高一数学人教A版必修一精品教案：2.2.2对数函数(1)

课题：§2。2。2 对数函数（一）教学任务：（1）通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数目关系，初步理解对数函 数的概念，体会对数函数是一类重要的变量模型； （2）能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像，探索并知道对数函数的单 调性与特殊点； （3）通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函 数的性质，培养教师数形结合的观念方法，学会研究变量性质的方式．教学重点：掌握对数函数的图像跟性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图像和性质及应用． 教学过程： 一、引入课题1．（知识技巧准备） ○1 学习指数函数时，对其性质研究了这些内容，采取怎样的方式？设计动机：结合指数函数，让学生了解针对函数性质的探究内容，熟练研究变量性质的 方法——借助图像研究性质．○2 对数的定义以及对底数的限制． 设计动机：为讲解对数函数时对底数的限制做打算． 2．（引例） 教材 P81 引例 处理建议：在课堂时，可以使学生运用计算器填写下表：碳 14 的含量 P 0。5 0。3 0。1 0。01 0。001生物死亡年数 t之后鼓励学生观察上表，体会“对每一个碳 14 的浓度 P 的取值，通过对应关 t logP ，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数” ．（进5730 12而采用对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数 y log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函数（logarithmic function） 其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分．如：y 2 log 2 x ，ylog 5x 5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制： (a 0 ，且 a 1) ．巩固练习：（教材 P68 例 2、3） （二）对数函数的图像跟性质问题：你可类比前面讨论指数变量性质的策略，提出研究对数函数性质的内容跟步骤 吗？ 研究方式：画出变量的图像，结合图象研究变量的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：○1 在同一坐标系中画出以下对数函数的图像；（可用描点法，也能通过科学计算器 或计算机）（1） y log 2 x（2） y log 1 x2（3） y log 3 x（4） y log 1 x3○2 类比指数函数图象和性质的探究，研究对数函数的性质并核对如下表格：图象特性函数性质a 10a 1函数图象都在 y 轴左侧a 10a 1函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延展函数图像都过定点（1，1）自左向右看，自左向右看，图象逐渐下滑图象逐渐增加函数的导数为 R1 1增函数减变量第一象限的图像 纵坐标都小于 0 第二象限的图像 纵坐标都小于 0第一象限的图像 纵坐标都小于 0 第二象限的图像 纵坐标都小于 0x 1, log a x 0 0 x 1, log a x 00 x 1, log a x 0 x 1, log a x 0○3 思考底数 a 是怎样影响变量 y log a x 的．（学生独立探讨，师生一同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题例 1．（教材 P83 例 7）． 解：（略） 说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理 解． 巩固练习：（教材 P85 练习 2）． 例 2．（教材 P83 例 8） 解：（略） 说明：本例主要考察学生运用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方式对数函数教案下载对数函数教案下载，熟悉对 数变量的性质，渗透应用变量的看法解决难题的观念方法． 注意：本例须注重强调运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方式，规范解题 格式． 巩固练习：（教材 P85 练习 3）． 例 2．（教材 P83 例 9） 解：（略） 说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把详细的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还要非常启发学生用所取得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材 P86 习题 2．2 A 组第 6 题）． 三、归纳总结，强化思想 本小节的目的规定是把握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图像跟性质是本小节的重点． 四、作业布置 1． 必做题：教材 P86 习题 2．2（A 组） 第 7、8、9、12 题． 2． 选做题：教材 P86 习题 2．2（B 组） 第 5 题．