创设数学情境促进师生积极参与教学学习——对数函数及其性质一教学实例

第２９ 卷第３期２ ０ １ｉ年６ 月凯里学院学报Ｊｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆ Ｋ ａ ｉｌｉＵ ｎ ｉｖ ｅ ｒ ｓｉｔｙＶ ０ １． ２９Ｎ ｏ ． ３Ｊｕ ｎ ． ２０ １１创设数学情境， 促进师生积极参加教学学习——“对数函数及其性质（ 一）” 教学案例李时建（ 麻江中学， 贵州麻江５５７ ６ ０ ０ ）摘要： 创设数学情境是“情境一难题” 教学方式的基础环节． 创设的物理情境必须综合考量学生的身心特点、 认知水平、 教学内容、 教学目标等． 对数函数是大学甚至之后的物理学习中应用极为广泛的重要初等函数之一， 教学中要适当地设置情境， 促进学生积极、 主动、 愉悦地参与课堂教学．关键词： 对数函数； 数学情境论文编码： Ｄ ｏ ｉ： １０ ． ３９ ６９ ／ｊ． ｉｓｓｎ ． １６７ ３—９ ３２９ ． ２０ １１． ０ ３． ５２ｌ教学设计１－ ｌ教学背景２０ １０ 年贵州省全面实行大学新课程变革， 为了推动新课程理念在课堂教学中的有效表现， ２０ １０ 年贵州省黔东南州教科所组织了城区教研的研讨课活动． 笔者执教的本节课， 有６ ０ 多名领导、 教师来授课。 课前从抽到下课班级的语文教师处了解到， 学生大都来自农村， 胆子较小， 学生整体学习水平偏低， 部分学员或者完全依赖学生讲解， 不敢提问题， 也不知道怎样提问题．１． ２教材分析１． ２． １教学内容教学内容为对数函数的概念、 图像及性质． 本节是学习对数、 对数函数及其后继内容， 根据描点法， 作出对数函数的图像或者受到相应的对数函数性质． 对数函数既是指数函数的反函数， 也是学校甚至之后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其探究方式及其研究的弊端具有普遍意义．１． ２． ２教学目标（ １）使学生认识对数函数模型的实际背景对数函数教案下载， 认识化学与现实生活及其它学科的联系．（ ２）理解对数函数的概念跟意义， 能画出准确对数函数的图象， 探索对数函数的单调性和特征．（ ３）在对数函数及其性质的学习过程中， 让学生获取从准确至通常、 数形结合与分类讨论等物理观念方法的体验．１． ３设计模式依照学生跟课堂任务的详细状况， 应用了“情境一难题” 教学体系［ １］， 即建立一个以情境为基础， 提出难题与缓解问题互相并进的学习链， 让学生在“自主、 合作、探究” 地参加教学学习过程中去主动获得知识、 发展能力。

特做出如下教学设计：（ １）创设一个问题情境（ 叙述故事）， 使学生尽量减轻紧张感， 并借此良好的学习环境成为引入对数函数定义的铺垫；（ ２）启发、 引导学生由中间表述的独白中强调自己关心的现实问题， 并在缓解问题的过程中逐渐将其抽象为数学难题， 揭示引入对数函数的必要性；（ ３）要解决现实问题（ 测定出女王的死亡时间）， 就需要知道对数函数的性质， 从而在学法上帮学员适当点拨（ 类比研究变量性质的方式）， 鼓励教师“做英语哑２］， 探究知识的出现过程；（ ４ ）由教师研究得到的物理常识， 用以解决实际问题．２ 教学过程２． １创设情境教学片断（ 一）： （ ３ｃ课伊始， 面对这么多老师来授课，学生非常紧张． ）师： 大家紧张吗？生： 不紧张！ （ 学生言不由衷， 观察得出部分学生更拘柬）师： 我有点紧张， 脚都抖了！ （ 拉近师生间距离）生： 哈哈！师： 怎么办呢（ 手足无措状）？这样， 大家配合我， 一起放松一下好吗？生： 好！收藕日期： ２０ １１—０ ２—１５作者简介： 李时建（ １９ ６８ － ）， 男， 贵州麻江人， 贵州省麻江中学高级教员。 研究方向为学校英语．万方数据师： 大家把手自然放下。

把嘴巴闭上． 现在是在几千年前的三天， 雷电交加， 下着瓢泼大雨， 我们跑在崎岖的路上， 为我们的女王送葬． 我们抬着许许多多的殉葬品，来到了掩埋女王的地方． 我们尽最大的尽力将女王埋葬好， 盖上了许多许多的泥巴， 就像一座小山． 我们不知道疲倦地充实着， 分不清泪水、 汗水与雨水， 我们依依不舍的离开了我们的女王． 突然， 在我们的后面来了一大队人马， 他们用弓箭刺向我们， 我们一个个倒下了．世世轮回， 我们睁开了双眼（ 学生们慢慢张开了双眼）， 我们来到了２０ 世纪６ ０ 年代， 并作为一名考古学家．这一次， 我们听说在四川成都出土了一座陵墓， 墓葬中有一具女尸， 她的脸部也有弹性， 面色白皙， 我们设法鉴定出她就是两千多年前我们的女神．师： 刚才，我们用哪个方法测定出女王的死亡时间呢？生： 科学的方法．生： 通过提取残留物对数函数教案下载， 再测量物体碳十四的砖留量来计算．师： 对， 考古学家正是运用了这种的方式来计算的． 我们在上面的例６中尚未学过， 是如何算的呢？生： 生物死亡ｔ 年后体内碳１４ 的浓度Ｐ ＝（ 导）嘶， 转化为对数式； ￡； ｌ０９５疆Ｐ ， 由于Ｐ ： ０． ７６７， 代入计算就可以了解了．师： 根据问题的实际含义， 对于每一个碳１４ 含量Ｐ ，都有唯一的年代ｔ与它对应， 所以， ｔ是Ｐ 的函数． 这就是我们现在要学习的一种函数： 对数函数．师： 一般地， 函数Ｙ —ｌｏ ｇ ． ｘ （ 口＞ ０， 口≠１）叫做对数函数， 其中， ｚ 是白变量， 函数定义域是（ ｏ ， ＋ ｏ ｏ ）． 下面，我们来探究对数函数的图像跟性质．点评： 用有趣的历史语境激活课堂， 把教师带入课时的学习主题。

２． ２提出问题教学片断（ 二）；师（ 提出问题）： 为了探究对数函数的图象和性质， 我们必须解决什么难题呢？从这些方面去探究呢？经过汇总， 同学们主要强调了下面几个有代表性的问题：（ １）对数函数有什么性质（ 是否具备单调性， 奇偶性等）？（ ２）对数函数的图象怎么画？（ ３）定义域为什么是（ Ｏ ， ＋ ｏ ｏ ）？（ ４ ）为什么应限定底数口的范围是ａ ＞ Ｏ 且口≠１７（ ５）对底数口（ 口＞ ０ ， ａ ≠１）的不同取值， 函数Ｙ ＝ｌｏ ｇ ． ｘ 图像有哪些差异规律？师： 大家强调的问题中， （ ２）、 （ ４ ）， （ ５）是目的， （ １）是方法， （ ３）， （ ６）是方式． 所以， 大家强调的弊端非常有价值， 也更有水准， 蛮厉害的嘛， 看来我不羡慕大家都不行了．点评： 以强调问题为切人点， 加强了学员问题观念的培养——在学生的鼓励下， 学生强调了围绕课时教学目标的难题， 利于教师用学生强调的难题驱动课堂教学。２ ． ３解决难题教师鼓励解决疑问的顺序， 先解决难题（ １）， 再解决问题（ ３）、 （ ６）， 最后解决难题（ ２）、 （ ４ ）、 （ ５）．教学片断（ 三）：师： 参照上面学习过的指数函数的性质， 我们将从这些方面去探究对数函数的性质呢？生： 定义域、 值域、 单调性、 奇偶性．师： 很好！ 研究函数的性质， 就是要研究变量的定义域、 值域、 单调性和奇偶性等． 具体如何去探究呢？生： 画图像，生： 先画几个特殊对数函数的图象， 看他们是哪个样子．师： 不错！ 这位朋友跟我想的一样（ 英雄所见略同啊！ ）， 我帮你们打算了一个学案（ 把学案发给学员， 学生自主尝试作图）． ．课堂练习１： 借助表格， 在同一坐标系内作出函数ｙ＝ ｌｏ ｇ ｚ ｘ 和Ｙ —ｌｏ ｇ ｛ － ｘ 的图像． （ 书面练习， 每生一份； 练习中表格已经画出， 坐标系也以网格方式给出）点评： 以解决难题为重点， 指导学员作图， 并在学员训练后， 教师利用实物展台， 展示了部分学生的作品， 及时作了评价．教学片断（ 四）：师： 刚才大家亲自画出了这两个函数的图像， 下面大家听听老师画的怎么样（ 给出绘图）．生： （ 有不同反应）“哇” 、 “还差不多” 、 “也不怎么样” ’ ． ． ．师： 对于ａ （ ａ ＞ ０ ， 且口≠１）的不同取值， 在同一坐标系内做出对数函数的图象， 观察图像， 你可看到两者有某些共同特点吗？生： （ 不耐烦）“又画呀” ， “一样的吗” ．师： 既然你们都画累了， 那就不画了， 让计算机来画， 想不想看计算机是如何画的？生ｔ想！师： 想？那就上来看呀！（ 如图１。

电脑画图是学生使用几何画板设计的图形． 可以缩放操作柄Ｐ Ａ （ 即底数口）， 对数函数的图像就可以随着底数口的差异而作相应改变． 学生把握规律后，他们随后完成布置的教学训练． ）点评： 制造悬念激发学生的求知欲望， 借助几何画板生动、 直观地寻找问题的解答． ——教师故意不将手机上的场景投影到大屏幕上， 想看就得到台上来， 不登台又看不到， 这样一下子把学生的口味吊上去了， 在同学的引导与煽动下， 胆子大的起初上台观看． 看到别的朋友出来看了， 大家也按耐不住， 纷纷走上讲台， 顿时，课堂乱成一锅粥， 煞是热闹， 看到学生都离开了座位， 教师就把图像投影到大屏幕上， 反应过来的同事停下了步伐， 逐渐重回了座位上， 教室恢复了安静， 随着教师不断】 ７ １万方数据改变ａ 的操纵柄， 同学们陷入了反思之中．， Ｊ ＼一一／力／。／ａ ＝ ２． ８ １Ｄ． ｝。ｌｆ说明： 线段Ｐ Ａ 的长度表示底数ａ只Ａｌ的值图ｌｆ Ｉｚ ）一ｌｏ ｇ ． ｘ 函数图象的差异规律３教学反思３． １创设情境， 将教师引入学习所需的语文时空本课中， 我借鉴教材的引进方式， 根据实际状况进行巧妙的改编， 即教学片断（ 一）： 采用时下较为流行的悬疑电视剧中跨越时空的手法， 以长沙马王堆汉墓出土女尸为媒介， 让每一个“我” 从二千多年前的一名军人，在埋葬女王后， 穿越时空来到２０ 世纪６ ０ 年代， 进丽提出“考古学家如何测定古墓的年代？” 的难题． 既有效地调整了学员的学习态度， 激发其学习的兴趣， 使学生进而¨ ｔ●， —广全身心参加教学学习， 又可轻松的从Ｐ ＝ ｔ＾／｛ 过渡到ｔ—ｌｏ ｇ ＂污Ｐ 的数学模型， 进而引导学生提炼出对数函数的概念， 很自然地引出课题． 在实际操作中， 由于“闭上眼” 、 心灵跨越时空等心理暗示， 学生完全投入到本课所必须的物理情景中来， 较好地完成了设计意图．３． ２以“问题” 为红线， 促进师生深层次参与课堂教学“情境一难题” 教学方式呼吁以“问题” 为主线组织教学活动， 如何鼓励学员提出疑问并缓解问题是教学成败的关键． 教学实验证实， 学生能够强调问题虽然受其数学基础、 生活历程等的妨碍， 还得到所处的环境的妨碍． 因此， 在教学过程中笔者始终以教师为主体， 在讲课伊始， 给教师创设问题情境， 鼓励教师大胆的强调数学难题， 并妥善处置学生强调的难题（ 筛选６ 个有代表性的问题探讨）． 以问题为主线， 引导学生在不断的强调问题与解决难题过程中， 领悟科学探求精神， 适时的启迪学生阐明问题的物理实质， 从而推动教师深层次的参加教学活动．３。

３精心进行教学设计， 有效达成教学目标学生立足于教学情境， 通过教师自主探索， 亲身经历提出疑问跟解决难题， 师生、 生生间合作交流， 使学员体验到了知识的生成过程． 知识目标、 能力目标、 情感目标均受到了很好的推进． 通过鼓励学生回顾已经研究的变量性质的方式， 了解变量图像在探究函数性质中的功用， 强调数形结合的物理观念， 注意从特殊到通常的辩证唯物观的渗透和概括能力的培养． 于是， 在教学片断（ － － ）中我设计教学训练１为每人一份的书面练习， 提供了几个特殊变量的空表格， 坐标系以网格方式给出， 学生亲自作图， 作几个具有代表性的函数的图像． 但针对ｚ的值为什么应取或只取这几个值， 学生在指数函数的图像跟性质的学习中尚未有所体会， 在本课中并没有得到进一步的历程和感受， 也是一个缺憾， 只有使教师在课后阅读课本时自己渐渐感受了．但是， 对于基础较好的学生， 难以从特殊抽象出通常， 难以推动由特殊函数的图象归纳出对数函数的图像和性质． 为此， 在教学片断（ 三）中， 我用几何画板设计了随着ａ 的变化对数函数Ｙ ＝ ｌｏ ｇ ． ｘ （ 口＞ ０ ， ａ ≠１）图像也相应的差异的课件， 让学生充分观察图像差异规律， 使学生无法轻松感悟到对ａ 为什么应进行这种的分类， 轻松总结归纳出对数函数的性质． 多媒体与课堂教学的有效整合， 使教学难点得到了轻松突破．另外， 本课中的片段（ 一）的情感调适； 片段（ 二）的适度评价， 适时引导； 片段（ 三）的平等对话， 师生亦师亦友，片段（ 四）的课堂释放， 思绪万千． 这些对教师参加数学活动的动机、 兴趣、 自信心也受到了很好的促使， 在必定程度上培养了合作交流意识．３： ４ 调节教学氛围， 激发师生的好奇心与求知欲为了将推动师生深层次的探讨， 揭示数学难题的实质， 教学进行至片断（ 四）教师强调问题： “对于ａ （ ａ ＞ ０ ，且ａ ≠１）的不同取值， 在同一坐标系内做出对数函数的图象， 观察图像， 你可看到两者有某些共同特点吗？” 此时， 教学时间大概经历了１４ ～１５ ｒａ ｉｎ ， 部分学生起初疲劳， 对学生强调的弊端显现出精力不集中现象， 于是。

我故弄玄虚道： “既然你们都画累了， 那就不画了， 让计算机来画， 想不想看计算机是如何画的？” ， “想！ ！ ！ ” “想？那就上来看呀！ ” 而学生既故意不将手机上的场景投影到大屏幕上， 想看就得到台上来， 不登台又看不到。 这样一下子把学生的口味吊上去了， 同学们又精神焕发地投入到学习中来。 随着课堂由“疲——奇——动——乱——静——思” 的起伏变化， 教室恢复了安静， 但同学们的反思却超过了高潮．致谢： 这节课得到贵州师范大学吕传汉教授的点评和指导， 使我受益匪浅， 在此表示谢谢。参考文献：［ １］吕传汉， 汪秉彝． 中小学数学情境与强调问题教学研究［ Ｍ ］． 贵阳： 贵州人民教育出版社， ２００６．［ ２３中华人民共和国教育部． 普通中学课堂课程标准（ 实验）［ ｓ］． 北京： 人民教育出版社。 ２００３．［ 责任编辑： 张和平］万方数据