高一语文教案：函数的应用例子

教学目标

1. 能够利用变量的性质,指数函数,对数函数的性质解决这些简单的实际问题.

(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字描述所体现的实际背景,领悟其中的语文本,弄清题中发生的量以及数学意义.

(2) 能按照实际问题的详细背景,进行数学化设计,将实际问题转换为物理难题,并激发函数的相关性质解决难题.

(3) 能处理有关几何难题,增长率的弊端,和物理方面的实际问题.

2. 通过联系实际的采用问题跟解决具有实际含义的这些难题,培养学生探讨问题,解决难题的素养和利用物理的观念,也表现了函数知识的应用价值,也渗透了练习的价值.

3. 通过对实际问题的探究解决,渗透了物理模型的观念.提高了教师学习英语的爱好,使教师对函数思想等有了进一步的知道.

教学建议

教材分析

(1)本小节内容是全章知识的综合应用.这一节的发生反映了加强应用观念的规定,让学员可把英语知识应用到制造,生活的实际中去,形成应用数学的观念.所以培养学生探讨解决难题的素养和利用物理的观念是本小节的重点,根据实际问题制定数学建模是本小节的难点.

(2)在缓解实际问题过程中常见到变量的常识有:函数的概念,函数解析式的确定,指数函数的概念以及性质,对数概念及其性质,和二次函数的概念跟性质.在原则上涉及到换元法,配方式,方程的观念,数形结合等重要的思方法..事业本节的学习,既是对知识的复习,也是对方式跟思想的再熟悉.

教法建议

(1)本节中处理的均为应用问题,在题目的表述表达上均较长,其中应探讨掌握的信息量较多.事业处理这些大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫,找出关键语言,关键数据,非凡是对实际问题中数学变量的蕴含限制条件的提取尤为重要.

(2)对于应用问题的处理,第二步应按照各个量的关系,进行数学化设计完善目标函数,将实际问题通过预测概括,抽象为物理问题,最后是用物理方式将其化为常规的变量问题(或其他数学难题)解决.此类题目通常都是分为这样三步进行.

(3)在现阶段能处理的应用问题通常多为几何难题,利润,费用更省问题,增长率的难题及物理方面的弊端.在选题时要以以上几方面问题为主.

教学设计实例

函数初步应用

教学目标

1.能够利用常用变量的性质及平面几何有关知识解决这些简单的实际问题.

2.通过对实际问题的 研究,培养学生探讨问题,解决难题的能力

3.通过把实际问题向数学难题的转换,渗透数学模型的观念,提高教师用英语的观念,及学习数学的爱好.

教学重点,难点

重点是应用问题的阅读分析跟解决.

难点是按照实际问题制定相应的数学建模

教学方法

师生互动式

教学用具

投影仪

教学过程 一. 提出问题

数学来自生活,又应用于生活跟制造实践.而实际问题中既蕴涵着丰富的物理常识,数学观念与技巧.如今天学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用.今天我们就一起来探讨几个应用问题.

问题一:如图,△ 是长度为2的正三角形,这个三角形在直线 的左方被截得图形的面积为 ,求方程 的解析式及定义域. (板书)

(作为应用问题因为学生是初次研究,所以能先选取以英语知识为背景的应用题,让学生研究)

首先由师生自己阅读题目,教师能运用计算机使直线运动起来,观察三角形的差异,由学生强调探究方式.由学生写出由于图形的不同计算方式也不同,应分类讨论.分界点要在 ,再由另一个学生写出面积的 计算方式.

当 时, ,(采用直接计算的方式)

当 时,

.(板书)

(计算第二段时,可以再画一个相应的图形,如图)

综上,有 ,

此时可以问学生这是哪个变量?定义域应如何推导 ?让学生确立是分段函数的前提条件下,求出定义域为 .(板书)

问题解决后能由老师简单总结一下研究过程中的主要方法(1)阅读理解;(2)建立目标函数;(3)按规定解决数学难题.

下面我们一起看第二个问题

问题二:某工厂建立了从1999年底开始至XX年底之后的制造总量大幅下降的两个三年计划,预计生产总额年平均增长率为 ,则第二个三年计划制造总值 与第一个三年计划制造总量 相比,增长率 为多少?(投影仪打出)

首先使学生清楚增长率的意义是两个三年总产值之间的关系问题,所以问题转换为已知年增长率为 ,分别求两个三年计划的总产值.

设1999年总产值为 ,第一步让学生依次说出XX年至XX年的年总产值,它们分别为:

XX年 XX年

XX年 XX年

XX年 XX年 (板书)

第二步再使学生分别算出第一个三年总产值 和第二个三年总产值

=

= .

=

= .(板书)

第三步计算增长率 .

.(板书)

计算后老师可以使学员总结一下关于增长率问题的探究要加强的难题.最后教师再强调关于增长率的难题经常形成的数学模型为 ,其中 为基数, 为增长率, 为时间.所以一直会用到指数函数有关知识加以解决.

总结后再强调最后一个问题

问题三:一商店批发某种商品的标价为每个80元,零售价为每个100元,为了推动销售,拟采取买一个这种商品赠予一个小礼物的方法,试验说明,礼品价格为1元时,销售量可降低10%,且在必定范围内礼品价格每下降1元销售量就可增加10%.设已赠予礼物时的销售量为 件.

(1)写出礼品价值为 元时,所获利润 (元)关于 的函数关系式;

(2)请你设计礼品价值,以让商场获得收益. (为花费时间,应用题都可以用投影仪打出)题目下来后要求教师认真读题,找出关键量.再鼓励学生找出与成本相关的量.包括销售量,每件的收益及礼物价值等.让学生探讨后,列出销售量的式子.再找学生写出每件商品的收益的表达式,完成第一问的列式计算.

解: .(板书)

完成第一问后使学生观察解析式的特征,提出能否求这个变量的值(此出更值问题是学生非常生疏的,方法也有学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍,教师能适度提示,如可以先详细计算几个值看一看能否看到规律,若看不出规律,能否把详细推导改进一下,再计算中可表现它是?也就是让学生意识到应用值的概念来缓解问题.最终将难题概括为两个不等式的求解即

(2)若让利润要满足

同时成立即 解得

当 或 时, 有值.

由于这是实际应用问题,在答案的选取上要考量价值为9元的礼物赠予,可获的利润.

三.小结

通过以上三个应用问题的探究,要学生认识解决应用问题的详细方法及相应的重视事项.

四.作业 略

五.板书设计

2.9 函数初步应用

问题一:

解:

问题二

分析

问题三

分析

小结:

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