人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法实例(2)教学设计

算法实例（2）教学设计

一、教学目标

1．知识目标：

（1）从详细的例子中，体会欧几里得辗转相除法；

（2）掌握运用欧几里得辗转相除法设计求两个数的最大公约数的算法流程图与伪代码. （3）拓展学生的视域，进一步诠释算法的含义和价值.

2．能力目标：

使学生可综合利用所学算法知识解决实际问题，会用自然语言、流程图和伪代码描述问题的算法过程.

3．情感目标：

（1）在丰富的背景（如国内古代“更相减损”等算法）下展现案例，在数学进步的历史轨迹中使学生遭到文化的熏陶；

（2）在实例的剖析中，猜测、探究适当的数学推论或规律，给出解释或证明，培养学生看到、探究问题的意识；

（3）在实例解决的过程中高一数学教案下载，体会实际问题模型化的观念，感受数学的实用价值高一数学教案下载，增强应用观念.

二、教学重点与难点

用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的观念方法跟设计求两个数的最大公约数的算法流程图与伪代码.

三、教学方法与方法

教学方法：启发、引导、探究、讨论等.

教学手段：多媒体辅助教学.

四、教学过程

（一）问题情境

问题1、求以下两个数的最大公约数：

（1）34与17；

（2）85与34；

（3）204与85.

问题2、你会求两个比较大的正数的最大公约数吗？例如：1356与2400

（二）互动探讨

问题1、（1）比较简单，学生一眼就能看起来，直接由教师回答.同时，板书：“34=17×2”. （2）让学生自己去探究，并且回答.同时鼓励研究且板书：“85=34×2+17，34=17×2”. （3）先使学生自己研究看到，能发现请学生来提问；不能发现，老师鼓励研究且板书：“204=85×2+34，85=34×2+17，34=17×2”.

问题2、结合问题1由学生探讨讨论，提问学生，老师结合学生提问的实际状况，巧妙引导探究.

（三）建构数学

问题：求两个正数1356和2400的最大公约数.

2400=1356×1+1044,1356=1044×1+312,1044=312×3+108,312=108×2+96,108=96×1+12,96=12×8+0，则12为1356与2400的最大公约数.

以上求最大公约数的方式就是辗转相除法，也叫欧几里得辗转相除法，它是由欧几里得在公元前300年左右首先强调的.

通过幻灯片显示：

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