对数函数及其性质教学设计

《对数函数及其性质》教学设计一、教材分析盘县第一中学 黄初龙本小节选自《普通高中课程标准实验教科书-数学必修（一）》（人教 A 版）第二章基本初等函数，对数函数及其性质（第一课时），众容是学习对数函数的定义、图显质及初步应用。对数函数是继指数变量之褐一釜朝数，无论从常识浑方法的视角对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涵盖的常识更丰富、方法更灵活，能力应屈高。学习对数函数是对指数方程知识跟步骤的巩固、深化和提升，也为解君综合问题以及在实际中的应用奠定良好的基础。二、学生学习情看映敫咭坏难员Ａ矶嘌疤氐悖芰Ψ⒄拐τ谛蜗犀转折阶段，但最重视形犀。由于函数概念非常抽现以对数运算为基础，同 时，朝数教学要峭，锄运算能力有所下降，这双重问题运对数函数教学的 难度。针对这一点，教学中应控制要俏高，关注学习过程。三、设计模式 本节课以新课标基本观念为根据进行设计，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先 要挖惊识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的吱交给学生， 为人们提供自挚、合会，确实改变学生的学习方法。四、教学目标 1．通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，稠解对数函数的概念， 体会对数函数是一类重要的变量模型； 2．能画冲对数函数的图辖怂解对数函数的单惦特殊点； 3．通过非常、对照的方式，引导学生结合图先指数函数，探丝对数函数的性质， 培养教师探究学习函数的素养。

五、教学重点与难点 重点是把握对数函数的图显质，难点是底数对对数函数值差异的影响．第1页共6页六、教学过程设计 教学梁观看视频→ 引斥 → 函数图虾灾 →问题解鹃纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看视频： 观看有关 2008 年 5 月 12 日四川汶川地栈段新闻报导，学生通过视频了解到地瘴：σ约吧拇嗳逃湎⒕次飞煌碧岢ǖ卣队沙ǖ赖 7.8 级，憨为 8 级地丈此引导学员回顾上一节课本课例 5 中地斩的计算公: M? lgA A0? lg x .其中，A 是被测地疹殆， A0 是标准地炸A 及 A0 都是测量数据） x 为 A 与 A0 的比值.2.引除定义： 教师：那么对于式子 M ? lg x 而言 M 能不能看成是 x 函数卵夯匾浜ㄒ遄卸鲜鞘呛? 教师：引导学员观察这庚的特宅有对数符号，底数是实数，真数是数组，从而得除方程的定义：一般地，形如函数 y ? log a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) 叫函数，其中x 是自变量，函数的定义莹0，+∞）． 教师：那么对数函数 y ? log a x 的定义哟得来的？ 学生：对数的真数 x 自变量要?，所以该变量定义为（0，+∞）注意：（1）类比指数函数对数函数对底数的限制：( a > 0 且 a ≠ 1 )（2）系数为 1，真数只有唯一的自变量 x3．根据对数导数定义填空； 题组一、驱定义域:(1) 函数 y ? log a (4 ? x) 的定义觃_________ ( 其中 a > 0 , a ≠ 1 ) （2）函数 y ? loga x2 的定义觃_________ ( 其中 a > 0 , a ≠ 1 )第2页共6页说镁例旨察对数函数定义中底数和定义愚制，加深对概念的理解，所以把 教材中的解茨为填空题，节省时间，点到为止对数函数教案下载，以减少挖深、拓展、引入复合函数的概 念。

[设计动机：新课标强导虑到多数高中生的思维特征，为了有助于他们对变量概念本质的 理解，不妨从学生自己的生活历程和实际问题入手”。而选蕴材例题和实际生活结合引呈母拍睿醚煜に闹侗尘埃惺芏允强袒质凳澜绲挠忠恢匾 数学建模。这样处理，对数函数显得不抽惜生容易接受，降低了新课教学的片同时， 渗透对生命跟价值观的教育]（二）尝试画图、形成认知1．确定研究问题 教师：我们学习了对数函数的定义之号必须思考哪些问题？ 学生 1：对数函数的图显质. 教师：你可类比前面研究指数函数的策略，提晨对数函数图显质的方式卵 2：先画图腺根据图鲜. 教师：画对数函数的图细数函数这样也必须分类？ 学生 3：按 0 ? a ?1和 a ? 1分类讨论 教师：观察图溪看那几秆 4：从图衔状、位置、升降、定点等视角去识图 . 教师：在盟探究方犀下面，按下列方法共同研究对数函数的图像：2.教师组织师生探究： 探究一： （1）用描点法在同一坐标系中画除方程 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象.2（2）观察对数函数 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图洗看他们有这些异同点。

2探究二： （1）用几何画板演示当 0 ? a ?1时的对数函数 y ? log a x 的图羡察图宵们有什么 同特眨?）同桌相互交辽? a ?1时的对数函数的图箱函数性质.第3页共6页探究三： （1）用几何画板演示当 a ? 1时的对数函数 y ? log a x 的图羡察图宵们有什么同 特眨?）同桌相互交辽? 1时的对数函数的图箱函数性质.3．学生合卓成果 （1）会画对数函数图熄2）由演示‘几何画板’演示变量图厦到相应对数函数的图熄过‘几何画板’的强醇功能，学生十分明白地发现了底数 a 是怎样影响变量 y ? log a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) 图箱化。（3）有了这些画图感知的过程或者学习指数变量的心得，学生容易了解：y ? log 2 x （ 0 ? a ?1) 和 y ? log 1 x （ a ? 1）的图享对数函数的两种情形。（如下图）2y ? l o ga x (0 ? a ? 1)y ? l o ga x (a ? 1)（4）学生相互补充，自种了图下列特召图馅 y 轴两侧，现嵴悍 限延伸；②都过（1、0）点；③当 a ? 1时，图蟲 轴正方辖上升；当 0 ? a ?1时对数函数教案下载， 图蟲 轴正方辖下降；④图馅原点和 y 轴不对称，并且可从图衔状、位置、 升降、定点等角度指除方程与对数函数的图橡；4．拓展研究：（根据临场教学视情卡） （1）对数函数 y ? log a x （a>1），当 a 值袁图舷升“程度”钥 说免是学生研究中易于耗地方，通过补充学生对对数函数图显认识就非常全面。

[设计意图：本节课的设计强调鼓励教师从特殊到通常的方式研究对数函数图衔成过程，第4页共6页加深感性认识。同时，帮助学生确认研究问题、探究方辖究方法，确保研究的有效性。 这岗，还要通过计算机辅助教学赚鸳生的直观体会]（三）理性认识、发现性质1．确定研究问题 教师：当我们对对数函数的图纤直观了解跟可以进一步探究对数函数的性质，提 高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究变量的性质有什么方法？ 教师：现在，请同学们依照研究函数性质的方式，再次联手合座据图峡除 函数的定义拥鹰耽对称性、过定点等性质2．学生研究成果 在学生自挚、合啄基础上填写表福 [设计动机：发现性质、弄清性质的来龙去虑为了更好揭示对数函数的本质尸传 统教学往往使教师在解题中领为了扭转这种方法，我先鼓励学生回顾指数函数的性质， 再运用类比的观念，小组合孜式通过图席探嗽数函数的性质。教学实践表玫毖远允耐枷懈行匀鲜逗玫秸庑┬灾时厝凰角蒥（四）探究问题、变式训练 问题一：（幻灯片）（教材 p79 例 8） 比较下列庚中两改春(1) log 2 3.4, log 2 8.5；（2） log 0.3 1.8, log 0.3 2.7 ；（3） log a 5.1, log a 5.9 ( a > 0 , 且 a ≠ 1 ) 独立思考：1.构造阅对数函数模型？2.运用阅函数性质？ 小组交流：（1）函数 y ? log 2 x 在（0，+∞）是札（2）（2）函数 y ? log0.3 x 在（0，+∞）是箭（3）函数 y ? log a x ( a > 0 , 且 a ≠ 1 )，分 0 ? a ?1和 a ? 1分类讨论单调性第5页共6页题组二、比较?.比较下列感两改春第一组第二组(1) log 3 ?l o g3 2(5) log 3 m < log3 n?mn(2) log 0.5 6l o g0.5 4(6) log 0.5 m > log 0.5 n ? mn(3) log 2 0.5 l o g2 0.6(7) log 2 m < log 2 n ? mn3333(4) log1.5 1.6log1.5 1.4(8) log1.5 m > log1.5 n?mn[设计意图：1。

这岗设置研究问题也是从另一层面上提高学生对性质的理解跟应用。比较船一直要皆数变量建模，渗透函数的见解解锯的观念方法]（五）归纳总结、巩固新知1.议一议： （1）阅函数称为对数函数？ （2）对数函数的图洗与底数有什么样的关系？ （3）对数函数有阅性质？2．看一看：对数函数的图相关性质（表俯（六）准置、课豪 助⒓嵌允耐枷灾 ?.习题 2.2 7，8七、教学反思第6页共6页