人教A版高一数学必修1全套学案

第一章 集 合

1 、1、1集合的含义

第一部分 走进预习

【预习】教材第3-5页

1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。

2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？

②集合、元素的记法

③元素与集合的关系

④集合的性质。

第二部分 走进课堂

【探索新知】

在学校、初中我们就接触过“集合”一词。

例子：

（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。

（2）不等式 解的集合（简称解集）。

（3）方程 解的集合。

（4）到角外侧距离相同的点的集合。

（5）二次函数 图像上点的集合。

（6）锐角三角形的集合

（7）二元一次方程 解的集合。

（8）某班所有桌子的集合。

现在，我们应进一步确立集合的概念。

问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？

2、如果里面例子中的数、点、图形、数对跟物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？

知识点一：1、集合、元素的概念

再看例子

（9）质数的集合。

（10）反比例函数 图像上所有点。

（11） 、 、

（12）所有周长为20厘米的三角形。

问题3、从集合中元素个数看，上面示例（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与举例（3）（8）（11）有哪些不同？

知识点一 2、有限集和无限集

指出：集合论是法国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代英语的基本语言，为进一步探究数学提供了极大的便捷。

知识点二 集合、元素的记法

问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2） 、 、 、 、 等各表示哪些集合？

知识点三 元素与集合的关系

阅读教材填空:

如果a是集合A的元素 ， 就记作_________，读作“____________”；

如果a不是集合A的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”.

再用 或 填空：

1、6______N ， ______Q ， _______Z ，_______Q _______Q高一数学教案下载，

2、设不等式 的解集为A，则 5_______A , _______A

3、 的解集为B，则 _______B , _______B , _______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四 集合的性质

①确定性：

例子1、下列整体是集合吗？

①个子高的人的全体。②某本数学资料中问题的全体。③中国境内的海拔高的主峰的全体。

2、集合A中的元素由x=a+b (a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？

（1）0 （2） （3） （活动方式：组内合作 组间交流）

②互异性：

例子、集合M中的元素为1，x，x2-x高一数学教案下载，求x的范围？

（活动方式：独立完成 小组内探讨 小组间交流展示）

③无序性：

反思总结:

【课堂检测】

1、实数x,－x,｜x｜, 是集合P中的元素，则P最多含（ ）

A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素

2、设a、b都是非零实数，y= + + 可能的取值为（ ）

A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1

反思总结:

【拓展提升】--活动与探究

数集A满足条件：若a∈A，则 ∈A（a≠1）.

（1）若2∈A，试求出A中其它所有元素.

（2）设a∈A，写出A中所有元素.

第三部分 走向课外

【课后作业】

1、设一边长为1且有一锐角为40°的等边三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?