【专题】对数教学目标理解与指数式的关系

【专题】对数教学目标理解与指数式的关系

题目：对数 教学目标：了解对数的概念；能够解释对数和指数之间的关系；掌握对数和指数表达式的相互变换，能够利用指数和pair的关系研究一些问题。知识梳理 1. 定义：一般情况下，如果aNx(a0,a1)，则数x称为N以a为底的对数。设x  logN ，其中aa称为对数的底，N称为真数2。我们通常把以10为底的对数称为常用对数（common logarithm），常用对数logN简写为lgN . 在科学技术中，无理数 e=2 常用于 10。以 71828 „„为底的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，自然对数 logN 简写为 lnNe3。根据对数的定义，得到对数与指数的相互转换关系： 那么，b．a  0, a  1log N  b  a  Na4。负数没有零对数；log1  0 , log a  1aa 经典例子【例1】将下列指数公式转化为对数公式，对数公式转化为指数公式：1(1) 2 7 ；(2) 3a = 27；(3) 10 1  0. 1；128 (4) 日志 32  5；(5) lg 0。log a  1aa 经典例子【例1】将下列指数公式转化为对数公式，对数公式转化为指数公式：1(1) 2 7 ；(2) 3a = 27；(3) 10 1  0. 1；128 (4) 日志 32  5；(5) lg 0。log a  1aa 经典例子【例1】将下列指数公式转化为对数公式，对数公式转化为指数公式：1(1) 2 7 ；(2) 3a = 27；(3) 10 1  0. 1；128 (4) 日志 32  5；(5) lg 0。

001 3；(6) ln100=4。606. 121解：(1)log7；(2) 对数 27  a ；(3) lg 0.1  1 ；2 12831 (4 )( ) 5  32; (5) 10 3  0.001；(6) e4。606  100. 2 【例2】计算下列公式的值：（1）lg 0.001；(2) 日志8；(3) 线。4 解： (1) 设lg 0. 001 x ，则10 x  0. 001, 10 x  10 3 ，解为x  3 。所以，lg 0. 001 3。33(2) 设log8  x ，则4 x  8 , 2 2 x  23 ，解为x  。所以，log8 ' 。4242111 (3) 令 lne  x ，则 e  ex，e  ex 2 ，解为 x  。所以， ' 。22M【例3】证明：（1）logann；(2) logM  log N  log。aaaa N 证明： (1) 设 loga  xn ，然后 nx ，得到解。a  ax  na so loga  nn 。

a(2) 让 , 然后 p, q。log M  p logN  qa  M a  NaaM apM 由于 apq ，那么 log p  q  log M  log N 。Naaqa NaaM 所以，logM  log N  log。aaa N 点评：对数运算的本质是对数运算的灵魂，其推导是基于以对数为桥梁定义的index-to-pair关系，结合指数运算的性质。我们需要熟悉各种操作属性的推导。【例4】试推导换底公式：log cb(,and;,and;)。log b a  0a  1 c  0c  1 b  0alog ac 证明： , , log b  m loga  n logb  pcca 然后 m, n, p。c  bc  aa  b 因此 n pm ，即。(c)  b  cnp  m 因为 n  loga  log 1  0 ，所以 p  m 。ccn 所以，logb  log cb 。模拟交流评论：基数变化公式是解决对数运算中不同基数问题的核心工具。它的推导也与指数运算的性质密切相关，扣住了一对手指之间的关系。

巩固练习 1．logN  a (b  0, b  1, N  0)对应的指数公式为( )。乙。bB。一个C。ND。Na  Nb  Na  bb  a2。以下一组指数和对数表达式不正确 ( )。1 111( )A。0B。3e  1 和 ln1  08 和 log 28 231C。log 9 = 2 和 9 2 = 3D。log 7  1 和 7 1  7373。令 5lg x  25 ，则 x 的值等于 ( )。答：10B。0.01℃。100D。10004 ．设log1  3 ，则底x 的值等于( )。x8211A。2B。C. 4D。2415．已知，则等于()。log [log (log x)] = 0x 24321111A。BCD 32 32 23 316。如果 logx  ，则 x=; 如果 log3  2 ，则 x=。23x7。计算：log81 =; lg 0. 1 6 =。3 ※ 提高能力 8. 求下列方程的值：（1）log8；(2) 日志 3。2929．在下列公式中求x的取值范围： (1) log( x  3) ; (2) 对数 (3 x  2) 。

x112 x※探索创新 10. (1) 设 , 求 a2 mn。log 2  m log3  naa (2) 令 A  {0,1, 2} , B  {log1,log 2, a} 和 A  B ，求 a 的值。aa 复习总结题目：对数函数的本质 教学目标 通过具体例子，直观地理解对数函数模型所描述的数量关系对数函数教案下载，初步了解对数函数的概念，认识到对数函数是一个重要的函数模型；计算器或计算机绘制特定对数函数的图形，并探索和理解对数函数的单调性和特殊性。x 掌握对数函数的性质，能应用对数函数解决实际问题。知道指数函数 y=a 和对数函数 y=logx 是彼此的反函数。(a>0,aa≠1) 知识梳理 1.定义：一般当a>0且a≠1时，函数y=logx称为对数函数。自变量为x；函数的域是 (0, +∞)。2、从y  logx和y  logx的图可以总结出对数函数的性质：定义域为(0,)，取值范围为R；当x  1, y  0时，即212图经过不动点(1, 0)；当 0  a  1 时递减 (0, )，当 a  1 时递增 (0, )。函数的域是 (0, +∞)。2、从y  logx和y  logx的图可以总结出对数函数的性质：定义域为(0,)，取值范围为R；当x  1, y  0时，即212图经过不动点(1, 0)；当 0  a  1 时递减 (0, )，当 a  1 时递增 (0, )。函数的域是 (0, +∞)。2、从y  logx和y  logx的图可以总结出对数函数的性质：定义域为(0,)，取值范围为R；当x  1, y  0时，即212图经过不动点(1, 0)；当 0  a  1 时递减 (0, )，当 a  1 时递增 (0, )。

3、当一个函数是一一映射时，这个函数的因变量可以作为一个新函数的自变量，这个函数的自变量可以作为新函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数。互为逆的两个函数的图关于线 y  x 对称。4.函数x和对数函数互为反函数。y  a (a  0, a  1)y  log x (a  0, a  1)a5。复合函数yf((x))的单调性研究，公式为“同增异减”，即两个函数同时增减，复合结果为增函数; 如果两个函数增加一个减法，复合后的结果是一个减法函数。研究复合函数单调性的具体步骤是： (i) 找到定义域；(ii) 拆分职能；(iii) 分别求的单调性；性别。y  f (u), u  (x) 经典例1【例1】比较大小：(1) log0.8, log0.7, log0.9；(2) log2、log3、log。0. 90. 90. 8324 3 个解： (1) ∵ y  logx 是 (0, ) 和 0. 9 0. 8  0. 7 , ∴ 1  log0 上的递减函数。

8log 0.7。0.90.90.9 又是 log0.9  log 0.8  1 ，所以 log0.9  log 0.8  log 0.7 。0. 80. 80. 80. 90. 9 (2) 从 log1  log 2  log 3 ，我们得到 0  log2  1 。33331 和 log 3  log 2  1 , log  log 1  0 , 224 341 所以 log  log 2  log 3 。4 332 【例2】求下列函数的域： (1) y  log(3 x  5) ; (2) y  log(4 x)  3 。20.5 解： (1) 从log(3 x 5)  0  log 1 ，我们得到3 x  5  1 ，解是x  2 。22 所以原函数的域是[2, )。(2) 从log(4 x)  3  0 ，即log(4 x)  3  log 0. 5 3 , 0. 50. 50. 511, 所以0  4 x  0. 5 3,解是 0  x 。因此，原函数的定义域为(0,]。 3232 【例3】已知函数f(x)log(x3)总是有|f(x)|在区间[2,1 ]  2、求实数a的取值范围。

一个解： ∵ x [2,1], ∴ 1 x  3  2 当a  1, log 1 log (x  3)  log 2 , 即0  f (x) 日志 2。aaaa∵ |f (x)| 2 , ∴ a  1，求解 a  2 。log 2  2a 当 0  a  1 时，log 2  log (x  3)  log 1 ，即 log 2  f (x)  0 。a  aa2a∵ |f (x)| 2 , ∴ 0  a  1 ，解为 0  a 。log 2  22a2 综上所述，实数a的取值范围为(0,) ( 2,)。2条评论：先讨论两种情况下的基数a，然后利用函数的单调性和已知条件，列出参数a的不等式群，求解不等式（群），得到参数的范围。解决此类问题的关键是合理的变换和分类讨论，并采用不等式方法寻找参数范围。【例4】在不等式log(2x7)log(4x1)(a0，a1)中求x的取值范围。aa2x  7  01 解：当a  1 时，原不等式化简为4x 1 0，解为 x  4 。

2x  7  4x 142x  7  0 当0  a  1 时，原来的不等式变为4x 1 0，解出x ​​ 4。2x  7  4x 11 因此，当a  1 时，x 的取值范围为( ,4)；当0a1时对数函数教案下载，x的取值范围为(4,)。4条点评：结合单调性，将对数不等式转化为我们熟悉的不等式群，注意对数公式有意义时真数大于0的要求。当底a不确定时，有必要讨论两种情况下的底a[例1]来讨论函数ylog(32x)的单调性。0. 333解：先求定义域，从3 2x  0 得到x。令 t  3 2x,x (, ) ，很容易知道它是一个减函数。223 同样，函数 y = log t 是一个递减函数，

【教学目标】教学内容600~800米自然地形跑教学

教学内容 600~800米自然地形跑。教学目标是对实践有浓厚的兴趣，能够以顽强的毅力坚持到底。教学方法 （1）课前选择、确定和安排好路线，让学生为活动做好充分准备。（2）组织原地摆臂和呼吸练习，中速跑150米×2练习。注意跑步的难易程度和动作与呼吸的协调。跑步由老师或组长带领。可以全班跑，也可以小班跑，也可以根据体能分组。在自然地形上跑步可以设计成课前想象的或象征性的跑步方式，让学生奔跑活泼，认真完成任务。. 游戏教学内容枪战。玩法：在场地上画两条2到3米的平行线。将学生分成数量相等的两组，面对面并水平排列在两条平行线的后面。每个人准备一个沙袋。比赛开始后，用双脚夹住沙包，跳起后将沙包“射”到对方位置。游戏进行数次后，计算个人得分或小组总得分。得分最多的沙包只能用脚“射”，不能用脚“射”。教学目标是勇敢顽强地玩游戏。教学方法引导学生分组玩游戏，选择“ 但内外圈跑跳方向相反；13~14动作同5~6动作；动作 15~16 与 7~8 相同。