【实用】人教版高中数学必修一教案

word 文档，可自行编辑，欢迎下载使用 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念以及基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多 重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也显得 更加广泛。 课 型：新培训 课 时：1 课时 教学目标：1.知识与技能 （1） 通过例子，了解集合的涵义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2） 牢记常用的数集及其专用的记号。 （3） 理解集合中的元素带有确定性、互异性、无序性。 （4） 能选取自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的 问题。 2.过程与技巧 （1） 学生经历从集合实例中写实概括出集合共同特点的过程，深入理解集合 的意义。 （2） 学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使教师感受学习集合的必要性和重要性，增加教师对物理学习的兴趣。 教学重点：集合的概念与表示方式。 教学难点：对待不同问题，表示法的正确选择。 教学过程： 一、引入课题 军训前大学通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通 知的对象是全体的高中教师还是部分师生？ 在这里，集合是我们常见的一个词语，我们感兴趣的是疑问中这些特定（是高中而不是 高二、 高三） 对象的总体， 而不是个别的对象， 为此， 我们将学习一个新的概念——集合 （宣 布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本 P2-P3 内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确认的、不同的东西的全体，人们可意识到 这些东西，并且可判定一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象称作为元素（element），把一些元素构成的总体称作集 合（set）（简称为集）。 3. 关于集合的元素的特点 （1） 确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则甚至是 A 的元素， 或者不是 A 的元素，两种状况必有一种且唯有一种成立。 例： （2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复发生同一元素。 例： （3） 无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相同的。 例： 会当凌绝顶、一览众山小 word 文档，可自行编辑，欢迎下载使用 4. 思考 1：课本 P3 的思考题，并再列出一些集合例子和不能构成集合的事例，对学 生的事例予以探讨、点评人教版高中数学必修一教案下载，进而讲解下面的疑问。 答案：（1）把 3-11 内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就组成一个集合。 （2）不能组成集合，因为构成它的元素是不确定的。

元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 a∈A （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 a ? A 例：我们用 A 表示“1~20 以内所有的素数”组成的集合，则 3 ? A, 4 ? A 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方式 我们可以用自然语言来表述一个集合，但这将帮我们增添很多不便，除此之外还 常用列举法跟描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列出出来，并用花括号“{}”括出来表示集 合的方式叫做列表法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例 1．（课本例 1） 思考 2，引入描述法 答案：（1）1~9 内所有偶数构成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无 穷多个。 说明：集合中的元素带有无序性，所以用列出法表示集合时不必考虑元素的排序。 （2） 描述法：用集合所含元素的共同特点表示集合的方式称为描述法。

具体办法：在大括号内先写上表示这个集合元素的通常符号及取值（或差异）范 围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具备的共同特点。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例 2．（课本例 2） 说明：（课本 P5 最后一段） 思考 3：（课本 P6 思考） 强调：描述法表示集合要注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不造成误解，集合的代表元素也能省 略，例如：{整数}，即代表整数集 Z。 辨析：这里的{ }已包括“所有”的含义，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}， {R}也是错误的。如果写{实数}是恰当的。 说明：列举法与叙述法各有特点，应该按照详细问题确定采取哪种表示法，要注 意，一般集合中元素众多或有无限个元素时人教版高中数学必修一教案下载，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6 练习） 三、归纳总结 本节课从例子入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念， 并且结合实例对集合的概 念作了表明，然后介绍了集合的常见表示方式，包括列出法、描述法。 会当凌绝顶、一览众山小 5. word 文档，可自行编辑，欢迎下载使用 四、作业布置（书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题） 课题:§1.2 集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包括与相同关系 了解空集的涵义 课 型：新培训 课 时：1 课时 教学目标：1.知识与技能 （1） 了解集合之间的包括与相同的意思； （2） 能用 venn 图表达集合之间的关系； （3） 理解子集、真子集和空集的概念。

2.过程与技巧 （1） 通过对照实数的相同与不相等的关系，类比出集合之间的包括跟相同关 系。 （2） 体会使用集合语言，发展利用物理语言进行交流的素养。 3.情感态度价值观 感受集合语言在叙述客观现实跟数学难题中的意义。 教学重点：子集与真子集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。 教学过程： 四