 可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。 实际上，当公式（9） 中的 C=0 或公式（8） 中的 A=B=R时， 就可以得到其计算公式。 RH(1R 有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面， 可以忽略其曲面， 按照平面封头圆柱形油罐进行近似计算。 五、 立式椭圆封头圆柱形油罐 这种形式的油罐与第一种不同， 底部与顶部为半椭球形， 中间为立式的圆柱体， 如图 5-1所示。 我们建立如图 5-2 所示的坐标系， 设椭球的半长轴为 R， 半短轴为 C， 圆柱部分的高度为 L，半径为 R， 则在 y 轴方向上， 无论是椭圆形的封头还是中间的圆柱体， 任一水平截面的形状均为圆形。我们仍然把上下半椭球看作一个椭球， 来推导任一液面高度为 H 时， 油罐的容积。 在图 5-2所示的坐标系中， 得到椭圆部分的方程为： 在某一液面高度 H 时， 油罐内油的容积应分三段计算。

当 0＜H＜C 时， 为： H2 利用微积分方程， 很容易得到 0＜H＜C 时，油罐内油的容积公式： 当 C＜H＜C+L 时， 油罐内油的容积应为： V1+V＝V2， 其中 V1为底部半椭球体的体积， V2为 H超过高度 C 时部分的体积， 很容易可以推导出如下的公式： L D y图 4-1： 平面封头卧式椭圆形油罐结构图图 4-1： 平面封头卧式圆柱形油罐实体图DH 图 5-1： 椭球封头立式圆柱形油罐 L yH 图 5-2： 椭球封头立式圆柱形油罐 Δ y X -RR 0(0, C) (0, C+L) (0, 2C+L) ]2RRHarcsin)RRH(1RRH[ LR22（9）]H31BH[BC32（10）]2RRHarcsin)RRH[ LRV22（14））（3CHRV221CCyRx2222）（（11）dyxV0（12））（32221H31CHCRV（13）当 C+L＜H＜2C+L 时， 油罐内油的容积应为：3， 其中 V2为底部半椭球体和圆柱体的体3为 H 超过高度 C+L 时那部分的体积，V＝V2+V积之和， V利用公式（13） 和（14） 可以很容易推导到如下公式（15）：这样， 我们就可以分段计算这类油罐在某一液面高度 H 时， 油罐内油的容积。

4．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决实际问题。4.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决实际问题。再学习圆锥，且有“圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一”的公式：v圆锥=v圆柱/3=πr2h/3。

你只要用深度尺测得某一液面高度或在储油罐上标上刻度随时察看， 即可在对照表中查得油的容积或质量， 十分方便。 多次实验证明， 此法测得的结果与实际相差不大， 是科学的计算油罐储油量的好办法， 此方法可以广泛应用于炼油厂、 加油站以及各制造业企业储油量的管理。 如你想索取程序， 请与作者联系。 D C 图 6-2： 圆锥封头立式圆柱形油罐结构图L (0, C) -R R0 Δ yH(0, C+L)(0, 2C+L)y 图 6-1： 圆锥封头立式油罐示意图 （15）222223HLC2C[CRCR34LRV）（]HL2C31（3 ）32（2223HLC2C3RCR32LR）（18）（16）232HRV（17）CR3222