分析化学有效数字运算规则习题及答案 《分析化学习题答案及详解》高等教育出版社

第二章 误差及分析数据的统计处理 思考题答案

1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答： 准确度表示测定结果和真实值的接近程度， 用误差表示。 精密度表示测定值之间相互接近的程度， 用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值，用来 衡量分析结果的精密度，精密度是保证准确度的先决条件，在消除系统误差的前提下，精密度高准确

度就高，精密度差，则测定结果不可靠。即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好。

2 下列情况分别引起什么误差如果是系统误差，应如何消除 （1）砝码被腐蚀； 答：系统误差。校正或更换准确砝码。 （2）天平两臂不等长； 答：系统误差。校正天平。 （3）容量瓶和吸管不配套； 答：系统误差。进行校正或换用配套仪器。 （4）重量分析中杂质被共沉淀； 答：系统误差。分离杂质；进行对照实验。 （5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。增加平行测定次数求平均值。 （6）以含量为 99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液； 答：系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。

3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理 答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。

4 如何减少偶然误差如何减少系统误差 答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提 纯试剂等方法可消除系统误差。

5 某铁矿石中含铁 39.16%，若甲分析结果为 39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得 39.19%，39.24%， 39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高，精密度好的结论。 x1 = (39.12+39.15+39.18)÷3 =39.15(%) x2 = (39.19＋39.24＋39.28) ÷3 = 39.24(%) e1=39.15－39.16 =-0.01(%) e2=39.24－39.16 = 0.08(%)

s1 = ∑ ( xi x ) 2 = n 1 ∑ x 2 (∑ x) 2 / n = 0 .030 % n 1

s2 =

∑x

2 i

(∑ x) 2 / n n 1

= 0 .045 %

6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样 3.5 g，分析结果分别报告为 甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201% 哪一份报告是合理的为什么 答：甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位，回答也应该是两位。

习题答案

1．已知分析天平能称准至±0.1 mg，要使试样的称量误差不大于 0.1%，则至少要称取试样多少克 解：使用减量法称量需称量两次，即最大误差为±0.2 mg，故要称取试样

m≥ ± 0 .2 mg ≥ 200 mg ≥ 0.2g ± 0 .1 %

2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、 标准偏差和变异系数。 解：根据有关公式代入数据 x = (41.24＋41.27＋41.23＋41.26)÷4= 41.25(%)

d =

s=

∑ xi x n

= 0 .015 %

= ∑ xi ( ∑ x i ) 2 / n = 0.018 % n 1

2

∑ (x

i

x) 2

n 1

cv =

s 0 . 018 × 100 % = × 100 % = 0 . 044 % x 41 . 25

3．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为 95% 时的置信区间。 解： s = 0.02%, 查表 t0.95 = 4.303, x = 20 . 41 % , n = 3，代入以下公式