数学模型教学设计.doc

《函数模型的应用实例》教学设计——数学建模郑州市第九中学 郑敏教学内容解析英语建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对物理模型的内容做详细安排，只是建议将物理模型穿插在相关组件的教学中，要求借助物理模型，了解跟经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以方程为建模的应用题是学校英语中更重要的内容之一，从应用题中抽象出难题的物理特性，找出函数关系，解决实际问题只是学校英语课堂的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数建模应用例子”中选择一道生活中的模型范例，借助图形计算器，综合探讨对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为现在的物理模型打基础，但无法让学员全面了解物理模型的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过预测研究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动鼓励教师成立完整的物理建模解决实际问题，从而推动物理模型思想.因此本节课是从函数出发，综合利用物理常识、思想跟步骤，尝试数学模型，让学生从不同的视角理解英语的品味.学习目标设定 《课程标准》中关于本节课的表述有：1.通过数学模型，了解跟经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其它学科的联系.2.每个学生可以按照自己的生活经验发现并强调问题，对相同的弊端，可以发挥自己的特长和气质，从不同的视角、层次构建解决的方式，从而取得综合利用知识跟步骤缓解实际问题的心得，发展变革观念.3.学生在看到跟解决难题的过程中，应学会通过查询资料等方式获得信息；学生在物理模型中要采用各类合作模式解决难题，养成与人交流的好习惯，并赢得良好的情感感受.在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从常识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：依据行为动词，我既从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：根据《课程标准》，依据教材内容跟学员情况，确定本节课的学习目标为： 1.通过将实际问题提炼成理想的物理难题，借助图形计算器，能找出合适的数学建模，初步总结出物理模型的过程. 2.能按照实际状况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学模型的观念. 3.经历数学模型解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学模型的涵义，体会数学来源于生活既服务于生活的活力.评价任务对于目标1的评价任务一：学生借助自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过小组探讨、交流合作，能找出适合的数学建模并初步总结出物理模型的过程.针对目标2的评价任务二：通过对进一步变形的弊端的探讨，能说出选用模型的优缺点，能用实际状况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学模型的观念.针对目标3的评价任务三：经历数学模型解决实际问题全过程，能选择适合的数学建模解决跟踪训练一，通过小组交流合作举出生活中英语建模的事例，体会数学来源于生活既服务于生活的活力.四、学生学情分析1、学生已有的基础：高一下学期的教师学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的方程特征，基于大学的支持，学生针对图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到通常的观念方法，但针对如何构建数学建模尚不明晰.从数学活动经验上来说，学生具有了一定的数学活动经验，有主动参加英语活动的观念跟小组合作学习的心得，好奇心强，学习非常积极主动.2、学生遭遇的问题：本节课是物理建模的基础课，对学生来说是一个全新的了解，在感知模式跟认知难度上对学生有较高的规定，而学生的写实概括能力非常薄弱，学生在制定物理建模及改进化学模型的过程中会非常困难.重点：数学模型的过程产生.难点：数学模型在实际生活中的应用.五、教学思路分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的观念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习难题，激发师生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评判设计跟课堂方案，引导学员主动参加学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐渐锻炼分析问题、抽象概括的能力.从内容上：本节课是物理建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求借助物理模型，了解跟经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数建模应用例子”中选择一道生活中的模型范例，借助图形计算器，对于选取数学建模这一难点，通过预测研究、交流合作、小组展示、师生解读等环节，设计一系列环环相扣的难题，引导学生探讨、讨论、对比各自函数的特征，得出符合题意的数学建模模型制作教案下载，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学建模不必定符合实际状况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检测数学建模，不断拟合出最优的物理建模，让教师体会数学模型的改进思想，引导学生创建完整的物理模型过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等观念，注重培养教师的理性精神.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时引入“点拨式自主学习与合作研究”的教学方法，将教师分成八人小组，每组由一名队长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：学习环节学习目标学习评价学习活动一、创设情境，引入主题通过常见的事例引入主题，让教师对物理模型有初步的了解繁华的城市，有许多十字路口，每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？对于这个难题模型制作教案下载，我们也许思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是怎样设置的？一天中他们既是怎样变化的？这些内容虽然跟许多原因都有关系，而核心内容就是数学中的物理模型知识.设计动机从实际生活出发，引入问题，让学员体会数学的应用价值；通过设疑，引入主题，让学员初步了解数学建模.二、问题驱动，探求新知 目标1 目标3 在研究过程中，关注学生能否积极参加探讨，借助图形计算器，找出合适的物理建模. 探究一某公司为了推动1000万元利润的目标，准备建立一个激励销售人员的补助方案：在销售利润达到10万元时，按销售收入进行补助，且奖励（单位：万元）随销售收入（单位：万元）的降低而下降，但奖励数量不少于5万元，同时奖励不少于利润的.现有三个奖励模型：其中哪些模型可符合公司的规定？我以以下三个问题为载体，让学生追求新知：问题1：你可把题里的三个文字条件成为英语语言吗？问题2：画出三个函数图像？观察图象并结合计算你可判定出符合条件的变量建模吗？问题3：你可借助回顾寻找数学建模的过程自己总结出数学模型的通常过程吗？分组活动，合作学习活动1：学生独立探讨问题1，老师询问测试活动2：学生以小组为单位，一方面利用图形计算器合作绘制出题里的三个函数图像，一方面借助计算交流研究出适合的数学建模.讨论时间5分钟，讨论完进行小组展示，展示时间3分钟，小组间车轮式评价，老师建立补充.通过组内交流会找到符合题意的方程建模活动3：学生独立探讨，回答疑问3在数学结果与只用结果之间缺乏一个环节，通过修改问题引导学生再次审视.设计动机通过自主探索、合作学习除了表现了学生的主体地位，而且可以使学生在构建过程中感受到运用数形结合这一观念方法，同时概括出物理模型的基本过程，以推动由具体至抽象的升华。

三、深入研究，加深理解目标2关注学生能够写出在实际生活中的下降意义，能否站在领导的视角选择适合的变量建模，能否算出具体的变量建模关注学生能够看到已有的变量建模不符合实际状况，能否找到指数型函数模型，能否算出不同的变量建模关注学生能否理解上述两个问题的涵义，是否了解在数学模型过程中加入“检验”这一环节关注学生能够用自己的语言总结数学模型的定义 探究二 由实际状况出发，以以下两个问题为载体，让学生自己验证能否符合实际状况：问题1：请分析你得出函数建模的下降态势，试想如果你是这个公司的领导，你会不会选择这么的鼓励政策？问题2：如果不合理你会选择哪个增长趋势的变量建模？(刚起初增长非常急速，后期下降比较迅速，提示学生联想非常简洁的函数建模.)你可推导出符合实际状况的变量建模么？（保留至小数点后四位）活动1：同桌讨论问题1，考虑选择的数学建模是否适合.（讨论时间2分钟）活动2：小组8人开始讨论问题2（5分钟），老师下台指导教师并验收讨论结果，讨论完学生自行展示自己的探讨成果.（和）设计动机：开放性的难题，让学生自己寻求适合的基本的物理建模，培养教师初步的建模思想.上述物理模型都是理想的基本初等函数型的建模，实际生活中的变量建模都是对基本初等函数变形之后的结果，为了鼓励学生用实际生活检验并改进数学建模，开始研究三.探究三问题1:把题中“在销售利润达到10万元时，按销售收入开始进行奖金”这句话删掉，你得到的指数变量建模还符合实际状况吗？如果不符合，你可设计出合乎题意的条件么？（已经不符合题意了，因为当年，，让学生找出指数型函数模型)活动1：小组8人开始讨论（3分钟），讨论完自行展示讨论成果，老师带领你们优化拟合最优数学建模.设计动机：开放性问题，让学员自己感受数学模型中寻求较复杂的数学建模的过程，培养教师数学模型的素养，并可建立物理模型的过程.问题2：你可按照以上疑问，思考加强物理模型的过程吗？活动2：学生一起口答问题3：根据物理模型的过程，思考总结数学模型的定义.活动3：学生跟同学进行探讨总结，老师提问测试.数学模型定义：数学建模是利用物理观念、知识跟步骤健全数学建模来解决实际问题的过程.设计动机使学生借助研究活动的方式合作交流，一方面推动教师对物理模型的过程建立并总结出物理模型的定义，一方面使学生在开放、民主的课堂氛围中看到问题、获取新知.四、反馈练习，巩固提高目标3在反馈练习中，关注学生能否能大概描绘出题中的两个函数图像，在实际状况中能够选取适合的数学建模关注学生能够列出正确的物理模型及真正理解化学建模的定义跟过程1.(2015年全国卷1,19)某公司为确认下一年度投入某种产品的宣传费，需知道年宣传费对年销售量的影响，对近8年的年宣传费和年销售量(1，2，…，8)数据作了初步处理，得到以下的散点图及一些统计量的值.(Ⅰ)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明原因)2.你可举例说明身边的物理模型范例吗？设计动机1.学习了物理模型的过程跟定义，检验学生把握状况，通过小组合作的方式，探究出变量建模，并且结合图像找出适合的物理建模.2.通过使教师举例说明身边的物理模型范例，让教师十分清楚数学的实际含义，体会数学来源于生活既服务于生活的活力.五、师生交流、深化反思目标3关注学生能够从学习方法上跟态度上进行自我反省和小结在这一环节中，我会帮学员2分钟的时间进行小组交流，然后阐述这节课的收获引导学员除了从知识上小结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评判由此引发总结语“希望同学们”设计动机培养教师及时总结的习惯，小结的方式依照学生的思维规律，能改进感知结构.11知识分类：数学模型过程学科内涵：通过生活例子，归纳数学模型的全过程，体验数学与生活的联系，体会归纳思想、建模思想.认知水平：了解行为动词有经历、归纳、探索、学会、发现、体验、提出、发挥通过实际例证，引出课题.数学模型的过程经小组探讨、合作交流，借助图形计算器得出化学模型的过程理解把握了解、经历数学模型的实际应用 体 验探索体验数学模型实际生活中的应用总结升华学生交流合作研究发散思维加深理解自我总结发现问题探讨新知引入主题营造情境实际问题强调问题物理建模数学结果 ？可用结果NY实际问题强调问题数学建模数学结果 检验可用结果NY